第十章 数据的收集、整理与描述单元测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十章 数据的收集、整理与描述单元测试题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-02 18:15:11 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版数学七年级下册《第10章 数据的收集、整理与描述》
一、选择题（每题3分，共30分）
1．为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
2．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
3．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
5．班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，6 D．4，5
6．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有10件，则本次抽检的合格率是（ ）
A．0.05 B．0.10 C．0.90 D．0.95
7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2020年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
10．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为30
B．α＝84°
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%
D．全校得到“差”的人数估计有300人
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．2001年中国人民银行统计局就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．由此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可约占 %．
13．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ．
14．某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取 人．
15．某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有 条．
16．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为 ．
17．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．
18．老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 ．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图．请结合直方图解答下列问题：
（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．
（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率．
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．
20．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 项目 人数（人）
A 跳绳 59
B 健身操 ▲
C 俯卧撑 31
D 开合跳 ▲
E 其它 22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
21．某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）在频数、频率统计表中a＝ ；b＝ ；并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？
22．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 多少名学生；（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 度；（3）补全频数分布折线图；（4）若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为 人．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
24．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
人教版数学七年级下册《第10章 数据的收集、整理与描述》
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据题意，得
直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是根据各自的特点进行解答．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
2．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．
【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【解答】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；
D、样本容量是100，故选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
5．班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，6 D．4，5
【分析】根据统计表即可直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距．
【解答】解：组距是155﹣150＝5，
组数是6．
故选：C．
【点评】本题考查频数分布表，组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
6．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有10件，则本次抽检的合格率是（ ）
A．0.05 B．0.10 C．0.90 D．0.95
【分析】合格率是指合格数量占总数量的百分比，即用合格产品数除以总数即可．
【解答】解：（200﹣10）÷200＝0.95，
故选：D．
【点评】考查合格率的计算方法，即合格产品数占总数的百分比．
7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30﹣10）÷4＝5，所以组数为5+1＝6．
【解答】解：根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30﹣10）÷4＝5，
所以组数为5+1＝6．
故选：C．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表中组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14＝40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4＝36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2020年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．
【解答】解：A、7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9，
8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，
9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42，
10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意；
B、6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，
6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意；
C、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意；
D、9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷3＝0.314（万次），本选项说法合理，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
10．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为30
B．α＝84°
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%
D．全校得到“差”的人数估计有300人
【分析】将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断A选项；
用360°乘以“优”等级人数所占比例得出α的度数，据此可判断B选项；
用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断C选项；
用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例，据此可判断D选项．
