冀教版数学七年级下册 10.5 一元一次不等式组_教案

一元一次不等式组
【教学目标】
知识与技能：
1．说出一元一次不等式组解集的概念；
2．会解一元一次不等式组，并且能将解集在数轴上表示出来。
过程与方法
经历从具体问题情境中抽象出不等式组及其解集的过程；
情感态度价值观
通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。
【教学重点】
一元一次不等式组和它的解法。
【教学难点】
求不等式组中各个不等式解集的公共部分。
【教学方法】
讲练结合、小组讨论
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、创设情境，复习引入
1．（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？
（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。
2．解下列不等式，并在数轴上表示。
①2x-1>-x
②0.5x<3
③3x-2④x+5>4x+1
注：找四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。让学生进一步巩固不等式的解法。
在一次实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系。这类问题就要用不等式组来解决。
二、一元一次不等式组及其解集
电视台播出猜商品价格的节目。
主持人：这个电水壶的价格不高于100元，请您猜出价格。
参赛者：80元。
主持人：高了！
参赛者：60元。
主持人：低了！
你认为这个电热水壶的价格在什么范围内？
设这个电热水壶的价格为x元，由猜价格的过程可知
x<80 ①
同时x>60 ②
我们把不等式①和②的解集分别表示在数轴上，如图所示
由此可知，这个电热水壶的价格x（元）的范围是
60根据需要，有时要把几个不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如
x<80
x>60
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）。这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
思考：一元一次不等式组的解集与一元一次不等式的解集有什么区别？
（区别：一元一次不等式必有解集，而一元一次不等式组可能无解。）
说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。
解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样可以确定出不等式组的解集。
例：已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。
学生板演，如下图所示：
教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式x>2与x<4都成立，把一元一次不等式x>2与x<4合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作
在数轴上表示不等式①②的解集
可以看出，使不等式x>2，x<4都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作2不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。
三、例题
例1：利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。
① ② ③ ④
学生活动：学生在练习本上完成，同时指定四个学生板演。板演完成后，由学生判断是否正确。
解：①
不等式组解集为
②
不等式组解集为
③
不等式组解集为
④不等式组无解。
例2：解不等式组
解：解不等式①，得x≤3．
解不等式②，得x>-5
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示。
这两个不等式解集的公共部分是-5所以，不等式组的解集是-5注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分。
不等式组和方程组截然不同，一元一次不等式组中只含有一个未知数，解不等式组，既不能用代入法，也不能用加减法，而是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即解得不等式组的解集。熟练以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律，简捷地确定不等式组的解集。
四、练习
解下列不等式组：
学生在练习本上独立完成，同时指名板演。
五、小结
引导学会总结本节的主要知识点。
【第二课时】
一、例题
例1：解不等式组
解：解不等式①，得x>-6．
解不等式②，得x>1
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图13—7所示。
这两个不等式解集的公共部分是x>1
所以，不等式组的解集是x>1．
例2：解不等式组
解：解不等式①，得x<1．
解不等式②，得x>2
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示。
从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分。所以，这个不等式组无解。
二、大家谈谈
请你结合下面的框图，谈谈解一元一次不等式组的一般步骤。
三、练习
一元一次不等式组的解法是分别解不等式组中的每个不等式，然后利用数轴找出它们的公共部分，即得不等式组的解集。熟练掌握以后，对于由两个不等式组成的不等式组，也可以直接按“同大取大，同小取小，一大一小中间找”的规律得出解集。
1．解下列不等式组
（1）
（2）
2．已知4a+5和2a-4的值都是正数，求a的取值范围。
四、小结
引导学会总结本节的主要知识点。
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