人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十四章 圆
24.2.2直线和圆的位置关系
切线长定理
新人教版数学九年级上册
1. 探究切线长定理
2. 会运用切线长定理解决一些问题
3. 体会数形结合的思想和数学的对称美
学习目标
已知 O 和 O 外一点 P，能够过点 P 画出 O 的几条切线？
A
B
切线长
切线长
画一画：
P
实践真知
线段PA、PB就叫做 O的切线长.
想一想：
线段PA、PB有什么关系？
O
（1）图中的线段 PA = PB；
P
O
A
B
（2）∠APO=∠BPO.
通过几何画板演示，你发现了什么？
实践真知
和同桌一起交流，你能用学过的知识证明这两个结论吗？
证明：连接OA，OB
∵PA，PB为 O的切线
∴PA⊥OA，PB⊥OB
∠PAO=∠PBO=90°
已知： 线段PA，PB切 O于点A，B，连接OP
求证：（1）PA=PB（2）∠APO =∠BPO
P
O
A
B
在Rt△ PAO和 Rt△ PBO中
∴△PAO ≌ △PBO（HL）
∴PA=PB
∴∠APO=∠BPO
OA=OB
OP=OP
证一证：
切线长定理
P
O
A
B
几何语言：
∵PA，PB切 O于点A，B.
∴PA=PB
且∠APO =∠BPO
介绍新知
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，
这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
想一想：如图是一块三角形铁皮，工人师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
A
B
C
三角形的内切圆
A
B
C
与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，
叫做三角形的内心.
O
已知： △ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆.
A
B
C
分析：利用三角形的内心是三角形角平分线的交点，到三角形三边的距离相等，由此可确定半径，从而确定内切圆.
D
画一画：
●
例 △ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点 D，E，F，且AB = 9cm，BC = 14cm，CA = 13cm，求 AF，BD，CE 的长.
典例分析
解:设 AF = x，则 AE = x,
CD=CE=AC－AE=13－x，
BD=BF=AB－AF=9－x
由BD+CD=BC，可得
(13－x)+(9－x)=14
解得 x=4.
因此 AF=4，BD=5，CE=9.
9cm
14cm
13cm
1．如图：PA，PB是⊙O 的切线，切点分别是A，B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（ ）
A. 60° B. 90°
C. 120° D. 150°
C
学以致用
2.如图,PA，PB分别切⊙Ｏ于A，B，PA = 5,过点C作⊙Ｏ的切线,则△PDE的周长为______.
10
D
C
E
O
P
A
B
学以致用
3.如图,⊙Ｏ与边长为2的正方形ABCD各边都相切,EF切⊙Ｏ于点P，交AB，BC于E，F，则△BEF的周长为_________
2
D
C
A
B
O
E
F
P
M
N
学以致用
4.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线CD分别
相交于C、D，如果∠P = 46°,则∠COD的度数是__________.
C
P
B
D
A
E
67°
学以致用
· O
5.如图，如果PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，PA = 4cm， PD = 2cm，则半径OA的长为________.
3cm
学以致用
如图，P是⊙○外一点，PA，PB分别和⊙○切于A，B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙○的切线分别交PA，PB于点D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）
A. 12 B. 6 C. 8 D. 4
B
∴PA+PB=12
PA=PB
∴PA=PB=6
拓展应用
∵△PDE的周长为12
1.切线长定理：
课堂小结
2.三角形的内切圆：
三角形的内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
P
O
A
B
几何语言：∵PA，PB切 O于点A，B.
∴PA=PB 且∠APO =∠BPO
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
O
A
B
C
●
与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.