2022.6湖南普通高中学业水平合格性考试数学试卷8（word版含答案）

湖南省2022年普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷（八）
本试卷包括选择题、填空题、和解答题三部分。时量90分钟，满分100分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分）
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集为（ ）
A. B. C. ，或 D. ，或
4.命题“，”的否定形式是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
7.函数（，且）的图象经过定点（ ）
A. B. C. D.
8.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中
抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
9.在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
10.同时掷两个均匀骰子，向上的点数之和是7的概率是（ ）
A. B. C. D.
11.下列函数中，在R上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知，，且，则m=（ ）
A. 4 B. -4 C. 6 D. -6
13.函数零点的个数是（ ）
A. 0 B.1 C. 2 D.3
14.我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱 为堑堵，其中，，，则直线BC与所成角是（ ）
A. 60° B. 30° C.45° D.150°
15.某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A.至多有一次中靶 B.只有一次中靶 C.两次都中靶 D.两次都不中靶
16.如图，在中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（ ）
A. B. C. D.
17.函数的图象关于（ ）
A.y轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称
18.如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.
房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为
6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）
A.40000元 B.42000元 C.45000元 D.48000元
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上）.
19. _______．
20.若，则___________.
21. 若函数在时取得最大值，则的一个取值为___________.
22.如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的
单位向量．若向量，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，
记作．在此斜坐标系中，已知，， 夹角为，则______．
三.解答题（每小题10分，共3小题，满分30分）.
23.中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角A；（2）若，，求a.
24.从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照
，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计该部门参加测试员工的成绩的中位数；（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.
25.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，
且，，.
（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥M—ABC体积.
参考答案
一．选择题
1.解析：，，，故选
2.解析：定义域为，不关于原点对称，不是偶函数；是非奇非偶函数；是偶函数，是奇函数；故选：．
3.解析：因为，所以，即不等式的解集为，故选：
4.解析： “任意”改为“存在”，否定结论即可. 对“，”的否定形式是“，”.
故选 B
5.解析：若四边形ABCD为菱形，则；反之，若，则四边形ABCD不一定是菱形．故为充分不必要条件.故选A．
6.解析：因为，所以，所以的虚部为，故选：C
7.解析：因为（，且），令，则，故函数过点，故选
8.解析：由题,男运动员占总体运动员的,所以男运动员中需要抽取的人数为,故选:C
9.解析：，，，由任意角的三角函数的定义知，，故选．
10.解析：同时掷两个均匀骰子，基本事件有种，其中点数和为7的有16,25,34,43,52,61共6种，所以概率为．故选：C．
11.解析：中函数定义域是，中函数定义域是，其中是减函数，是增函数．故选：D．
12.解析：因为，，且，所以，解得故选
13.解析：因为与在上单调递增，所以也在上单调递增，又，所以，故函数在上存在唯一零点，故选：
14.解析：在三棱柱中，，所以为异面直线与所成的角，在中，，，，所以，所以，故异面直线与所成的角为，故选
15.解析： “至少有一次中靶”与 “至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A错误.“至少有一次中靶”与“只有一次中靶” 均包含中靶一次的情况.故B错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶” 均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D
16.解析：依题意可得，，
所以，故选：
17.解析：，所以，函数为偶函数，图象关于轴对称．故选：A．
18.解析：设房屋的长为，则宽为，则总造价
，当且仅当，即时取等号；
故当长等于，宽等于时，房屋的最低总造价为元，故选
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上）.
19、．
20、【解析】因为，所以，故答案为：4
21. （答案不唯一）
【解析】因为，
所以当，，即，时，取得最大值，
所以，，所以可以取.故答案为：（答案不唯一）
22.【解析】由题,,,
所以
,则,
,则,
所以,则故答案为：
三.解答题（每小题10分，共3小题，满分30分）.
23.中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求角A；（2）若，，求a.
【解析】 （1）由，易知，则.因为，所以.
（2）由余弦定理得，所以.
24.从某部门参加职业技能测试的2000名员工中抽取100名员工，将其成绩（满分100分）按照
，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）估计该部门参加测试员工的成绩的中位数；（2）估计该部门参加测试员工的平均成绩.
【答案】（1）中位数为70分.（2）平均成绩为68分.
【解析】（1）设中位数为x分.因为前2组频率之和为，
而前3组频率之和为，所以.
由　解得.故可估计该部门参加测试员工的成绩的中位数为70分.
（2）抽取的100名员工的平均成绩.
故可估计该部门参加测试员工的平均成绩为68分.
25.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，
且，，.
（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥M—ABC体积.
【解析】（1）证明:因为是半圆的直径，所以.
因为平面，平面，所以，
又因为平面，平面，且 ，所以平面.
（2）解:因为，，所以，.
连接.因为、分别是，的中点，所以，.又平面.所以平面.因此为三棱锥的高.所以.