冀教版数学七年级下册 9.2 三角形内角和定理课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
三角形内角和定理
1、了解并掌握三角形内角和定理的内容。
2、明确通过作辅助线来解决几何问题的思路。
4、学习并掌握从猜想到验证的几何研究方法。
3、学会简单利用三角形内角和定理计算三角形的内角度数。
学习目标
重点
1、能从多角度用多种方法证明三角形的内角和定理。
2、会在求证中添加合适的辅助线。
难点
三角形内角和定理的运用。
证明命题的一般步骤：
1、理解题意，分清命题的条件（已知），结论（求证）。
2、根据题意，画出图形。
3、结合图形，用符号语言写出已知和求证。
4、分析题意，探索证明思路。
5、依据思路，用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程。
6、检查表达过程是否正确完善。
复习
A
B
C
演示
1
2
3
三角形的三个内角和是多少
方法一: 将各角沿着一边所在的直线折叠
知识链接
当我们把三角形按照图中虚线部分对折后，可以看出： ∠1、 ∠2、 ∠3的数量关系
∠1+ ∠2+ ∠3=180
A
B
C
A
B
验证
方法二:
在小学，我们通过剪拼发现了三角形的三个内角和等于180
1
2
3
除了折纸、测量、剪拼以外，我们还有没有其他方法得到三角形的内角和呢？
A
B
C
思路点拨：
如何运用“平行线”，将角挪动位置，求出三角形的内角和呢？
思考
1
2
3
1
2
转换思维
A
B
C
D
在这里出现了两条平行线AB与CD,也可以看作：在平行线CD的帮助下， ∠1、 ∠2搬了一次家。
1
2
3
A
B
E
D
4
5
1、延长BC到D,作CE//BA.
∵ CE//BA
∴ ∠1= ∠4(两直线平行，内错角相等），
∠2= ∠5（两直线平行，同位角相等）。
∵ ∠3+ ∠4+ ∠5=180 （平角的定义），
∴ ∠1+ ∠2+ ∠3=180 （等量代换），
即∠A+ ∠B+ ∠ACB=180

由此证明：三角形内角和定理
三角形的内角和等于180
图 9 – 2 - 3
证明
相当于把∠1挪到∠4，∠2挪到∠5的位置
表达式：在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
能不能通过三角形一个顶点作对边平行辅助线，来证明三角形内角和定理吗？
F
E
尝试拓展
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或两直线平行，同旁内角互补
C
A
B
图 9 – 2 - 5
例1 如图 9 – 2 – 5，在△ABC中，∠A=30 , ∠B=65 ,求∠C的度数。
解： ∵∠A+∠B+ ∠C=180 （三角形内角和定理），
∴∠C=180 -（ ∠A+∠B ）.
∵ ∠A=30 ， ∠B=65 （已知）.
∴∠C=180 - （ 30 +65 ）=85 .
思路点拨：
应用三角形内角和等于180 ，可以从已知角求出未知角。
用180 减去两个已知角，来求未知角。
尝试练习
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
1020
400
1200
小组抢答一
在△ABC中，
1. ∠B=90 ， ∠C=25 ,求∠A的度数。
2. ∠B=62 24， ∠C=28 52，求∠A的度数。
3. ∠C=42 ， ∠A=∠B，求∠A的度数。
4. ∠C=36 ， ∠A与∠B的比是1 ∶ 2，求∠A，∠B的度数。
小组抢答二
65
88 44
69
96
48
如图，在△ABC中，已知∠ABC=38 °， ∠ACB=62 °，AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。
解：在△ABC中， ∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 °
∵ ∠B=38 °， ∠C= 62 °
∴ ∠BAC=180 °— ∠B —∠C
= 180 ° — 38 °— 62 °
= 80 °
∵AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD= ∠CAD=1/2
∠BAC=40°
在△ADB中，∠B + ∠BAD+ ∠ADB=180°
∵ ∠B=38 ° ∠BAD =40 °
∴ ∠ADB=102 °
D
已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
x+3x+5x=180°
解得　　x=20°
所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。
由三角形内角和为180°得
内角和定理与比例知识、方程思想的结合。
二次尝试
求出下列图中x的值:
x
x
x
x =600
比比谁最快
x
x
x =450
2 x
x
┐
x =300
总结
1、三角形内角和定理的内容是什么？
3、三角形内角和定理的应用方向是什么？
4、三角形内角和定理与判断图形形状、方程思想、比例、一般图形转换到特殊图形的结合。
2、三角形内角和定理的证明思路是什么？
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
作业
课本P105页习题：
A组1（3）、4题
B组1题
选做题
∟
∟
A
B
C
D
在⊿ ABC中，可不可以通过做垂线，找到三角形内角和定理的证明的思路？