鲁教版（五四制）数学六年级下册 7.1 相交线与平行线及相交线造成的有关角的概念与性质课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
7.1《两条直线的位置关系》
走进生活，引入课题
双杠
铁轨
电梯
相交线
学习目标：
1.了解两条直线的的相交和平行关系；
2.理解对顶角、补角、余角的概念；
3.探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质，并能解决相关问题。
细心观察，得出定义
如图，直线AB与CD相交于点O.
问题1：有哪些我们学过的几何图形？
对顶角：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
问题3：图中还存在这样的角吗？
问题4：他们的大小有什么关系？（你可以用哪些方法验证？）
进入几何画板
问题2：小于平角的角有哪些？请你观察∠1与∠2的顶点和它们的边有什么关系？
动脑思考，得出性质
如图，直线AB与CD相交于点O.
问题：∠1+∠3=_____,
则∠1=_________.
∠2+∠3=_________,
则∠2=_________.
结论：
对顶角相等
作用：得到角相等的一种方法
∠1=∠2
180°
180°- ∠3
180°-∠3
180°
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的（ ）
2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
D
对应训练，巩固新知
3、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
（对顶角相等）
因为∠4=∠1
∠1=40°
所以∠4=40°
解：
所以∠2=180°-∠1=140°
所以∠3=∠2=140°
（对顶角相等）
合作探究，得到性质三
如图，直线AB与CD相交于点O.
问题1：我们知道∠1+∠3=_____°
进入几何画板
同角的补角相等
问题2：∠3的补角是——
这两个角什么关系？用自己的语言总结一下你发现的结论。
∠2+∠3=_____°
余角：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角
补角：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角
180°
180°
问题1：哪些角互为补角？
合作探究，得到性质
问题2：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2
理由：因为∠AOC+∠1=180°
因为∠BOD+∠2=180 °
所以 ∠AOC=∠BOD
即∠AOC=180°-∠1
所以∠BOD=180 °-∠2
等角的补角相等
如图，OA,OB与直线DC相交与点O，∠1=∠2。
同角的余角相等
合作探究，得到新知
因为∠1+∠2=90 ，
即 ∠2=90 -（ ）
因为 ∠1+∠3=90
即 ∠3=90 -（ ）
所以∠2= ∠3
如图∠DOC=∠AOB=900
∠2与∠3有什么关系？
2
D
C
O
1
3
4
A
N
B
合作探究，得到性质
问题1：哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
理由:因为∠1+∠3=90°即∠3=90-∠1
因为∠2+∠4=90° 即∠4=90°-∠2
又因为∠1=∠2， 所以∠3=∠4
ON与直线DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
等角的余角相等
1：①.因为∠1+∠2=90 ，∠2+∠3=90 ，所以∠1= ，理由是 .
② 因为∠1+∠2=180 ，∠2+∠3=180 ，所以∠1= ，理由是 .
③已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，1=155 ，则∠3的度数为____.
学以致用，步步为营
2.下列说法正确的有 。（填序号）
①已知∠A=40 ，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180 ，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180 ，则∠1、∠2、∠3互补
①②
学以致用，步步为营
典例解析
直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE与∠BOE的度数。
A
B
C
D
O
E
图2
解：因为∠AOC=50°
所以∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°
=130°
因为OE平分∠AOD
所以∠DOE= ∠AOD=130° =65°（角
平分线的定义）
所以∠BOE=∠DOE+∠DOB=50°+65°=115°
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
三个定义
两种关系
三个性质
达标测试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ）
二、选择题
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ）
A.∠AOC和∠BOE是对顶角；
B.∠COE和∠AOD是对顶角；
C.∠BOC和∠AOD是对顶角；
D.∠AOE和∠DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O，
OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，
那么∠AOD=（ ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
A
B
C
D
O
E
×
√
C
B