人教版七年级数学下册 9.2一元一次不等式——实际问题 课件（共20张）

(共20张PPT)
9.2 一元一次不等式
实 际 问 题
1．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
(A) 30 x－45 ≥ 300 (B) 30x + 45 ≥ 300
(C) 30x －45 ≤ 300 (D) 30x + 45 ≤ 300
B
情境还原
2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到.
答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到.
≤ 8
x ≤
0
情境还原
例1：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60％。若到明年（365天）这样的比值要超过70％，那么，明年空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
解：设明年比去年空气质量良好的天数至少增加了x天.
0
36.5
根据题意:x应取37.
答：明年比去年空气质量良好的天数至少要增加37天.
典例精析
（1）如果她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？
1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，
一本笔记本3元
分析：
钢笔费用
笔记本费用
+
≤
30
解：
设他还可以买x支钢笔.
4.5x + 3 × 5 ≤ 30
根据题意: x应取3
答：他最多还可以买3支钢笔。
知识精炼
0
（2）如果钢笔和笔记本共买8件,则她最多可以买多少支钢笔？
1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，
一本笔记本3元.
解：
设他可以买x支钢笔, 则笔记本为（8－x) 个.
4.5 x + 3（8 - x）≤ 30
x ≤ 4
4
答：他最多还可以买4支钢笔。
（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？
根据题意: x可取 0，1，2, 3，4
答：小兰有5种购买方案.
0
知识精炼
2.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24
个，以后每天至少加工多少个零件才能在规定的时间内超额
完成任务？
解：设以后每天至少加工x个零件才能在规定的时间内超额完成
任务.
24× 3+12x > 408
x > 28
28
0
根据题意: x应取29
答：以后每天至少加工29个零件才能在规定的时间内
超额完成任务。
知识精炼
9.2一元一次不等式实际问题
---方案问题
例：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号
的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲
商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25
％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
（1）学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？
解：设 购 买 x 台 电 脑
甲商店：
6000＋6000（1－25％）（x－1）
乙商店：
6000（1－20％）x
4500x + 1500 ＜ 4800x
x > 5
0
5
根据题意: X 应取 6
答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算．
= 4500x + 1500
= 4800x
例：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号
的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲
商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25
％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
（2）如果让你负责购买，你该怎样考虑，如何选择？
解：设 购 买 x 台 电 脑
甲商店：
乙商店：
①在甲、乙商店购买都可以
x = 5
4500x + 1500
4800x
4500x + 1500 = 4800x
② 在甲商店购买
③ 在乙商店购买
4500x +1500 ＜ 4800x
x > 5
4500x +1500 > 4800x
x < 5
例：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号
的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲
商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25
％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．
（2）如果让你负责购买，你该怎样考虑，如何选择？
解：设 购 买 x 台 电 脑
甲商店：
乙商店：
当购买电脑___________________时，任选一家；
当购买电脑___________________时，选甲商店；
当购买电脑___________________时，选乙商店；
5 台
多于5 台
少于5 台
4500x + 1500
4800x
练习：某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材
料收费50元，另收设计费2000元，乙广告公司提出：每
份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设 要 制 作 x 份 材 料
甲广告公司：
乙广告公司：
50x + 2000
70x
练习：某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另
收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下两公司的收费相同？
（2）什么情况下选择甲公司比较合算？
（3）什么情况下选择乙公司比较合算？
解：设 要 制 作 x 份 材 料
甲广告公司：
乙广告公司：
50x + 2000
70x
①在甲、乙公司制作都可以
50x + 2000 = 70x
x = 100
② 在甲公司制作
50x + 2000 < 70x
x > 100
③ 在乙公司制作
50x + 2000 < 70x
x < 100
练习：某单位要制作一批宣传材料，甲广告公司提出：每份材料收费50元，另
收设计费2000元，乙广告公司提出：每份材料收费70元，不收设计费。
（1）什么情况下选择甲公司比较合算？
（2）什么情况下选择乙公司比较合算？
（3）什么情况下两公司的收费相同？
解：设 要 制 作 x 份 材 料
甲广告公司：
乙广告公司：
50x + 2000
70x
当制作材料___________________时，任选一家；
当制作材料___________________时，选甲公司；
当制作材料___________________时，选乙公司；
100 份
多于100 份
少于100 份
例：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？
我去哪家呢？
（一）累计购物不超过50元
（二）累计购物超过50元而不超过100元
（三）累计购物超过100元。
因此，我们需要讨论三种情况：
例：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？
我去哪家呢？
甲店：
累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。
乙店：
累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
（一）累计购物不超过50元
解：设累计购物了x元
当 0 < x ≤ 50时，选择甲店和乙店都可以
例：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？
我去哪家呢？
甲店：
累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。
乙店：
累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
解：设累计购物了x元
当 50 < x ≤ 100 时，选择乙店
（二）累计购物超过50元而不超过100元
例：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？
甲店：
累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。
乙店：
累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
解：设累计购物了x元
（三）累计购物超过100元。
甲店：
乙店：
100＋0.9（ x - 100 ）
50＋0.95（ x - 50 ）
= 0.9x + 10
= 0.95x + 2.5
解：设累计购物了x元
（三）累计购物超过100元。
甲店：
乙店：
0.9x + 10
0.95x + 2.5
①在甲、乙商店购买都可以
0.9x+10 = 0.95x + 2.5
x = 150
② 在甲商店购买
0.9x+10 < 0.95x + 2.5
x > 150
③在乙商店购买
0.9x+10 > 0.95x + 2.5
x < 150
通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：
则： 当___________________时，任选一家；
当___________________时，选乙店；
当___________________时，选甲店；
0＜x≤50 或 x=150
50＜x＜150
x＞150
我终于明白了！
解：设累计购物为x元，