【解答】解：A．抽取的样本容量为7+10+8+5＝30，此选项正确；
B．α＝360°×＝84°，此选项正确；
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为×100%＝60%，此选项正确；
D．全校得到“差”的人数估计有1500×＝250（人），此选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
12．2001年中国人民银行统计局就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．由此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可约占 85.9 %．
【分析】满意和尚可接受都可以视为认可，那么，根据图中数据即可解答．
【解答】解：从图中抽样调查的结果可以看出能够认可人数约占30.2%+55.7%＝85.9%，于是可以估计2009年城镇居民中对物价水平表示认可约占85.9%．
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
13．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 0.25 ．
【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案．
【解答】解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提．
14．某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取 100 人．
【分析】利用初中生的总数乘抽取的百分比即可求解．
【解答】解：应抽取的初中学生为10000×＝100（人），
故答案是：100．
【点评】本题主要考查了抽样调查，解题的关键是得出初中生与30000名中小学生的抽取比例相等．
15．某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有 4000 条．
【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．
【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴估计A区域河流中野生鱼有200＝4000（条）；
故答案为：4000．
【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．
16．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为 16 ．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数．
【解答】解：由直方图可得，
这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
17．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 12 ．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝0.3，
∵袋子中有红球、白球共40个，
∴这个袋中红球约有40×0.3＝12个，
故答案为：12．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 24 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 135° ．
【分析】由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，用360°乘以对应人数所占比例即可得．
【解答】解：∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），
∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×＝135°，
故答案为：24；135°．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图．请结合直方图解答下列问题：
（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．
（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率．
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．
【分析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出此次抽取的样本容量，再根据从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，从而可以计算出全校学生人数；
（2）根据直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率；
（3）根据直方图中的数据和（1）中的结果，可以计算出全校学生中约有多少人获得奖励．
【解答】解：（1）样本容量：4+10+16+13+7＝50，
全校学生数：50÷8%＝625（人），
答：此次抽取的样本容量是50，全校学生人数为625人；
（2）16÷50＝0.32，
答：竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率是0.32；
（3）625×＝250（人），
答：全校学生中约有250人获得奖励．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 项目 人数（人）
A 跳绳 59
B 健身操 ▲
C 俯卧撑 31
D 开合跳 ▲
E 其它 22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%＝48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），
8000×＝1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
21．某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）在频数、频率统计表中a＝ 8 ；b＝ 0.08 ；并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？
【分析】（1）根据a＝总人数﹣各分数段的人的和计算即可得解，b＝1﹣各分数段的频率的和计算即可得出答案；
（2）根据一班成绩在79.5以上的为A级的人数，再乘以总班数，即可求出全年级学生数学成绩为A级的人数；
（3）根据成绩在49.5～59.5分数段内的人数，以及成绩在89.5～100.5分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
a＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝50﹣42＝8，
b＝1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32＝1﹣0.92＝0.08；
故答案为：8，0.08．
如图：
（2）九年级一班79.5以上的为A级的学生数是16+4﹣20（人），
全年级学生数学成绩为A级的人数为12×20＝240（人）；
答：全年级学生数学成绩为A级的人数为240人；
（3）成绩在49.5～59.5分数段内的人数有2人，分别记为A，B，
89.5～100.5分数段内的人数有4人，分别记为C，D，E，F，
在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，则所有的情况有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
如果两名学生的数学成绩都在49.5～59.5分数段内或都在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在49.5～59.5分数段内，另一个成绩在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10，
这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的情况有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种，
则概率为P（M）＝．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P＝．
22．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 100 多少名学生；（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 36 度；（3）补全频数分布折线图；（4）若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为 600 人．
【分析】（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；
（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比*360度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；
（3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图．
（4）利用样本估计总体的方法计算即可解答．
【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：20÷20%＝100人；
