第二十章 数据的分析
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第二十章 数据的分析
要点一：平均数、中位数、众数
选择题
1．（2010·上海中考）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组
数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
【解析】选D.把这5个数据按大小顺序排列起来后，最中间的是21，所以这组数据的中位数是21.这组数据的中20出现2次是出现次数最多的，所以这组数据的众数是20.
2．（2009·泸州中考）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
【解析】选D 根据要求去掉9.0、9.9两个数据，因此数据的平均数为数据：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7的平均数即：9.5；
3．（2009·内江中考）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数 B．方差
C．平均数 D．频数
【解析】选B 反映数据的波动大小的量为数据的方差，因此选B；
4．（2009·齐齐哈尔市中考）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5
C．5.5，7 D．6.5，7
【解析】选D 数据组中出现次数最多的数为7，中位数为6、7的平均数即6.5；
5．（2010·潼南中考）数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ）
A．14 B．12 C．13 D．11
【解析】选B，先把所有的数从小到大排列起来，10,11,12,13,14,中间的一个为12
6．（2009·南宁中考）（2009威海）某公司员工的月工资如下表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资/元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A．2200元 1800元 1600元 B．2000元 1600元 1800元
C．2200元 1600元 1800元 D．1600元 1800元 1900元
【解析】选C 由图表信息知：1600元出现的次数最多，因此1600元是数据的众数；将数据按大小排列后可以得到数据的中位数为1800元；平均数为2200元；
7、（2009·仙桃中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．
A.25.6 26 B.26 25.5
C.26 26 D.25.5 25.5
【解析】选D 因为25有2个，25.5有4个，26有2个，26.5有1个，27有1个所以25.5为此数据组的众数；将数据按大小排列为：25、25、25.5、25.5、25.5、25.5、26、26、26.5、27；所以数据的中间两个数为25.5、25.5，所以数据的中位数为25.5；
8、(2009·烟台中考)某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
【解析】选A 根据平均数的计算方法可知全年级学生的平均成绩一定在六个平均成绩的最小值和最大值之间；
9、（2009·遂宁中考） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
【解析】选C 由统计图可知30的个数最多，因此数据的众数为30，此数组数据的个数为50，将数据按大小排列后中间的两个数为30、30，所以中位数为30；
10、(2009·泰安中考)某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：
根据以上信息可知，样本的中位数落在（ ）.
A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组
【解析】选C.有统计图和表知：样本数=12÷12%=100，第三小组人数=100×18%=18，第五十和第五十一个数位于第四小组.
11、（2008·南平中考）小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，
则她家下个月的总支出为（ ）
A．625元 B．652元 C．750元 D．800元
答案：选C
填空题
12、（2010·眉山中考）某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．
【解析】把这一组数据从小到大排列后，最中间的一个数为30，
所以中位数为30（元）
答案：30
13、改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 元，
极差是 元．
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人均食品消费支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786
【解析】中位数==2304，极差=2786-1674=1112.
