高中数学 1.5 《定积分的概念》（第1课时）课件

课件15张PPT。1.5 定积分的概念这些图形的面积该怎样计算？ 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Ox y y=f (x)一. 求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．放大再放大 y = f(x)用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为—— 以直代曲,无限逼近 2．曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即
求 下的面积—— 分成很窄的小曲边梯形，
然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄，
可近似地用矩形面积代替在不很窄时怎么办？—— 以直代曲 例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。 解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为: 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。（1）分割 （2）求面积的和 （3）取极限 1.5.2汽车行驶的路程上图中:所有小矩形的面积之和,其极限就是由直线x=0,x=1和曲线v(t)=-t2+2所围成的曲边梯形的面积.作业：Ｐ４７练习，Ｐ５０练习，２