湘教版数学七年级下册 4.5 垂线 第2课时课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2课时
4.5 垂线
垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．
如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ．
记作：AB ⊥CD于点Ｏ．
知识回顾
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=75°,求∠EOD的度数.
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
A
C
E
B
D
O
1
(
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
如图，在同一平面内，①a⊥ l；② b⊥ l；③a∥b，请你用其中两个做条件，另一个做结论，判断是否正确？并请明理由。
动脑筋：
a
l
1
b
2
动脑筋
a
l
1
b
2
如果a⊥ l， b⊥ l；那么a∥b吗？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
动脑筋
a
l
1
b
2
如果a∥b， a⊥l， 那么b⊥l吗？
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的关系，并说明理由。
1
3
2
⌒
⌒
⌒
A
C
E
B
D
F
G
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
在平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线上一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
o
1. 放
2. 靠
3. 移
4. 画
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂线吗？能画几条？
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
垂线的性质1：
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
思考： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
∟
P
0
A
B
C
D
E
F
l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.即：
垂线的性质2：
垂线段最短
∟
P
0
A
B
C
D
E
F
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
如图，线段PO的长度即为点P 到直线 l 的距离.
点到直线的距离：
0
.
注意：距离是个数量.
P
.
∟
l
∟
∟
∟
∟
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
巩固运用
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
B
2.如图，在 △ABC中，∠ACB=90°，△ABC的三条边AB＝10，BC＝8，CA＝6.
求：（1）点A到直线BC的距离；
　　（2）点C到直线AB的距离.
A
B
C
∟
D
1．垂线的定义.
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3．垂线的性质2：垂线段最短.
4. 点到直线的距离.
反思总结