沪科版八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
矩形
矩形、菱形、正方形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
一般性质：
具备平行四边形所有的性质
对边平行
对边相等，
对角相等，
对角线互相平分
探索新知：矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角。
猜想2：矩形的对角线相等。
矩形是轴对称图形。
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ，BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形特殊的性质
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角。
矩形的两条对角线相等。
从角上看：
从对角线上看：
矩形的特殊性质
矩形的四个角都是直角
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
O
A
B
C
D
公平，因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
四个学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线。
求证：BO = ？AC
O
C
B
A
D
证明：延长BO至D，使OD=BO，
连结AD、DC。
∵AO=OC，BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵∠ABC=90°
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
再探新知
推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
A
O
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4㎝，求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=120°
∴ △AOD是等边三角形
∴ OA=AD=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
B
C
D
A
O
方法小结：
如果矩形两对角 线的夹角是60°或120°， 则其中必有等边三角形。
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？
小试牛刀
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
课堂训练
2.四边形ABCD是矩形
(1)若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝___ ㎝，OB=___ ㎝
(2)若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形
周长＝____ cm，矩形的面积＝_______ ㎝2
(3)若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则
AD= _____cm， AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
48
28
四边形
平行
四边形
两组对
边平行
一个角
是直角
∟
矩形
平行四边形□
矩形
四边形
知识回顾
测量…？
木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？
情境：
你现在有办法帮他吗？
分析矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
∵ □ ABCD
∠A=90°
∴ □ ABCD是矩形
①
②
由定义判定：
A
B
C
D
由定义入手：
矩形的四个角都是直角
条件
结论
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
①任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；
探究1
性质：
逆命题：
操作感知：
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
B
D
C
她这样做：
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号表达式：
矩形的判定方法（2）
如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线，CE⊥BE，CD⊥BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状。
A
B
C
D
E
P
找三个角是直角
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
∴∠DBE=90°
又∵ CE⊥BE，CD⊥BD
∴四边形BECD是矩形
∴∠D=∠E=90°
试一试：
说说你的想法……
证明：
矩形的对角线相等
条件
结论
对角线相等的平行四边形是矩形
②任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；
对角线相等的四边形是矩形
探究2
性质：
逆命题：
操作感知：
∵ 在□ ABCD中，AB=DC，
BC=CB， 且AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ □ ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在□ ABCD，AC=BD
求证： □ ABCD是矩形
A
B
C
D
证明：
A
B
C
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
符号表达式：
矩形的判定方法（3）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
(对角线平分且相等的四边形是矩形)
有三个角是直角的四边形是矩形。
方法1：
方法2：
方法3：
测量……？
现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？
分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格
测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格
分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格
方案：
方案：
方案：
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
√
×
×
×
√
√
×
×
√
√
2.如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
本课小结
矩形的四个角都是直角。
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等。
※ 矩形的性质定理2
※ 推 论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
作业
课本
课本习题
谢 谢