（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30÷100＝30%，其它占的比例＝1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，则表示其它的扇形的圆心角：360°×10%＝36°；
（3）其它的人数：100×10%＝10人，娱乐的人数＝100×40%＝40人，如图．
（4）其中喜欢“阅读”的人数为2000×30%＝600人．
故答案为：100、36、600．
【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 80 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【分析】（1）根据乘公交车的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以开私家车所占百分比可得其人数m，再根据百分比之和为1求得骑自行车对应百分比，继而求得其人数可补全图形；
（3）总人数乘以样本中骑自行车和开私家车人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%＝80人，
故答案为：80；
（2）开私家车的人数m＝80×25%＝20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，
则骑自行车的人数为80×20%＝16人，
补全统计图如图所示；
（3）现在骑自行车的人数约为2000×＝900人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 200 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为：200；
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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人教版数学七年级下册《第10章 数据的收集、整理与描述》
一、选择题（每题3分，共30分）
1．为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
2．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
3．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
5．班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，6 D．4，5
6．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有10件，则本次抽检的合格率是（ ）
A．0.05 B．0.10 C．0.90 D．0.95
7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2020年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
10．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为30
B．α＝84°
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%
D．全校得到“差”的人数估计有300人
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．2001年中国人民银行统计局就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．由此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可约占 %．
13．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ．
14．某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取 人．
15．某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有 条．
16．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为 ．
17．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 ．
18．老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 ．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图．请结合直方图解答下列问题：
（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．
（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率．
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．
20．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 项目 人数（人）
A 跳绳 59
B 健身操 ▲
C 俯卧撑 31
D 开合跳 ▲
E 其它 22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
21．某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）在频数、频率统计表中a＝ ；b＝ ；并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？
22．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 多少名学生；（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 度；（3）补全频数分布折线图；（4）若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为 人．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
24．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
人教版数学七年级下册《第10章 数据的收集、整理与描述》
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．为了描述某支股票的价格在一段时间内的涨跌情况，以下最合适的统计图是（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：根据题意，得
直观反映某种股票的涨跌情况，即变化情况．结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：C．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是根据各自的特点进行解答．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．
2．国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是（ ）
A．人口调查的数目不太大
B．人口调查需要获得全面准确的信息
C．人口调查具有破坏性
D．受条件限制，无法进行抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确即可得出答案．
【解答】解：国务院决定于2020年11月1日零时开展第七次全国人口普查，人口调查采用普查方式的理由是：人口调查需要获得全面准确的信息；
故选：B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．2020年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在某中学门口调查200名学生
B．随机调查10名中学生
C．在公园、体育馆调查1000名中学生
D．利用该市中学生学籍号随机选取10%的学生进行调查
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【解答】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体
B．每位学生的数学成绩是个体
C．这100名学生是总体的一个样本
D．100名学生是样本容量
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；
B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；
C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；
D、样本容量是100，故选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．
5．班长统计了全班同学的身高情况（单位：cm），并列出下面频数分布表：
身高 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 170≤x＜175 175≤x＜180
频数 1 3 19 10 6 5
从表中可以得出，这里组距、组数分别是（ ）
A．6，5 B．6，6 C．5，6 D．4，5
【分析】根据统计表即可直接确定组数，利用组的两个分点的差即可求得组距．
【解答】解：组距是155﹣150＝5，
组数是6．
故选：C．
【点评】本题考查频数分布表，组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
