冀教版数学七年级下册 8.2 平方差公式课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
（100+2）×（100-2）=？
(x+2)(x-2)=？
1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。
2、理解掌握平方差公式的结构特征，
并能灵活熟练的运用平方差公式。
学习目标
自学课本151页至152页内容。 要求：
1、完成p151探究内容，能用你发现的规律计算某些特殊形式的多项式的积。
2、什么是平方差公式？什么情况下适用这一公式，应该怎样用？
3、认真学习p152的例1和例2，体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。
8分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算
自学指导
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
练习1：用你发现的规律口答 下列多项式的积：
自学检测
|_____________a__________︳
___b___
|____________a___________|
_____
_______a-b_______|
___b___
_______a-b_______
矩形的面积
两正方形面积的差
(a+b)(a-b)=a2-b2
b
a -b
(a+b)(a-b)
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(a+b)(a-b)
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
平方差公式
特点:
☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；
2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；
3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。
(a+b)(a－ b)=
a2－ b2.
温馨提示
2、 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2.
图1
图2
自学检测一
自学检测一
2、如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )
1、a2-b2 = (a+b) (a-b)
2、(a+b)2=a2+2ab+b2
3、(a-b)2=a2-2ab+b2
4、(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
b
a
图1
b
a
图2
下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
A
C
火眼金睛
D.(x+y-1)(x+y-1)
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =
2、(-x-y) (x-y) =
3、(2a+b)(2a-b) =
4、(x2+y2)(x2-y2)=
5、 51 × 49 =
m2-n2
位置变化
y2-x2
符号变化
4a2-b2
系数变化
x4-y4
指数变化
2499
无中生有
(a+b)(a-b)=a2-b2
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )
（2）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( )
（3）(x+ y) (-x -y)=x2 -y2 ( )
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b ) -c （ √ ）
a2 -4b2
n2 -m2
-x2-2xy -y2
×
×
×
（5）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )
√
完成下列填空
1、 ( ) ( ) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a
a - b =(a+b)(a-b)
公式逆用
（1）(a+3b)(a - 3b)
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（2）(3+2a)(－3+2a)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－y－2x2)(－2x2+y)
计算下列各式
（3）2009×2007－20082
当堂训练
（ ）
化简
(x4+y4 )
(x4+y4 )
(x4+y4)
拓展提升
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
（基础题）课本第156页15.2第1题的（1）、（4）、（6）。
（提高题） 求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。
12月16日
课堂作业