人教版数学八年级下册 20.1.1平均数 课时2 课件（共31张）

(共31张PPT)
人教版 八年级·下册
20.1.1 平均数 课时2
第二十章 数据的分析
时间：2022/6/2
1.算术平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，……xn，那么我们把(x1+x2+……+xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，则有 =(x1+x2+……+xn).
知识回顾
知识回顾
加权平均数：一般地，若 n 个数 x1，x2， , xn 的权分别是 w1，w2， , wn，那么我们把 叫做这 n 个数的加权平均数.
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2 出现 f2 次，…… xk 出现 fk 次（这里的 f1+ f2+…… +fk =n），那么这 n 个数的平均数 = . 也叫做 x1，x2，……xk 这 k 个数的加权平均数， 其中 f1， f2，……. fk分别叫做 x1，x2，……xk 的权.
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能,你认为下列方法是否可行,为什么？
1. 从中抽出15辆做碰撞试验；
2. 用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；
3. 用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.
导入新知
2.体会并理解用样本估计总体的统计思想.
1. 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 .
素养目标
新知探究
探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x<21 11 3
21≤x<41 31 5
41≤x<61 51 20
61≤x<81 71 22
81≤x<101 91 18
101≤x<121 111 15
新知探究
组中值是指数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数.统计中常以其代表各组的实际数据.
例如，小组 1≤x<21的组中值是.
频数 可以看作相应组中值的权.
思考1 表格中的组中值指什么？如何确定呢？
思考2 各组的频数可以看作什么？
知识点1：用组中值求平均数
新知探究
= ≈ 73(人）
频数分布表(图)中的加权平均数的求法：
①不同数据组中组中值的确定；
②权的确定.
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是73人.
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f1， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器便会求出平均数 的值.
使用计算器求平均数的方法：
探究新知
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
巩固练习
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
巩固练习
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
巩固练习
解：
　 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
　　梨的个数？
每个梨的质量？
探究新知
知识点 2
利用样本估计总体平均数
　　所以平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
探究新知
梨的质量 x/kg
0.2≤x＜0.3
0.3≤x＜0.4
0.4≤x＜0.5
0.5≤x＜0.6
频数
4
12
16
8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
所以平均每个梨的质量约为0.42 kg．　　　　
探究新知
(kg).
样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
【思考】这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎
样的统计思想？
所以该果园中梨的总产量约为6468 kg． 　　　　
探究新知
(kg).
新知探究
知识点2：利用样本估计总体
用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
探究新知
素养考点 1
利用样本估计求平均数
　　答：即样本平均数为1 672．
　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
样本估计总体　
探究新知
　　解：据上表得各小组的组中值，于是　
（h）
知识拓展
（1）一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确，但相应的工作量也越大.因此在实际工作中，样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及成本；
（2）抽取的样本要有随机性和代表性，这样有利于
估计总体，解决问题.
1.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取了10 件，测得它们的长度分别为（单位：mm）15.0、15.1、15.4、15.0、15.5、15.2、15.2、15.1、15.5、15.3.根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？
随堂练习
解：==15.23
样本的平均数为 15.23mm，所以这批零件的平均长度约为 15.23mm.
还有其他方法吗？
解： 15.0 的频数为 2，15.1 的频数为 2 ， 15.2 的频数为 2 ， 15.3 的频数为 1， 15.4 的频数为 1，15.5 的频数为 2.
随堂练习
= =15.23
方法二
还有其他方法吗？
15.0、15.1、15.4、15.0、15.5、15.2、15.2、15.1、15.5、15.3
课堂小结
样本估计总体
组中值
样本估计总体
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
年 龄 频数
28≤x＜30 4
30≤x＜32 4
32≤x＜34 8
34≤x＜36 8
36≤x＜38 12
38≤x＜40 14
40≤x＜42 6
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
答案：36.1岁.
随堂练习
2.某校为了解该校八年级男生的身高，随机抽查了50 名该校八年级男生的身高，经统计得到下表，估计该校八年级男生的平均身高是多少.
身高/cm 组中值 频数（人数）
140≤x<150 145 6
150≤x<160 155 35
160≤x<170 165 7
170≤x<180 175 2
随堂练习
解析：由表中的组中值及加权平均数公式得
= =156（cm）
估计该校八年级男生的平均身高为 156cm.
随堂练习
拓展提升
3.某校为了预测本校九年级男生的体育测试达标情况，随机抽取了部分男生进行了一次模拟测试（满分为 50 分，成绩均记为整数分），并按此时成绩 a（单位：分）分成四个档次：A 类（45拓展提升
A 类（45（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 A 类所对应的圆心角的度数；
（2）C 类学生共有多少人？若该校九年级男生共有 500 名，那么该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少人（ D 类测试成绩不达标）？
拓展提升
解：（1）A 类档次共计 10 人，占比 20%，则抽取的全部学生人数为 1020%=50 人.
所以抽取的样本容量为 50 人.
整个圆形为 360 ，A 类档次占其中的 20%，则圆心角为360 20%=72 .
拓展提升
（2）A 类档次共计 10 人， B 类档次共计 22 人， D 类档次共计 3 人，抽取的样本容量为 50 人，则 C 类档次共计15人.
D 类档次共计 3 人，抽取的样本容量为 50 人，样本中不达标的占比为 . 则总共 500 名学生，不达标的人数为 30人，也即达标的人数为 470人.
课后作业
请完成课本后练习第116页习题。