6．从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有10件，则本次抽检的合格率是（ ）
A．0.05 B．0.10 C．0.90 D．0.95
【分析】合格率是指合格数量占总数量的百分比，即用合格产品数除以总数即可．
【解答】解：（200﹣10）÷200＝0.95，
故选：D．
【点评】考查合格率的计算方法，即合格产品数占总数的百分比．
7．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30﹣10）÷4＝5，所以组数为5+1＝6．
【解答】解：根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30﹣10）÷4＝5，
所以组数为5+1＝6．
故选：C．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表中组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
8．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14＝40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4＝36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
9．随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2020年7﹣12月中使用这两种支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（ ）
A．6个月中11月份使用手机支付的总次数最多
B．6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多
C．6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大
D．9月份平均每天使用手机支付的次数为0.314万次
【分析】从折线统计图中得到每个月使用“微信支付”的次数、使用“支付宝支付”的次数，计算后即可判断．
【解答】解：A、7月份使用手机支付的总次数为5.69+3.21＝8.9，
8月份使用手机支付的总次数为4.82+4.03＝8.85，
9月份使用手机支付的总次数为5.21+4.21＝9.42，
10月份使用手机支付的总次数为4.89+4.17＝9.06，
11月份使用手机支付的总次数为4.86+5.47＝10.33，
12月份使用手机支付的总次数为5.12+4.31＝9.43，
∴6个月中11月份使用手机支付的总次数最多，本选项说法合理，不符合题意；
B、6个月中使用“微信支付”的总次数＝5.69+4.82+5.21+4.89+4.86+5.12＝30.59，
6个月中使，“支付宝支付”的总次数＝3.21+4.03+4.21+4.17+5.47+4.31＝25.4，
∴6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多，本选项说法合理，不符合题意；
C、从统计图中不能得到消费总额的信息，本选项说法不合理，符合题意；
D、9月份平均每天使用手机支付的次数为9.42÷3＝0.314（万次），本选项说法合理，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．
10．在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，全区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效．为最大限度地减轻延期开学对学生学业的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究，把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中错误的是（ ）
A．抽取的样本容量为30
B．α＝84°
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%
D．全校得到“差”的人数估计有300人
【分析】将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断A选项；
用360°乘以“优”等级人数所占比例得出α的度数，据此可判断B选项；
用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断C选项；
用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例，据此可判断D选项．
【解答】解：A．抽取的样本容量为7+10+8+5＝30，此选项正确；
B．α＝360°×＝84°，此选项正确；
C．得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为×100%＝60%，此选项正确；
D．全校得到“差”的人数估计有1500×＝250（人），此选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查”）．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：某节能灯生产厂家为了解一批产品（灯泡）的使用寿命，应该采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
12．2001年中国人民银行统计局就城镇居民对物价水平满意程度进行了抽样调查，结果如图所示．由此，可估计2001年城镇居民中对物价水平表示认可约占 85.9 %．
【分析】满意和尚可接受都可以视为认可，那么，根据图中数据即可解答．
【解答】解：从图中抽样调查的结果可以看出能够认可人数约占30.2%+55.7%＝85.9%，于是可以估计2009年城镇居民中对物价水平表示认可约占85.9%．
【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
13．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是 0.25 ．
【分析】根据各组频率之和为1，可求出答案．
【解答】解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，
故答案为：0.25．
【点评】本题考查频率分布表的意义和制作方法，掌握各组频率之和为1是得出正确答案的前提．
14．某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，那么初中生应随机抽取 100 人．
【分析】利用初中生的总数乘抽取的百分比即可求解．
【解答】解：应抽取的初中学生为10000×＝100（人），
故答案是：100．
【点评】本题主要考查了抽样调查，解题的关键是得出初中生与30000名中小学生的抽取比例相等．
15．某科研小组为了考查A区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞出300条，发现有标记的鱼有15条，则估计A区域河流中野生鱼有 4000 条．
【分析】捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到，而在总体中，有标记的共有200条，即可得出答案．
【解答】解：∵300条鱼中发现有标记的鱼有15条，
∴有标记的占到，
∵有200条鱼有标记，
∴估计A区域河流中野生鱼有200＝4000（条）；
故答案为：4000．
【点评】此题考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的计算公式是解题的关键，本题体现了统计思想．
16．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图的频数分布直方图（图中等待时间1﹣2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其它类同），这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为 16 ．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数．
【解答】解：由直方图可得，
这个时间段内顾客等待时间不少于5分钟的人数为：9+5+2＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
17．在不透明的袋子中有红球、黄球共40个，除颜色外其他完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是 12 ．
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个．
【解答】解：∵摸了100次后，发现有30次摸到红球，
∴摸到红球的频率＝＝0.3，
∵袋子中有红球、白球共40个，
∴这个袋中红球约有40×0.3＝12个，
故答案为：12．
【点评】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．老师随机抽查了本学期学生阅读课外书册数的情况，并将抽查结果绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．总人数为 24 ；扇形图中5册所占的圆心角的度数为 135° ．
【分析】由6册人数及其所占百分比求出总人数，再根据各册数的人数和等于总人数可得5册人数，用360°乘以对应人数所占比例即可得．
【解答】解：∵被调查的总人数为6÷25%＝24（人），
∴5册的人数为24﹣（5+6+4）＝9（人），
扇形图中5册所占的圆心角的度数为360°×＝135°，
故答案为：24；135°．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．
三、解答题（19～21题每题10分，其余每题12分，共66分）