答案：2304，1112
14、（2009·牡丹江中考）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．
【解析】因为三个不相等的正整数的中位数是3，所以三个数中有一个小于3，而另一个大于3，又因为平
均数为3，所以数组为1，3，5或2，3，4；
答案：1，3，5或2，3，4；
解答题
15、（2009·黄石中考）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动
进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图），图中从左到右各矩形的高度之
比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？
【解析】（1）由题意可设，各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x
则8x+6x=42 ∴x=3
∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人
即调查了78人。
（2）众数是25，中位数是25。
（3）（3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30）
=34200元
16、（2008·佳木斯中考）三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩
（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权
票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算
三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
【解析】（1）90；补充后的图如下
（2）A：
B：
C：
（3）A：（分）
B：（分）
C：（分）
B当选
17、（2010·威海中考）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校
720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的
中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
【解析】﹙1﹚80；
﹙2﹚26.4， 27， 27；
﹙3﹚HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网"﹙人﹚
18、(2008 日照中考) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动
进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各
长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
【解析】（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=3．
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．
（3）（元）．
19、（2008·沈阳中考）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
【解析】（1）21
（2）一班众数为90，二班中位数为80
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；
③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是
要点二：频数、频率的意义及应用
选择题
1、（2009·宜宾中考）已知数据：.其中无理数出现的频率为（ ）
A. 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％
【解析】选C.因为数据中的无理数有三个，所以数据中的无理数出现的频
率为60％；
2、（2009·包头中考）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分
钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之
间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
【解析】选A.本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法。仰卧起做次数在15～20间
的频数是，其频率为，所以选A。
3、（2009·温州中考）九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分
为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人
数的百分比是( )
A．20％ B．44％ C．58％ D．72％
【解析】选B 由直方图可以分析出不低于29分的成绩即优秀的同学人数为22，所以成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是44％；
4、（2008·温州中考）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问
题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
答案：选D
填空题
5、（2009·武汉中考）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果
如下表所示：
种子数（个） 100 200 300 400
发芽种子数（个） 94 187 282 376
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
【解析】由题目中各组中的数据总和为1000，发芽种子的频数总和为939，所以作物种子发芽率为0.94；
6、（2008·孝感中考）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满100
分，学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ．
答案：
7、（2007·成都中考）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时
间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4
频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．
答案：2.46，2.5；
解答题
8．（2010·宜宾中考）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取200名居民；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填序号)．
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在
这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少
(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以
上的人数是多少
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 谈谈你的理由．
【解析】（1）因为抽样调查必须具有广泛性和代表性，所以C比较合理
答案：C
(2)52；
×1000000=530000
即该市每天锻炼2小时及以上的人数约有53万人（4）有不合理的地方，理由是因为该市有100万人口，
仅仅随机抽取200人调查，样本容量太小，不能较好的体现出随机调查的广泛性和代表性。
9、（2009·清远中考）在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ
Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ
Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ
求Ａ的频率．
【解析】由调查样本可知样本容量为30，经过统计知A的频数为6，所以A的频率为；
10、（2008·湖州中考） 为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝ ，频率＝ 。
（2）求阅读量在14千字及以上的人数。
（3）估计被调查学生在这一周的平均阅读量（精确到千字）。
【解析】（1）①40 ②4、0.1（每答对一个得2分）
（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：
（4×6+6×9+10×12+12×15+8×18）≈13（千字）
要点三：数据的收集方式及总体、个体、样本
选择题
1、（2010·凉山中考）下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上
（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必
然发生的；③要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。其中正确的是（ ）
A．①和③ B．②和④
C．①和② D．③和④
【解析】选B一组数据的众数可以有多个，③是随机事件，可能发生也可能不发生。
2、（2009·湘西中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题
中，40是（ ）
A．个体 B．总体
C．样本容量 D．总体的一个样本
【解析】选C 此问题中采取的是抽样调查方法，样本是抽取的40台电视机的使用寿命；所以40为样本容
量；
3、（2009·杭州中考）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各100名学生
【解析】选D根据此调查目的和情况，可采取抽样调查的方法，但在运用抽样调查的方法时要注意调查对
象的合理性和代表性；
4、（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
【解析】选D .A、B选项中的调查对象群体较大，不适合进行全面调查；而选项C中的调查对调查对象具有破坏性，因此不适合运用普查；
5、(2009·义乌中考)下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【解析】选A 因为对某一电视节目的收视率是一个调查对象较大的群体且操作起来较为复杂，适合抽样
调查；
6、（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题
中，30是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
答案：选C.
填空题
7、（2009·邵阳中考）为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约。在这个网络调查中，样本容量是_________。
【解析】本调查对象为09届本科生的签约状况，调查方法为利用网络进行抽样调查，样本容量为12000；
答案：12000；
8、（2009·天津中考）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
【解析】由直方图可以得到抽查的黄瓜株数为：15＋10＋15＋20＝60；黄瓜平均数为：
（10×15＋12×10＋14×15＋15×20）÷60＝13；
答案：60，13；
9、（2007·陇南中考）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质
量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．
答案：140
解答题
10、（2010·珠海中考）2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：
（1）将统计补充完整；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.
