山东省淄博市临淄区2012-2013学年九年级下学期期中考试数学试题

2012—2013学年度下学期期中质量检测
初 三 数 学 试 题
本试题共包含三道大题24个小题，满分120分，检测时间120分钟．
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
1．一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是
A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 　　　 D．6和6
2． 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别是
A．2,28 B．3,29 C．2,27 D．3,28
3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：
年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18
人数 3 6 4 4 1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是
A．15，15 B．16，15 C．15，16 　 D．15，15.5
4． 小华所在的八年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是
A．班上比小华高的学生人数不会超过25人；
B．1.65米是该班学生身高的平均水平；
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米；
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米．
5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A． 130m3 B． 135m3 C． 6.5m3 D． 260m3
6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是
A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5
7．已知一组数据10，8，9，，5的众数是8，那么这组数据的方差是
A． 2.8 B． C．2 D．5
8．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
9．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角
线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，
连接CE，则CE的长为
A． 3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
11．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，
则四边形ABCD一定是
A． 矩形 B． 菱形
C． 对角线互相垂直的四边形 D． 对角线相等的四边形
12．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为
A．11＋ EQ \F( 11 ,2) B．11－ EQ \F( 11 ,2)
C．11＋ EQ \F( 11 ,2)或11－ EQ \F( 11 ,2) D．11+ EQ \F( 11 ,2)或1＋ EQ \F( ,2)
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组．经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x，90，90．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．
14．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况
进行了统计，绘制成如下不完整的统计图．其中
捐100元的人数占全班总人数的，则本次
捐款的中位数是_______元．
15．在植树节当天，某校一个班同学分成10个
小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株） 5 6 7
小组个数 3 4 3
则这10个小组植树株数的方差是____________．
16． 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是____________．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结
AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则DE= ．
三、解答题（第18、 19、20题每题8分，
第21、22、23、24题每题10分，满分64分）
18．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔，每位女生的身高（cm）统计如下，部分统计量如下表：
平均数 标准差 中位数
甲队 1.72 0.038
乙队 0.025 1.70
（1）求甲队身高的中位数；
（2）如果选拔标准是身高越整齐越好，那么甲乙两个队哪个队被录取？请说明理由．
19．我们约定：如果身高在选定标准的%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高（单位:cm），收集并整理如下统计表:
男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高（cm） 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
根据以上表格信息解决如下问题:
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位？
（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名？
20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
22．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
23．如图（1），矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠．
（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
24．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
2012—2013学年度下学期期中质量检测
初三数学试题参考答案
友情提示：
批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分.
一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B D A A D A B A C C D
二、填空题（每小题4分，共20分）
13． 90； 14．20； 15．0.6； 16．25； 17．．
三、解答题（第18、 19、20题每题8分，第21、 22、23、24题每题10分，满分64分）18．（1）甲队身高的中位数是=1.73米； …………4分
（2）∵S乙﹤S甲∴乙队身高比较整齐，乙队被录取． …………8分
19．解：（1）平均数为
（cm）…1分
中位数为（cm） …………2分
众数为164（cm） …………3分
（2）选平均数作为标准：
身高满足： …………4分
即时为“普通身高”， …………5分
此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分
选中位数作为标准：
身高满足： …………4分
即时为“普通身高”， …………5分
此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分
选众数作为标准：
身高满足： …………4分
即时为“普通身高”， …………5分
此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”． …………6分
（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：
（人）； …………8分
以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：
（人）． …………8分
以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数约为：
（人）． …………8分
20．解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠EDA，∠BEA＝∠EAD． …1分
又∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA．
∴∠DEC＝∠AEB． …………2分
又∵EB＝EC，∴△DEC≌△AEB． …………3分
∴AB＝CD．∴梯形ABCD是等腰梯形． …………4分
（2）当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形． …5分
证明：∵AD∥BC，BE＝EC＝AD，
∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形．
∴AD＝EC ，AE＝CD．…………6分
∵AB⊥AC，
∴AE＝BE＝EC．
∴AE＝EC＝CD＝AD．
∴四边形AECD是菱形．
过A作AG⊥BE于点G，
∵AE＝CE=BE＝AB＝2，
∴△ABE是等边三角形，∠AEB＝60°．
∴AG＝． …………7分
∴S菱形AECD＝2×＝．…………8分
21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM
∴∠NDE=∠EAM ，∠END=∠EMA …………2分
又∵点E是AD中点，∴DE=AE …………3分
∴△DEN≌△AEM， …………4分
∴ND=AM …………5分
∴四边形AMDN是平行四边形 …………6分
（2）①1；②2 …………10分
22．（1）∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF∥AC、EF=AC, ………1分
同理得，HG ∥AC，HG=AC，EH∥BD, EH=BD, FG∥BD, FG=BD, …2分
∵AC=BD∴EH=FG=EF=HG
∴四边形EFGH为菱形 ………3分
∵EF∥AC, EH∥BD, AC⊥BD
∴∠EHG=90° ………4分
∴菱形EFGH为正方形． ………5分
（2）∵在梯形ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点．
∴EG为梯形ABCD的中位线
∴EG=（AD+BC）=3 ………8分
正方形EFGH的面积=EG2=4.5 …………10分
23．解：（1）作法参考：
方法1：作∠BDG=∠BDC，在射线DG上截取DE=DC，连接BE；
方法2：作∠DBH=∠DBC，在射线BH上截取BE=BC，连接DE；
方法3：作∠BDG=∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E
方法4：作∠DBH=∠DBC，过D点作DG⊥BH，垂足为E；
方法5：分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE
（注：作法合理均可得分）
∴△DEB为所求作的图形． ………5分
（2）等腰三角形． ………6分
证明：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB=∠CDB， ………7分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC， ………8分
∴∠FDB=∠BDC， ∴DF=BF，…9分
∴△BDF是等腰三角形． …10分
24．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°， ……2分
∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，
∴AM=AD，CN=BC，
∴AM=CN， ……3分
在△MAB和△NDC中，
∵AB=CD，∠A=∠C=90°，AM=CN，
∴△MAB≌△NDC； ……5分
（2）四边形MPNQ是菱形， ……6分
理由如下：连接AN，易证：△ABN≌△BAM， ……7分
∴AN=BM，∠ABM=∠CDN，
∵△MAB≌△NDC，
∴BM=DN，
∵P、Q分别是BM、DN的中点，
∴，
∴PM=NQ，
∵DM=BN，DQ=BP，∠MDQ=∠NBP，
∴△MQD≌△NPB，
∴MQ=PN．
∴四边形MPNQ是平行四边形， ……8分
∵M是AB中点，Q是DN中点，
∴MQ=AN，
∴MQ=BM，
∴MP=BM，
∴MP=MQ， ……9分
∴四边形MQNP是菱形． ……10分
评 价
评 卷 人
第9题
第10题
A
B
C
D
E
O
评 价
评 卷 人
第14题
第17题
评 价
评 卷 人
单位：米
第18题
第20题
A
C
B
D
E
F
第21题
A
D
C
B
M
N
P
Q
第24题
第20题
A
C
B
D
E
F
G
第22题
第23题
A
D
C
B
M
N
P
Q
第24题