冀教版数学七年级下册 第八章 读一读 杨辉三角课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
读一读 杨辉三角
温故知新
多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
完全平方公式：
活动一
你能利用多项式乘以多项式法则，求出：
（a+b)1=
（a+b)2=
（a+b)3=
（a+b)4=
（a+b)5=
（a+b)6=
1a+1b
1a2+2ab+1b2
1a3+3a2b+3ab2+1b3
1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
1a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+1b6
1
1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
1 4 6 4 1 　　 　　
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
与二项式展开系数的关系
按某一个字母的次数降序排列
在展开式中，a是按其幂指数由 到 排列的，b是按其幂指数由 到 排列的；首项a的次数与末项b的次数 ，都等于 ；展开式中的项数比二项式乘方的次数 ;展开各项的指数和为
.
高
低
高
低
相同
二项式乘方的次数
多1
二项式乘方的次数
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
这个三角形系数表就称为杨辉三角
你能继续往下写吗？
杨辉三角
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：
看历史
杨辉
中国南宋末年数学家、数学教育家。大约在13世纪中叶至后半叶活动于苏、杭一带。字谦光，钱塘（今杭州）人。其生卒年及生平无从详考。杨辉的数学著作甚多，有《日用算法》 《杨辉算法》等
　“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右.
在杨辉三角中你发现了哪些规律？
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
活动二
1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加
2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等
3.每一行的第二个数就是二项式的次数
4.所有行的第二个数构成等差数列
5.第n行包含n+1个数
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
杨辉三角的基本性质
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
与数字11的幂的关系
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
与数字2的幂的关系
+
+ +
+ + +
杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂。
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
第2k行的数字特征
所有数的和是偶数
弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品.
A B C D E F G
在弹球游戏中的应用
AG区奖品最好，BF区奖品次之，CE区奖品第三，D区奖品最差。
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
A
图1
问：纵横各有几条路呢？
B
杨辉三角的实际应用
我们把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系 ．
结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)．
一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数．由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系
A
B
1
1
1
1
1
2
3
3
6
A
B
D
C
A
B
杨辉三角还有许多奇妙的性质等待着你的发现！
谢 谢