【解析】（1）抽样人数
（人）
(2)喜欢收看羽毛球人数
×1800=180（人）
11、（2009·柳州中考）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图1是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图2中表示出来．
（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？
【解析】（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生．
（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．
扇形统计图表示为：
（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人.
12、（2008·福州中考）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
【解析】（1）4%；（2）72o；（3）B；
（4）依题意可知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，
．
估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．
13、（2008·乌兰察布中考）在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．
（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
【解析】（1）（人）．
（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．
23
人数
0
2
4
6
12
8
10
14
22
x
24
25
26
27
28
29
30
分数
396
80
44
720
80
2
3
12
27
720
10
15
20
25
30
捐款数/元
人数
A
B
C
D
等级
12
10
8
6
4
2
0
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级
44%
A级
B级4%
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
5
10
15
20
0
10
12
14
15
黄瓜根数/株
株数
要点一：平均数、中位数、众数
选择题
1．（2010·上海中考）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组
数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
【解析】选D.把这5个数据按大小顺序排列起来后，最中间的是21，所以这组数据的中位数是21.这组数据的中20出现2次是出现次数最多的，所以这组数据的众数是20.
2．（2009·泸州中考）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）
A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5
【解析】选D 根据要求去掉9.0、9.9两个数据，因此数据的平均数为数据：9.3、9.4、9.5、9.6、9.7的平均数即：9.5；
3．（2009·内江中考）今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数 B．方差
C．平均数 D．频数
【解析】选B 反映数据的波动大小的量为数据的方差，因此选B；
4．（2009·齐齐哈尔市中考）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）
A．7，7 B．7，6.5
C．5.5，7 D．6.5，7
【解析】选D 数据组中出现次数最多的数为7，中位数为6、7的平均数即6.5；
5．（2010·潼南中考）数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ）
A．14 B．12 C．13 D．11
【解析】选B，先把所有的数从小到大排列起来，10,11,12,13,14,中间的一个为12
6．（2009·南宁中考）（2009威海）某公司员工的月工资如下表：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月工资/元 4800 3500 2000 1900 1800 1600 1600 1600 1000
则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）
A．2200元 1800元 1600元 B．2000元 1600元 1800元
C．2200元 1600元 1800元 D．1600元 1800元 1900元
【解析】选C 由图表信息知：1600元出现的次数最多，因此1600元是数据的众数；将数据按大小排列后可以得到数据的中位数为1800元；平均数为2200元；
7、（2009·仙桃中考）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）．
A.25.6 26 B.26 25.5
C.26 26 D.25.5 25.5
【解析】选D 因为25有2个，25.5有4个，26有2个，26.5有1个，27有1个所以25.5为此数据组的众数；将数据按大小排列为：25、25、25.5、25.5、25.5、25.5、26、26、26.5、27；所以数据的中间两个数为25.5、25.5，所以数据的中位数为25.5；
8、(2009·烟台中考)某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
【解析】选A 根据平均数的计算方法可知全年级学生的平均成绩一定在六个平均成绩的最小值和最大值之间；
9、（2009·遂宁中考） “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
【解析】选C 由统计图可知30的个数最多，因此数据的众数为30，此数组数据的个数为50，将数据按大小排列后中间的两个数为30、30，所以中位数为30；
10、(2009·泰安中考)某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：
根据以上信息可知，样本的中位数落在（ ）.
A.第二组 B.第三组 C.第四组 D.第五组
【解析】选C.有统计图和表知：样本数=12÷12%=100，第三小组人数=100×18%=18，第五十和第五十一个数位于第四小组.
11、（2008·南平中考）小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的支出是150元，
则她家下个月的总支出为（ ）
A．625元 B．652元 C．750元 D．800元
答案：选C
填空题
12、（2010·眉山中考）某班一个小组七名同学在为地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10，30，40，50，15，20，50（单位：元）．这组数据的中位数是__________（元）．
【解析】把这一组数据从小到大排列后，最中间的一个数为30，
所以中位数为30（元）
答案：30
13、改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 元，
极差是 元．
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人均食品消费支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786
【解析】中位数==2304，极差=2786-1674=1112.