19．受新冠病毒影响，2020年春浙江省中小学延期开学，复学后，某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，学校组织全体学生进行防疫知识竞赛．从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图．请结合直方图解答下列问题：
（1）求此次抽取的样本容量及全校学生人数．
（2）求竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率．
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计全校学生中约有多少人获得奖励．
【分析】（1）根据直方图中的数据，可以计算出此次抽取的样本容量，再根据从中抽取了8%的学生的竞赛成绩（满分100，成绩为整数）作为样本，从而可以计算出全校学生人数；
（2）根据直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率；
（3）根据直方图中的数据和（1）中的结果，可以计算出全校学生中约有多少人获得奖励．
【解答】解：（1）样本容量：4+10+16+13+7＝50，
全校学生数：50÷8%＝625（人），
答：此次抽取的样本容量是50，全校学生人数为625人；
（2）16÷50＝0.32，
答：竞赛成绩在84.5～89.5这一组的频率是0.32；
（3）625×＝250（人），
答：全校学生中约有250人获得奖励．
【点评】本题考查频数分布直方图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表
类别 项目 人数（人）
A 跳绳 59
B 健身操 ▲
C 俯卧撑 31
D 开合跳 ▲
E 其它 22
（1）求参与问卷调查的学生总人数．
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．
【分析】（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；
（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；
（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．
【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）200×24%＝48（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），
8000×＝1600（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
【点评】考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．
21．某校九年级一班数学科代表对本班期末考试数学成绩（成绩去整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 49.5﹣59.5 59.5﹣69.5 69.5﹣79.5 79.5﹣89.5 89.5﹣100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 50
频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1
（1）在频数、频率统计表中a＝ 8 ；b＝ 0.08 ；并将频数分布直方图补充完整．
（2）若该校九年级共有12个班，每班人数相同，成绩在79.5以上的为A级，请你估算在此次考试中，全年级学生数学成绩为A级的人数为多少人？
（3）若在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，求这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的概率是多少？
【分析】（1）根据a＝总人数﹣各分数段的人的和计算即可得解，b＝1﹣各分数段的频率的和计算即可得出答案；
（2）根据一班成绩在79.5以上的为A级的人数，再乘以总班数，即可求出全年级学生数学成绩为A级的人数；
（3）根据成绩在49.5～59.5分数段内的人数，以及成绩在89.5～100.5分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
a＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝50﹣42＝8，
b＝1﹣0.04﹣0.16﹣0.40﹣0.32＝1﹣0.92＝0.08；
故答案为：8，0.08．
如图：
（2）九年级一班79.5以上的为A级的学生数是16+4﹣20（人），
全年级学生数学成绩为A级的人数为12×20＝240（人）；
答：全年级学生数学成绩为A级的人数为240人；
（3）成绩在49.5～59.5分数段内的人数有2人，分别记为A，B，
89.5～100.5分数段内的人数有4人，分别记为C，D，E，F，
在本班49.5～59.5和89.5～100.5两个分数段任选两名同学，则所有的情况有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，
如果两名学生的数学成绩都在49.5～59.5分数段内或都在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在49.5～59.5分数段内，另一个成绩在89.5～100.5分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10，
这两名同学成绩之差的绝对值不大于10分的情况有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共7种，
则概率为P（M）＝．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，用到的知识点是频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，概率公式P＝．
22．某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图①，图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 100 多少名学生；（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 36 度；（3）补全频数分布折线图；（4）若该中学共有2000名学生，估计其中喜欢“阅读”的人数为 600 人．
【分析】（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；
（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比*360度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；
（3）根据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图．
（4）利用样本估计总体的方法计算即可解答．
【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：20÷20%＝100人；
（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30÷100＝30%，其它占的比例＝1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，则表示其它的扇形的圆心角：360°×10%＝36°；
（3）其它的人数：100×10%＝10人，娱乐的人数＝100×40%＝40人，如图．
（4）其中喜欢“阅读”的人数为2000×30%＝600人．
故答案为：100、36、600．
【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．
23．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 80 ；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有2000人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【分析】（1）根据乘公交车的人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以开私家车所占百分比可得其人数m，再根据百分比之和为1求得骑自行车对应百分比，继而求得其人数可补全图形；
（3）总人数乘以样本中骑自行车和开私家车人数所占比例即可得．
【解答】解：（1）调查的总人数为：36÷45%＝80人，
故答案为：80；
（2）开私家车的人数m＝80×25%＝20；
扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%＝20%，
则骑自行车的人数为80×20%＝16人，
补全统计图如图所示；
（3）现在骑自行车的人数约为2000×＝900人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 200 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 126 度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为：200；
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总人数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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