人教版七年级数学上册第一章 有理数1.5.1《有理数的乘方》教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第一章 有理数1.5.1《有理数的乘方》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 113.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-04 08:54:16 | ||
图片预览
文档简介
1.5.1 有理数的乘方 ( http: / / www..cn )
一、 教学目标：
1．知识与技能
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．
2．过程与方法
在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。引导学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观
在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
二、 重、难点与关键
1．重点： ( http: / / www..cn )有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
2．难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、问题情境
问题1： 教师提问：同学们你们喜欢吃拉面吗？认真观看视频后完成表格
对折次数 1次 2次 3次 4次 5次
面条的根数
从第二个开始用×法式子表示为
问题2：对折n次就有n个2相乘,即，像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢
师生活动：教师创设情境，学生认真观看后，完成表格。
设计意图：吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
二、新知讲授
活动1：思考： 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
猜想：4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？
一般的，求n个相同因数的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂，记作,其中a叫做底数,n叫做指数.
读作：a的n次方或a的n次幂。
1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）
又叫立方
( http: / / www..cn )
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；
师生活动：类比平方，三次方的读法，四次方的读法，得出乘方的概念。让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案．
设计意图：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
活动2： 练习一：指出下列每个的底数和指数。
活动3： 想一想：请指出下列各组数的异同。
师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，观察、思考问题。
设计意图：通过分组讨论，提高学生合作交流意识。
注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写． 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
三、 应用新知，巩固提高
（一、）填空
1.在中，15是__数，9是___数，读作_________
2.的底数是__，指数是___ ，读作_________
3.中，-6是___数,12是___数,读作________
4.的底数是___，指数是__，读作_________
5. 7底数是______,指数是_____
6. X底数是______,指数是_____
（二、）把下列乘法式子写成乘方的形式
1、2×2×2×2×2=_______
2、（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、××× =_______
（三、）把下列乘方写成乘法的形式.
1. HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 =_________________
2.= _________________
3. =_________________
师生活动：教师提出问题，学生思考、依次回答。
设计意图：巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
（四、）计算
（1） （2） （3）
师生活动：教师板书，同时强调括号的作用。
（五、）快速计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
你发现了什么规律？与同伴进行交流
师生活动：教师提出问题，首先，学生动笔操作、回答计算结果。然后，分组讨论、交流探索规律。
设计意图：把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。活动中可培养学生之间相互合作、相互沟通的能力，团队意识得到加强。
从例4和例5，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数． 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
五、作业布置
课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．
一、 教学目标：
1．知识与技能
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．
2．过程与方法
在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。引导学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观
在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
二、 重、难点与关键
1．重点： ( http: / / www..cn )有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
2．难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an与（－a）n的意义．
教学过程
一、问题情境
问题1： 教师提问：同学们你们喜欢吃拉面吗？认真观看视频后完成表格
对折次数 1次 2次 3次 4次 5次
面条的根数
从第二个开始用×法式子表示为
问题2：对折n次就有n个2相乘,即，像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢
师生活动：教师创设情境，学生认真观看后，完成表格。
设计意图：吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
二、新知讲授
活动1：思考： 边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．
a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．
猜想：4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？
一般的，求n个相同因数的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂，记作,其中a叫做底数,n叫做指数.
读作：a的n次方或a的n次幂。
1次方（幂）可省略不写，2次方（幂）又叫平方，3次方（幂）
又叫立方
( http: / / www..cn )
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；
师生活动：类比平方，三次方的读法，四次方的读法，得出乘方的概念。让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、同时板书问题答案．
设计意图：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
活动2： 练习一：指出下列每个的底数和指数。
活动3： 想一想：请指出下列各组数的异同。
师生活动：教师提出问题，学生分组讨论，观察、思考问题。
设计意图：通过分组讨论，提高学生合作交流意识。
注意：当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写． 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．
三、 应用新知，巩固提高
（一、）填空
1.在中，15是__数，9是___数，读作_________
2.的底数是__，指数是___ ，读作_________
3.中，-6是___数,12是___数,读作________
4.的底数是___，指数是__，读作_________
5. 7底数是______,指数是_____
6. X底数是______,指数是_____
（二、）把下列乘法式子写成乘方的形式
1、2×2×2×2×2=_______
2、（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=______
3、××× =_______
（三、）把下列乘方写成乘法的形式.
1. HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 =_________________
2.= _________________
3. =_________________
师生活动：教师提出问题，学生思考、依次回答。
设计意图：巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。乘法与乘方的互化，加深对有理数的乘方意义的进一步理解。体会转化的数学思想。
（四、）计算
（1） （2） （3）
师生活动：教师板书，同时强调括号的作用。
（五、）快速计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
你发现了什么规律？与同伴进行交流
师生活动：教师提出问题，首先，学生动笔操作、回答计算结果。然后，分组讨论、交流探索规律。
设计意图：把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。活动中可培养学生之间相互合作、相互沟通的能力，团队意识得到加强。
从例4和例5，你能发现正数的幂、负数的幂的正负有什么规律？
底数为正数时，不论指数是偶数还是奇数，其结果都是正数． 若底数为负数，当指数是偶数时，其结果是正数，当指数是奇数时其结果为负数．
实际上这可以根据有理数的乘法法则，积的符号由负因数的个数来确定，负因数是奇数个时，积为负数，负因数个数为偶数时，积为正．
因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．
四、课堂小结
正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n 两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．
五、作业布置
课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．