沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系-教案

教案
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教 学 目 标 17.4.2一元二次方程 学习目标： 1.使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题； 2.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。 学习重点：根与系数的变式应用 学习难点：根与系数延伸式的推导
课 堂 教 学 过 程
学前准备 应用韦达定理的前提条件是______,内容是 不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。 3．一般地，以为根的一元二次方程为___________________________; 4. 已知两个数的和为-7，积为12，则以这两个数为根的一元二次方程是____________. 探究活动 1、若是一元二次方程的两根，请大家推导出韦达定理以下的变式： 2、例：设方程的两根分别为，不解方程求出下列各式的值。 练习：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求： k的值； 的值 自我测试 1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设是方程的两根，则的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．若关于x的方程(m2－2)x2－(m－2)x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝ . 三．应用与拓展 1．如果x2－2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= ; 2．方程2x(mx－4)=x2－6没有实数根，则最小的整数m= ; 3．已知方程2(x－1)(x－3m)=x(m－4)两根的和与两根的积相等，则m= ; 4．设关于x的方程x2－6x+k=0的两根是m和n，且3m+2n=20，则k值为 ; 5．设方程4x2－7x+3=0的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值: (1) x12+x22 (2)x1－x2　　（3）　（4）x1x22＋x1 五．教学反思