沪科版数学八年级下册 17.1一元二次方程-教案

17.1 一元二次方程
一、教学目标
1、 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。
2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
二、教学重难点
重点：一元二次方程的概念及一般形式.
难点：1、由实际问题向数学问题的转化过程，
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。
三、教学过程
1、复习引入
（1）什么是方程？（2）什么是一元一次方程？
设计意图：通过复习回顾，让学生了解
2、新课讲解
问题1： 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么，
2010年无公害蔬菜产量为100 +100x= 100(1+x)(t);
2011年无公害蔬菜产量为100(1 +x) +100(1 +x) x=100(1+x)2(t).
根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得
100(1+x)2=200,
即 (1+x)2=2.
整理，得 x2 +2x-1=0.
问题2 ：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应是多少？
设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32x m2,纵向小路的面积是2×20x m2,两者重叠部分的面积是2x2 m2.由于花坛的总面积是570m2,则
32×20-（32x +2×20x）-2x2=570.
整理，得 x2-36x+35=0.
思考：观察上面两个问题中得到的方程有什么共同点？
只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
像x2 +2x-1=0，x2-36x +35=0这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax2 +bx +c=0(a,b,c为常数，a≠0）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。（为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？）
其中 ax 2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项
例：把方程3x（x-1）=2(x-2)-4化为一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式
3x2-5x+8=0
二次项系数3；一次项系数-5；常数项8.
练习：1、下列方程哪些是一元二次方程？
(1)10x2＝9 (2)2(x－1)＝3x
(3)x2－3x－1＝0 (4)
(5)x2－x3＋4＝0 (6)2x2－3x＋2＝2y
2、(1)关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0，当k________时，是一元二次方程。
(2)关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，是一元二次方程；当k________时，是一元一次方程。
3、把下列一元二次方程化成一般形式并写出二次项系数、一次项系数和常数项
(1)9x2＝5－4x (2)3y2＋1＝2y
(3)4x2＝5 (4)(2－x) (3x＋4)＝3
由上面练习试着说说找一元二次方程的各项系数和常数项的一般步骤是什么？
四、课堂小结
1、一元二次方程定义，特点，
2、二次项，一次项，常数项，
3、谈谈你的收获。
五、板书设计
课题
问题1 例题 练习
问题2
一元二次方程定义