第九章 不等式与不等式组单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第九章 不等式与不等式组单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 921.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 18:14:22 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册《第9章 不等式与不等式组》
1．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
4．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
6．解一元一次不等式组的四种基本类型（设a＞b）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分别写出它们的解集：
（1） ；（2） ；（3） ； （4） ．
三、不等式（组）的解法
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
8．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
9．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
四、解答题（共12小题，满分0分）
11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
12．解不等式组：．
13．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
14．解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．
15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 ．
16．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
17．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
18．解不等式组：．
19．解不等式组：．
20．求不等式组的整数解．
21．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
22．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
人教版数学七年级下册《第9章 不等式与不等式组》
参考答案与试题解析
一、不等式（组）的基本概念
1．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值即可．
【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．
2．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
3．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；
B、，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
【分析】根据不等式的基本性质3可得m+3＜0，解之可得．
【解答】解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得m＜﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
6．解一元一次不等式组的四种基本类型（设a＞b）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分别写出它们的解集：
（1） x＞a ；（2） x＜b ；（3） b＜x＜a ； （4） 无解 ．
【分析】（1）根据同大取大，即可解答；
（2）根据同小取小，即可解答；
（3）根据大小小大去中间，即可解答；
（4）根据大大小小无解集，即可解答．
【解答】解：（1）x＞a；
故答案为：x＞a；
（2）x＜b；
故答案为：x＜b；
（3）b＜x＜a；
故答案为：b＜x＜a；
（4）无解，
故答案为：无解．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．
三、不等式（组）的解法
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，
解得m≤1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
解得：x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
9．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：x﹣2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
四、解答题（共12小题，满分0分）
11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．
【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，
去括号，得4x﹣6x﹣1≥6．
移项，得4x﹣6x≥6+1．
合并，得﹣2x≥7．
解得x≤﹣．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．
【解答】解：将不等式＜2
进行整理得﹣2＜0，
即＜0，
则有（1）或（2），
解不等式组（1）有：﹣6＜x＜2；
解不等式组（2）无解．
所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．
【点评】本题考查了不等式的解法，注意分母的值不能为0．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：去括号，得2x﹣2＜7﹣x，
移项，得2x+x＜7+2，
合并同类项，得3x＜9，
系数化为1，得x＜3，
不等式的正整数解是1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．
16．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
【分析】用含a代数式分别表示x，y，然后解不等式组求解．
【解答】解：由方程组得，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得a＜﹣2．
【点评】本题考查含参不等式的解集，解题关键是先用参数a表示x，y，然后列不等式求解．
17．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
【分析】将代入到二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4中去，可得出方程，解出即可．
【解答】解：∵已知是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，
∴可将代入，得
．
解得，
∴2a﹣b＝2×1﹣（﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．
18．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得 x﹣3x≤2，x≥﹣1；
由②得 3（x﹣1）＜2x，3x﹣2x＜3，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．求不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式2（x+1）＞3x，得：x＜2，
解不等式≥﹣2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
【分析】1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意得：，
解得：x＝3，y＝4．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
答：租A型车6辆，B型车2辆，或租A型车2辆，B型车5辆．
【点评】主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
22．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式是关键．
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人教版数学七年级下册《第9章 不等式与不等式组》
1．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
4．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
6．解一元一次不等式组的四种基本类型（设a＞b）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分别写出它们的解集：
（1） ；（2） ；（3） ； （4） ．
三、不等式（组）的解法
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
8．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
9．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
四、解答题（共12小题，满分0分）
11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
12．解不等式组：．
13．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
14．解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．
15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 ．
16．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
