(共13张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第六章 实 数
6．3 实数
第1课时 实数
1．(5分)下列说法正确的是( )
A．无限小数是无理数
B．有根号的数是无理数
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数包括正无理数和负无理数
D
D
4．(5分)下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②有理数和无理数都是实数；③正实数和负实数统称为实数；④实数既是有理数又是无理数．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3
－6，－|－3|，0
7．(4分)和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
8．(5分)如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是___．
D
π
B
B
D
1
4
解：由题意得，无理数有2个，所以x＝2；整数有0个，所以y＝0；非负数有4个，所以z＝4，所以x＋y＋z＝2＋0＋4＝6
解：如图，可得：a＜b＜0＜c，
(1)原式＝|a|－|c|＋|a－c|
＝－a－c＋(－a＋c)
＝－a－c－a＋c＝－2a
(2)原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－(－a)
＝b－a－c＋a＋c－b＋a＝a(共7张PPT)
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第六章 实 数
专题训练(三) 实数与数轴及规律探究
＜
＞
＜
2．若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，－a，b，－b，c，－c的大小．
解：如图所示，利用相反数及对称法，先在数轴上把数a，－a，b，－b，c，－c表示的点画出来，容易得到结论－c＜b＜－a＜a＜－b＜c
3
B
泰(共12张PPT)
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第六章 实 数
6．2 立方根
立方根
立方根
立方根
a3
B
D
4．(3分)下列说法正确的是( )
A．负数没有立方根
B．一个数有两个立方根，它们互为相反数
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根与被开方数同号
D
5．(3分)(郑州月考)4的平方根是x，27的立方根是y，则x＋y的值为( )
A．2 B．3
C．5或1 D．5或－1
6．(3分)立方根等于本身的数有__________．
C
0，1和－1
C
B
11．(3分)一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在( )
A．4 cm～5 cm之间 B．5 cm～6 cm之间
C．6 cm～7 cm之间 D．7 cm～8 cm之间
B
A
C
B
15．实数x满足x3＝81，则下列整数中与x最接近的是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
B
－1或－7
10.38
－0.482 0
三、解答题(共36分)
19．(6分)求下列各式中的x：
(1)8x3＋125＝0；
(2)(x＋3)3＋27＝0.
解：(x＋3)3＝－27，而(－3)3＝－27，
∴x＋3＝－3，x＝－6
【素养提升】
22．(12分)阅读下列内容，回答后面的问题：
由平方根和立方根的定义我们知道，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根．比如24＝16，所以2是16的四次方根，又比如(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是2和－2；又如25＝32，所以2是32的五次方根．
(1)求－32的五次方根；
(2)求64的六次方根；
(3)求下列各式中未知数x的值：
①x4＝16；②100 000x5＝243.(共11张PPT)
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第六章 实 数
6．1 平方根
第1课时 算术平方根
1．(2分)(株洲中考)9的算术平方根是( )
A．3 B．9 C．±3 D．±9
2．(2分)下列各数没有算术平方根的是( )
A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6
A
C
B
4．(2分)下列说法正确的是( )
A．5是25的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
A
B
40
B
C
7
B
C
A
1或0
0.228 4
228.4
0.000 521 7
解：原式＝5－4＋2＝3
解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.2
【素养提升】
21．(10分)如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5∶3.
(1)求计划设计的花坛的长和宽；
(2)请你通过计算说明设计师能否实现这个计划．
泰(共8张PPT)
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第六章 实 数
专题训练(二) 澄清概念，深入理解
类型之一 对有关概念理解不准确导致错误
1．下列说法正确的是( )
A．|－3|＝－3 B．0的倒数是0
C．9的平方根是3 D．－4的相反数是4
D
B
C
B
C
2
0
4
16
0
a
－a
|a|
解：原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
＝－a－b＋a－b－a－b
＝－a－3b
泰(共16张PPT)
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第六章 实 数
6．1 平方根
第2课时 平方根
B
2．(3分)若x2＝a，则下列说法错误的是( )
A．若x确定，则a的值是唯一的
B．若a确定，则x的值是唯一的
C．a是x的平方
D．x是a的平方根
B
B
4．(3分)(桂林中考)9的平方根是( )
A．3 B．±3 C．－3 D．9
5．(3分)下列说法正确的是( )
A．任何非负数都有两个平方根
B．一个正数的平方根仍然是正数
C．只有正数才有平方根
D．负数没有平方根
B
D
±3
9．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为( )
A．25 B．±25 C．－5 D．±5
10．(3分)一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是( )
A．1 B．0 C．－1 D．1或0
D
B
B
D
D
二、填空题(每小题4分，共8分)
14．(1)若－3是m的一个平方根，则m＋40的平方根是____；
(2)若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____．
±7
81
4
16
三、解答题(共40分)
16．(6分)求下列各式中的x：
(1)9x2－25＝0; (2)4(2x－1)2＝36.
解：原式＝7－15＋9＝1
18．(8分)已知2a＋1的平方根是±3，5a＋2b－2的算术平方根是4，求3a－4b的平方根．
解：∵2a＋1的平方根是±3，∴2a＋1＝9，解得a＝4.∵5a＋2b－2的算术平方根是4，∴5a＋2b－2＝16，解得b＝－1，∴3a－4b＝3×4－4×(－1)＝12＋4＝16，∴3a－4b的平方根是±4
19．(8分)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.
解：根据题意，分以下两种情况：
①当a－1与5－2a是同一个平方根时，则a－1＝5－2a，解得a＝2.
此时，m＝(2－1)2＝1；
②当a－1与5－2a是两个平方根时，则a－1＋5－2a＝0，解得a＝4.
此时，m＝(4－1)2＝9.
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9
【素养提升】
20．(10分)如图，有一个面积为400 cm2的正方形．
(1)正方形的边长是多少？
(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为5∶4，且面积为360 cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．(共13张PPT)
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第六章 实 数
章末复习(二) 实 数
A
B
D
C
3
7．解方程：
(1)(x－2)3＝64； (2)4(3x＋1)2－1＝0.
解：(1)x－2＝4，x＝6
8．已知一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，求a和x的值．
解：由题意得2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2，
∴x＝(2×(－2)－3)2＝49
B
C
A
B
4
＜
＜
b＜－a＜a＜－b
知识点六 利用实数有关知识解决实际问题
19．如图所示，长方形内相邻两个正方形的面积分别为2和4，求长方形内阴影部分的面积．
4
泰
A
C
2
4
D
E
B
B
D
B
D
A
A
3210
2
图甲
图乙(共13张PPT)
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第六章 实 数
6．3 实数
第2课时 实数的比较与运算
B
C
D
B
A
＜
＞
＞
B
A
2
0
一、选择题(每小题4分，共12分)
13．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a
A.2 B．－1 C．－2 D．－3
B
B
A
－1
－4
1
解：原式＝5－3＋4－6＝0
20．(12分)一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
【素养提升】
21．(12分)下列是某数学兴趣小组的一次探究性活动．
请你根据活动小组的探究方法，探究下列问题：
泰
去掉整数部分
.27<40<64,
340是一个小数，
就是小数部分，
.3<340<4.
∴.340的整数部
它的小数部分
只要找到整数
分为3，
是多少呢？
部分就行了.
.小数部分为
340-3.
uuW西