人教版七年级下册9.2 一元一次不等式课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
回忆什么是一元一次方程？
含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边
都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
温故知新
9.2 一元一次不等式
思考：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，
叫做一元一次不等式．
一元一次不等式
（3）不等式两边都是整式
（1）每个不等式都只含有一个未知数
（2）未知数的次数都是1
探究新知
练习：下列式子中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x + 2> x – 1 (2) 5x + 3 < 0
(3) (4) x ( x– 1) < 2x




左边不是整式
化简后是：x2 - x < 2 x
知识精炼
2. 已知 是关于x 的一元一次不等式，
则a的值是 ________．
1
知识精炼
解：
移 项
你还记得上节课我们是怎么解 x －7＞26的吗？
x -7 + 7 ＞ 26 + 7
x > 33
x > 26 + 7
你认为还有更简单的解法吗？
移项这种方法以前用过吗？
探究新知
变 号
例 解不等式：
2（1 + x） < 3
解方程：
2（1+x）=3
去括号
2 + 2x = 3
合并同类项
2x = 1
系数化为1
移 项
2x = 3 - 2
解：
2 + 2x < 3
2x < 1
2x < 3 - 2
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
0
解：
去括号
移 项
合并同类项
系数化为1
“类比”的数学思想
典例解析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：　
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为１
这个不等式的解集表示在数轴上如图：
0
3（2 + x ）≥ 2（2x－1）
6 + 3x ≥ 4x－2
3x－4x ≥－2－6
－x ≥ －8
x≤ 8
8
典例解析
解一元一次不等式的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类
项
系数化为1
归纳小结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式，而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a或x>a的形式.
（1）5x + 15 ＞ 4x －1 （2）2（x + 5 ）≤ 3（x - 5 ）
解：（1）5x + 15 ＞ 4x －1
x ＞－16
0
-16
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
所以，这个不等式的解集在数轴上表示如图：
学以致用
（3） ＜
（4） ≥
（1）5x + 15 ＞ 4x －1 （2）2（x + 5 ）≤ 3（x - 5 ）
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
学以致用
（3） ＜
（4） ≥
解：（2）2x + 10 ≤ 3x － 15
2x－3x ≤ －15－ 10
－x ≤－25
x ≥ 25
25
0
这个不等式的解集表示是在数轴上如图：
（1）5x + 15 ＞ 4x －1 （2）2（x + 5 ）≤ 3（x - 5 ）
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
学以致用
（3） ＜
（4） ≥
这个不等式的解集表示是在数轴上如图：
解：（3）3（x -1）＜ 7（2x + 5）
3x - 14x ＜ 35 + 3
-11x ＜ 38
3x - 3 ＜ 14x + 35
x ＞
0
（1）5x + 15 ＞ 4x －1 （2）2（x + 5 ）≤ 3（x - 5 ）
解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
学以致用
（3） ＜
（4） ≥
所以，这个不等式的解集表示是在数轴上如图：
解：（4）4（x + 1）≥ 6（2x－5）+24
4x －12x ≥ －30 + 24－4
－8x ≥ －10
x ≤
4x + 4 ≥ 12x－30 + 24
0
课堂小结
1.定义：含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并
同类
项
系数化为1
B
1.若代数式 的值是非负数，则x 的取值
范围是（ ）
A.x ≥ B.x ≥
C. x＞ D.x ＞
学以致用
2.求不等式 的最大整数解。
所以，最大整数解为:0
0
1
变式：求不等式 的非负整数解。
0
5
所以，非负整数解为: 0、1、2、3、4、5
学以致用
3. 能力提升：已知不等式 x＋8＞ 4x＋m (m是常数)的解集是
x＜3，求 m.
解： x＋8 ＞ 4x ＋ m
x－4x ＞ m－8
－3x＞m－8
因为其解集为 x＜ 3
所以
m= －1
学以致用
下面是某同学解不等式 的过程：
解：去分母，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
学以致用
小
结
解一元一次不等式的一般步骤
01
去分母
02
去括号
03
移项
04
合并
同类
项
05
系数化为1
1.分子为多项式时要添括号
2.不要漏乘
1.不要漏乘
2.注意符号
移项要变号
合并系数注意符号
注意不等号的方向是否需要改变.
例：某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V 的取值范围.
典例精析
解：
V + 3×5×3 ≤ 3×5×10
根据题意：V的取值范围是 0 ≤ V ≤105
V ≤ 105
0
105