湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年八年级下学期数学期末复习试卷（word版、含答案）

湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年八年级数学期末复习试卷（一）
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有　　个
A．4 B．3 C．2 D．1
2．一次数学测试后，某班名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则的值为　　
A．40 B．48 C．50 D．52
3．一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，则这个多边形是　　
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是　　
A． B． C． D．
5．下列命题的逆命题成立的是　　
A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分
C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等
6．已知点坐标为，且点在轴上，则的值是　　
A．0 B． C． D．
7．如图，有一张一个角为，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是　　
A．8或 B．10或 C．10或 D．8或
8．已知过点的直线不经过第四象限，设，则的取值范围为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．函数的自变量的取值范围是　 　．
10．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
则该班学生所穿校服尺码为“”的人数有　 　个．
11．函数图象可以由函数的图象向　 　平移　 　个单位得到．
12．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是　 　．（写出一个即可）
13．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，一条长为的直吸管一端到达底部，则该吸管留在罐外的的最短长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）为 　 　．
(
第
15题图
) (
第
14题图
)
(
第
13题图
)
14．如图，在中，，平分，垂直平分于．若，则的值是　 　．
15．函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　 　．
16．如图，已知菱形的顶点，，，若动点从点出发，沿的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点的坐标是　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分21、22每小题7分，23、24每小题8分）
17．如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．
18．如图，已知在四边形中，，，，，．猜想与关系并加以证明．
19．如图，四边形是平行四边形，，分别平分和，交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）连接，，求证：四边形是平行四边形．
20．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元；
（2）求出乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
21．某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到体育运动和体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质．该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 体重（千克） 人数
10
40
20
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：　 　，在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于 　 　，所调查学生体重的中位数落在 　 　组；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
22．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．
（1）求证：△；
（2）若，，点为线段的任意一点，于，于，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
24．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
湖南省澧县张公庙中学2021-2022学年八年级数学期末复习试卷（一）参考简答
一．选择题（共8小题）
1． ． 2． ． 3． ． 4． ． 5． ． 6． ． 7． ． 8． ．
二．填空题（共8小题）
9．　且　． 10．　8　． 11．　下　 　4　． 12．　（答案不唯一）　．
13． 　5　． 14．　6　． 15．　　． 16．　　．
三．解答题（共8小题）
17．如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．
【解】： 根据图形可知：，，，
各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接即可 ．
18．如图，已知在四边形中，，，，，．猜想与关系并加以证明．
【解】：猜想与关系为：．
证明：连接，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
是直角三角形，且，
，
，
即．
19．如图，四边形是平行四边形，，分别平分和，交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）连接，，求证：四边形是平行四边形．
【解】：（1）解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，，
，
．
，，
，
，
四边形是平行四边形．
20．某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　 　元；甲复印社每张收费是 　 　元；
（2）求出乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式，并说明一次项系数的实际意义；
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同；
（4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？
【解】：（1）由图可知，
乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；
甲复印社每张收费是（元．
（2）设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：
， 解得：，
乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
一次项系数的实际意义为每张收费0.08元；
（3）由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令，
解得，，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；
（4）当时，
甲复印社的费用为：（元，
乙复印社的费用为：（元，
，
当时，选择乙复印社．
21．某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到体育运动和体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质．该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别 体重（千克） 人数
10
40
20
10
请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：　 　，在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于 　 　，所调查学生体重的中位数落在 　 　组；
（2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？
（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？
【解】：（1）总人数（人，
，
，
中位数在组，
（2）被抽取同学的平均体重为：
（千克）．
答：被抽取同学的平均体重为50千克；
（3）（人．
答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．
22．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．
（1）求证：△；
（2）若，，点为线段的任意一点，于，于，求的值．
【解】：（1）证明：将矩形沿对角线折叠，使点落到点的位置，
，，
矩形，
，，
在和△中，
，
△，
（2）连接，如图，
由（1）知：△，
，
矩形，
，
，
，
，
，
．
23．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点沿路线运动．
（1）求直线的解析式．
（2）求的面积．
（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
【解】：（1）设直线的解析式是，
根据题意得：， 解得：，
则直线的解析式是：；
（2）在中，令，解得：，
，
；
（3）设的解析式是，则，
解得：，
则直线的解析式是：，
当的面积是的面积的时，
的横坐标是，
在中，当时，，则的坐标是；
在中，则，则的坐标是．
则的坐标是：或．
24．“菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素．某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元．
（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
【解】：设每千克“脐橙”为元，则每千克“血橙”是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；
（2）设可再购买千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，
根据题意，得，
解得；
每千克“血橙”的利润为：（元，
每千克“脐橙”的利润为：（元，
设总利润为元，根据题意，得，
因为，
所以最的增大而增大，
所以当时，有最大值，，
此时，，
答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元．