沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理的-教案

创新教学
《勾股定理》的教学设计
---------听故事 识定理
学习目标
1、掌握《勾股定理》的内容（重点）
2、通过探索和验证勾股定理的过程，发展对图形性质或数量关系猜想及检验能力。提高学生学习数学的兴趣。 （难点）
3、能应用勾股定理进行简单的计算，感受数形结合之美。
教学过程
一 情境导入-----勾股史话
活动1 听故事
毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．
同学们，你想知道大哲学家发现了什么吗？
思考：
三个正方形的面积有啥关系？
等腰直角三角形三边有什么关系？
　 毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”
著作《周髀算经》中曾记载，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了：勾三，股四，弦五。我国又叫商 高 定 理
二 验证勾股定理
活动2 学生动手拼图----锻炼学生的动手能力
用四个直角三角形拼成上右图---赵爽弦图
如下图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。
三 勾股定理的证明
1证法一：P53 例题
2证法二：利用赵爽弦图证明
现在我们一起来探索“赵爽弦图”的奥妙吧！
3证法三 美国总统证法
1876年一个周末的傍晚，华盛顿的郊外当时美国共和党议员加菲尔德走着走着，突然发现有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，由于好奇心驱使，加菲尔德循声向两个小孩走去。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是加菲尔德便问他们在干什么？那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”加菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”加菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方．”小男孩说：“先生，你能说出其中的道理吗？”加菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。加菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算，终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”
勾股定理的证明史话：
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。
四 美丽的勾股树
五 勾股小常识：
基本勾股数如：大家一定要熟记
3.4.5 5.12.13 7.24.25
2.如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，
6、8、10 9、12、15 10、24、26 15、36、39
六 课堂练习：.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a；
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
七 课堂小结
学生谈学习本节课的体会
八 课堂作业
1 课本57页，第1、2、3、题
2 查阅有关勾股定理的历史资料