17．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
18．解不等式组：．
19．解不等式组：．
20．求不等式组的整数解．
21．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
22．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
人教版数学七年级下册《第9章 不等式与不等式组》
参考答案与试题解析
一、不等式（组）的基本概念
1．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值即可．
【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，
∴3+m＝1，
m＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义和解法，关键是根据一元一次不等式的定义求出m的值．
2．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
3．如果a＞b，m＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）
A．am＞bm B． C．a+m＞b+m D．﹣a+m＞﹣b+m．
【分析】根据①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、am＜bm，故原题错误；
B、，故原题错误；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、﹣a+m＜﹣b+m，故原题错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质定理，注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞0 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＜﹣3
【分析】根据不等式的基本性质3可得m+3＜0，解之可得．
【解答】解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得m＜﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）
5．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ﹣2 ．
【分析】根据一元一次不等式的定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，
∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．
解得m＝﹣2．
故答案为：m＝﹣2．
【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
6．解一元一次不等式组的四种基本类型（设a＞b）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分别写出它们的解集：
（1） x＞a ；（2） x＜b ；（3） b＜x＜a ； （4） 无解 ．
【分析】（1）根据同大取大，即可解答；
（2）根据同小取小，即可解答；
（3）根据大小小大去中间，即可解答；
（4）根据大大小小无解集，即可解答．
【解答】解：（1）x＞a；
故答案为：x＞a；
（2）x＜b；
故答案为：x＜b；
（3）b＜x＜a；
故答案为：b＜x＜a；
（4）无解，
故答案为：无解．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组解集的方法是解题的关键．
三、不等式（组）的解法
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，
解得m≤1，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．不等式3（x﹣2）≤x+4的非负整数解有（ ）个．
A．4 B．5 C．6 D．无数
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】解：去括号得：3x﹣6≤x+4，
解得：x≤5，
则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5共6个．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
9．不等式x﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】解：x﹣2≤0，
解得x≤2，
故B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集不等式的解集，在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞1，
由②得，x≥2，
故此不等式组的解集为：x≥2．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
四、解答题（共12小题，满分0分）
11．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据不等式的性质：去分母、移项，再合并同类项最后系数化1即可．
【解答】解：去分母，得4x﹣（6x+1）≥6，
去括号，得4x﹣6x﹣1≥6．
移项，得4x﹣6x≥6+1．
合并，得﹣2x≥7．
解得x≤﹣．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意性质3而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
12．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．先阅读，再解答问题．
例：解不等式＞1
解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．
则有（1）或（2）．
解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．
【分析】首先看明白例题的解法，即先移项，再通分最后根据分子、分母同大于0或分子、分母同小于0列不等式组解答即可，然后模仿例题的解法写出解的过程则可．
【解答】解：将不等式＜2
进行整理得﹣2＜0，
即＜0，
则有（1）或（2），
解不等式组（1）有：﹣6＜x＜2；
解不等式组（2）无解．
所以原不等式的解集为﹣6＜x＜2．
【点评】本题考查了不等式的解法，注意分母的值不能为0．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
14．解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
【解答】解：去括号，得2x﹣2＜7﹣x，
移项，得2x+x＜7+2，
合并同类项，得3x＜9，
系数化为1，得x＜3，
不等式的正整数解是1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
15．如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是 a＜3 ．
【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，
∴a﹣3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0是解题的关键．
16．关于x、y的方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．
【分析】用含a代数式分别表示x，y，然后解不等式组求解．
【解答】解：由方程组得，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得a＜﹣2．
【点评】本题考查含参不等式的解集，解题关键是先用参数a表示x，y，然后列不等式求解．
17．若是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，求2a﹣b的值．
【分析】将代入到二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4中去，可得出方程，解出即可．
【解答】解：∵已知是二元一次方程ax﹣by＝8和ax+2by＝﹣4的公共解，
∴可将代入，得
．
解得，
∴2a﹣b＝2×1﹣（﹣2）＝4．
【点评】本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．
18．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．解不等式组：．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，
由①得 x﹣3x≤2，x≥﹣1；
由②得 3（x﹣1）＜2x，3x﹣2x＜3，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．求不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式2（x+1）＞3x，得：x＜2，
解不等式≥﹣2，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
【分析】1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意得：，
解得：x＝3，y＝4．
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴或，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
答：租A型车6辆，B型车2辆，或租A型车2辆，B型车5辆．
【点评】主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．
22．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据相等关系和不等式关系建立方程和不等式是关键．
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