答案：2304，1112
14、（2009·牡丹江中考）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．
【解析】因为三个不相等的正整数的中位数是3，所以三个数中有一个小于3，而另一个大于3，又因为平
均数为3，所以数组为1，3，5或2，3，4；
答案：1，3，5或2，3，4；
解答题
15、（2009·黄石中考）振兴中华某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动
进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，并绘制成统计图（如图），图中从左到右各矩形的高度之
比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生共捐款多少元？
【解析】（1）由题意可设，各组人数分别为3x，4x，5x，8x，6x
则8x+6x=42 ∴x=3
∴3x+4x+5x+8x+6x=26x=78人
即调查了78人。
（2）众数是25，中位数是25。
（3）（3×3×10+4×3×15+5×3×20+8×3×25+6×3×30）
=34200元
16、（2008·佳木斯中考）三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩
（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权
票，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算
三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
【解析】（1）90；补充后的图如下
（2）A：
B：
C：
（3）A：（分）
B：（分）
C：（分）
B当选
17、（2010·威海中考）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校
720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计．
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的
中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
【解析】﹙1﹚80；
﹙2﹚26.4， 27， 27；
﹙3﹚HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" \o "欢迎登陆21世纪教育网"﹙人﹚
18、(2008 日照中考) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动
进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各
长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？
【解析】（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．
∴ x=3．
∴ 捐款人数共有：3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．
（2）由图象可知：众数为25（元）；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25（元），故中位数为25（元）．
（3）（元）．
19、（2008·沈阳中考）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在级以上（包括级）的人数为 ；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 87.6 90
二班 87.6 100
（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从级以上（包括级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．
【解析】（1）21
（2）一班众数为90，二班中位数为80
（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；
③从级以上（包括级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是
要点二：频数、频率的意义及应用
选择题
1、（2009·宜宾中考）已知数据：.其中无理数出现的频率为（ ）
A. 20％ B. 40％ C. 60％ D. 80％
【解析】选C.因为数据中的无理数有三个，所以数据中的无理数出现的频
率为60％；
2、（2009·包头中考）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分
钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之
间的频率是（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
【解析】选A.本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法。仰卧起做次数在15～20间
的频数是，其频率为，所以选A。
3、（2009·温州中考）九年级(1)班共50名同学，右图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分
为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人
数的百分比是( )
A．20％ B．44％ C．58％ D．72％
【解析】选B 由直方图可以分析出不低于29分的成绩即优秀的同学人数为22，所以成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是44％；
4、（2008·温州中考）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问
题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
答案：选D
填空题
5、（2009·武汉中考）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果
如下表所示：
种子数（个） 100 200 300 400
发芽种子数（个） 94 187 282 376
由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．
【解析】由题目中各组中的数据总和为1000，发芽种子的频数总和为939，所以作物种子发芽率为0.94；
6、（2008·孝感中考）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满100
分，学生成绩取整数），则成绩在90.5~95.5这一分数段的频率是 ．
答案：
7、（2007·成都中考）某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时
间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：
一周做家务劳动所用时间（单位：小时） 1.5 2 2.5 3 4
频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12
那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．
答案：2.46，2.5；
解答题
8．（2010·宜宾中考）某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取200名居民；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．
(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填序号)．
(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在
这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少
(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以
