高中数学 1.3.3《函数的最大（小）值与导数》课件

课件23张PPT。 1.3.3
函数的最大(小)值与导数 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值；如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。
极大值与极小值统称为极值。一、函数极值的定义：复习: 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f’(x)<0，在x0右侧附近f’(x)>0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值。 如果x0是f’(x)=0的一个根，并且在x0的
左侧附近f’(x)>0，在x0右侧附近f’(x)<0，
那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值；
(1)?求导函数f `(x)；
(2)?求解方程f `(x)=0；
(3) 列表: 检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值.口诀：
左负右正为极小，左正右负为极大。 二、用导数法求解函数极值的步骤：一.最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0),
则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的
最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答:(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?(2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大:x = x1x = x2x = x3x = x5极小:x = x4观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答:(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?(2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
最大值和最小值分别是什么?极大:x = x1x = x2x = x3极小:abxyx1Ox2x3正确区分极值和最值
(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性．
(2)函数的最值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值．
(3)若连续函数在区间(a，b)内值只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
正确理解“在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)必有最值．”
此性质包括两个条件：二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值. 求函数 y = f (x) 在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值. 例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值 。解:f ′(x)=2x- 4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x =2-+3112 故函数f (x) 在区间[1，5]内的最大值为11，最小值为2 例2 求函数 在[0,3]上的最大值与最小值.解: 令解得 x = 2 .所以当 x = 2 时, 函数 f (x)有极小值又由于所以, 函数 在[0,3]上的最大值是4,最小值是 当0≤x<2时，f’(x)<0;当201、函数 ，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.13/12A练 习2、0，π3、函数 （ ） A.有最大值2，无最小值
B.无最大值，有最小值-2
C.最大值为2，最小值-2
D.无最值4、函数 A.是增函数 B.是减函数
C.有最大值 D.有最小值CA
例3、已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝－1，
(1)试求常数a、b、c的值；
(2)试判断x＝±1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由．
[解析]　(1)由f′(－1)＝f′(1)＝0，得3a＋2b＋c＝0,3a－2b＋c＝0.
又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1.例4、已知三次函数f(x)=ax3-6ax2+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数f(x)=ax3-6ax2+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在[-1,2]上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。练习：
1、已知函数f(x)=x2-2(m-1)x+4在区间[1,5]内的最小值为2，求m的值 a=2,b=0小结1、用导数求函数最值的方法步骤。
2、正确区分极值最值。
3、会用所学导数知识解决有关函数极值最值的综合问题。