19.2.1 矩形 课件

课件17张PPT。对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形、轴对称图形O你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）你还有其它的判定方法吗？ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形∵∴（已知）（矩形的定义）几何语言：情境二：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是
直角的四边形是矩形）几何语言： 情境三：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明 ∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵四边形ABCD是平行四边形 （已知）在 △ABC和△DCB中AB=CD （已证）BC=BC （已证）AC=BD （已知）∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补） ∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）对角线相等的平行四边形是矩形矩形的判定方法：几何语言：∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等且有一角是直角四边形是矩形（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) 营中热身A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分3、下列四边形中不是矩形的是（ ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形CC已知:四边形ABCD是矩形
4.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
5.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝6.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ _______ ㎝
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510　7、已知：平行
四边形ABCD的对角
线相交于点Ｏ。分
别添加下列条件：
(1)∠ABC＝90o (2)AC⊥BD (3)AB=BC
(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO
使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 。BACDO8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．ABCDEFHGBACDOPNMFE变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、NF分别为角平分线。求证：四边形ABCD为矩形思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
求证：四边形ABCD为矩形ＢＡＣＤＯＰ五、总结有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法1有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定方法2对角线相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法3