1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-03 14:38:41 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第一章 空间向量与立体几何
1.1.1 空间向量及其线性运算
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
星
学习目标
（1）经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；
（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
通过“平面向量及其运用”的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.
在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系. 一个自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.
在本章，我们就来研究这些问题.
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
起点
终点
1. 空间向量的有关概念
新知讲解
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
向量的大小，记作
平面向量 空间向量
零向量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
长度为0的向量，记作:
模为1的向量.
平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？
平面向量
加法
减法
运算
法则：三角形法则和
平行四边形法则
空间向量
2. 空间向量的线性运算
求两个平面向量的和与差的运算.
平面向量
数乘
运算
2. 空间向量的线性运算
思考 空间两条直线可能存在怎样位置关系？
a
b
a
b
O
A
B
任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量
平面向量
加法
减法
运算
法则：三角形法则和
平行四边形法则
空间向量
求两个平面向量的和与差的运算.
求两个平面向量的和与差的运算.
法则：三角形法则和
平行四边形法则
2. 空间向量的线性运算
平面向量
数乘
运算
空间向量
2. 空间向量的线性运算
平面向量
运
算
律
空间向量
交换律：
结合律
分配律
2. 空间向量的线性运算
平面向量
运
算
律
空间向量
交换律：
结合律
分配律
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
2. 空间向量的线性运算
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如何证明空间向量的加法结合律？
练习3（课本P5练习2）
探究 对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？
反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
3. 共线向量
O
P
l
O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量
对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数使得 . 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定
共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面,那么什么情况下三个空间向量共面呢？
4. 共面向量
探究 对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)唯一确定的有序实数对. 对两个不共线的空间向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb？
例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
求证：E，F，G，H四点共面
四点共面→有公共起点的三个向量共面
分析：可以通过证明这四点构成的三个向量共面，来证明这四点共面.
典例讲解
证明:
·
选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系,是用向量解决立体几何问题的常用方法.
小结
1、空间向量的定义及表示方法
2、空间向量的线性运算
3、直线的方向向量
4、向量
第一章 空间向量与立体几何
1.1.1 空间向量及其线性运算
人教A版2019高中数学选择性必修第一册
星
学习目标
（1）经历向量及其运算由平面空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展数学抽象素养；
（2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示；
（3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律；
（4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养.
通过“平面向量及其运用”的学习，我们知道，平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等关系可以通过平面运算而得到，从而有关平面图形的问题可以利用平面向量的方法解决.
在“立体几何初步”中，我们用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间点、直线、平面的位置关系. 一个自然的想法是，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过空间向量运算解决立体几何问题.
在本章，我们就来研究这些问题.
这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？
情景引入
引例1
这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
F3
F1
F2
这需要进一步来认识空间中的向量
起点
终点
1. 空间向量的有关概念
新知讲解
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
几何表示法：有向线段
符号表示法：
a ，b
AB
长度（模）
平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
向量的大小，记作
平面向量 空间向量
零向量：
单位向量：
相反向量：
相等向量：
共线向量：
长度为0的向量，记作:
模为1的向量.
平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？
平面向量
加法
减法
运算
法则：三角形法则和
平行四边形法则
空间向量
2. 空间向量的线性运算
求两个平面向量的和与差的运算.
平面向量
数乘
运算
2. 空间向量的线性运算
思考 空间两条直线可能存在怎样位置关系？
a
b
a
b
O
A
B
任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量
平面向量
加法
减法
运算
法则：三角形法则和
平行四边形法则
空间向量
求两个平面向量的和与差的运算.
求两个平面向量的和与差的运算.
法则：三角形法则和
平行四边形法则
2. 空间向量的线性运算
平面向量
数乘
运算
空间向量
2. 空间向量的线性运算
平面向量
运
算
律
空间向量
交换律：
结合律
分配律
2. 空间向量的线性运算
平面向量
运
算
律
空间向量
交换律：
结合律
分配律
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.
2. 空间向量的线性运算
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如何证明空间向量的加法结合律？
练习3（课本P5练习2）
探究 对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？
反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
3. 共线向量
O
P
l
O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量
对于直线l上任意一点P，由向量共线的充要条件可知，存在唯一确定的实数使得 . 也就是说，直线可以由其上一点和它的方向向量确定
共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
O
A
任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能共面，也可能不共面,那么什么情况下三个空间向量共面呢？
4. 共面向量
探究 对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量p可以写成p=xa+yb，其中(x,y)唯一确定的有序实数对. 对两个不共线的空间向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p与向量a，b有什么位置关系？反过来，向量p与向量a，b有什么位置关系时，p=xa+yb？
例1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
求证：E，F，G，H四点共面
四点共面→有公共起点的三个向量共面
分析：可以通过证明这四点构成的三个向量共面，来证明这四点共面.
典例讲解
证明:
·
选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系,是用向量解决立体几何问题的常用方法.
小结
1、空间向量的定义及表示方法
2、空间向量的线性运算
3、直线的方向向量
4、向量