上的人数是多少
(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方 谈谈你的理由．
【解析】（1）因为抽样调查必须具有广泛性和代表性，所以C比较合理
答案：C
(2)52；
×1000000=530000
即该市每天锻炼2小时及以上的人数约有53万人（4）有不合理的地方，理由是因为该市有100万人口，
仅仅随机抽取200人调查，样本容量太小，不能较好的体现出随机调查的广泛性和代表性。
9、（2009·清远中考）在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ
Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ
Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ
求Ａ的频率．
【解析】由调查样本可知样本容量为30，经过统计知A的频数为6，所以A的频率为；
10、（2008·湖州中考） 为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题：
（1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝ ，频率＝ 。
（2）求阅读量在14千字及以上的人数。
（3）估计被调查学生在这一周的平均阅读量（精确到千字）。
【解析】（1）①40 ②4、0.1（每答对一个得2分）
（2）由图知，阅读量在14千字及以上的学生人数为12+8＝20人
（3）估计被调查学生这一周的平均阅读量为：
（4×6+6×9+10×12+12×15+8×18）≈13（千字）
要点三：数据的收集方式及总体、个体、样本
选择题
1、（2010·凉山中考）下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②将一组数据中的每一个数据都加上
（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必
然发生的；③要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图。其中正确的是（ ）
A．①和③ B．②和④
C．①和② D．③和④
【解析】选B一组数据的众数可以有多个，③是随机事件，可能发生也可能不发生。
2、（2009·湘西中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题
中，40是（ ）
A．个体 B．总体
C．样本容量 D．总体的一个样本
【解析】选C 此问题中采取的是抽样调查方法，样本是抽取的40台电视机的使用寿命；所以40为样本容
量；
3、（2009·杭州中考）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七、八、九年级各100名学生
【解析】选D根据此调查目的和情况，可采取抽样调查的方法，但在运用抽样调查的方法时要注意调查对
象的合理性和代表性；
4、（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（ ）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
【解析】选D .A、B选项中的调查对象群体较大，不适合进行全面调查；而选项C中的调查对调查对象具有破坏性，因此不适合运用普查；
5、(2009·义乌中考)下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A.了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C.了解某班每个学生家庭电脑的数量
D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【解析】选A 因为对某一电视节目的收视率是一个调查对象较大的群体且操作起来较为复杂，适合抽样
调查；
6、（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题
中，30是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
答案：选C.
填空题
7、（2009·邵阳中考）为了解09届本科生的就业情况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约。在这个网络调查中，样本容量是_________。
【解析】本调查对象为09届本科生的签约状况，调查方法为利用网络进行抽样调查，样本容量为12000；
答案：12000；
8、（2009·天津中考）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．
【解析】由直方图可以得到抽查的黄瓜株数为：15＋10＋15＋20＝60；黄瓜平均数为：
（10×15＋12×10＋14×15＋15×20）÷60＝13；
答案：60，13；
9、（2007·陇南中考）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质
量如下（单位：kg）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg．
答案：140
解答题
10、（2010·珠海中考）2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：
（1）将统计补充完整；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.
【解析】（1）抽样人数
（人）
(2)喜欢收看羽毛球人数
×1800=180（人）
11、（2009·柳州中考）某学习小组对所在城区初中学生的视力情况进行抽样调查，图1是这些同学根据调查结果画出的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图在图2中表示出来．
（3）假设该城区八年级共有4000名学生，请估计这些学生中视力低于4.8的学生约有多少人？
【解析】（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生．
（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400人，比例为，约占67%．所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%．
扇形统计图表示为：
（3）抽查知在八年级的学生中，视力低于4.8的学生所占比例为，则该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：人.
12、（2008·福州中考）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
【解析】（1）4%；（2）72o；（3）B；
（4）依题意可知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，
．
估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．
13、（2008·乌兰察布中考）在“不闯红灯，珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图．
（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯的老年人约有多少次；
（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．
【解析】（1）（人）．
（2）加强对11：00—12：00这一时段的交通管理，或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．
23
人数
0
2
4
6
12
8
10
14
22
x
24
25
26
27
28
29
30
分数
396
80
44
720
80
2
3
12
27
720
10
15
20
25
30
捐款数/元
人数
A
B
C
D
等级
12
10
8
6
4
2
0
人数
6
12
2
5
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
16%
D级
36%
C级
44%
A级
B级4%
人数
12
10
5
0
15 20 25 30 35
次数
5
10
15
20
0
10
12
14
15
黄瓜根数/株
株数