选择题压轴题选题训练-2022届高三数学三轮复习（Word版含解析）

选择题压轴题选题训练
1.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径，外径，通高，方高，则其体积约为　　（单位：
A． B． C． D．
2．在中，，，则的面积的最大值为　　
A． B．1 C． D．
3．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为　　
A． B． C． D．
4．已知函数的一个极值点为1，则的最大值为　　
A．1 B． C． D．
5．已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为　　
A． B． C． D．
6．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则△的面积等于　　
A．6 B．12 C． D．
7．若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为　　
A． B．
C．，， D．，，
8．下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”
②，是两个不同的平面，，，，则．
③函数为上的增函数．
④．
其中真命题的个数是　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为　　
A． B． C． D．
10．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数的取值范围为　　
A．， B．，，
C．， D．，，
11．已知点为双曲线的左焦点．直线与双曲线的左支交于点，且为坐标原点），则此双曲线的离心率为　　
A． B． C． D．
12．四面体的所有棱长都相等，其顶点都在球的球面上，过点，，作平面，平面截此四面体所得截面面积为，则球的表面积为　　
A． B． C． D．
13．设点，分别是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为　　
A． B．2 C． D．
14．已知函数，有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为．
其中所有正确结论的编号是　　
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
15．已知函数有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是　　
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
16．双曲线上一点到右焦点距离为6，为左焦点，则的角平分线与轴交点坐标为　　
A． B． C． D．
17．，不等式恒成立，则的最大值为　　
A． B．0 C． D．
18．我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角的面度数为，则　　
A． B． C． D．
19．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马中，平面，，且阳马的体积为9，则阳马外接球表面积的最小值是　　
A． B． C． D．
20．已知，，，则　　
A． B． C． D．
21．如图，在正方体中，点在棱上，且，是线段上一动点，现给出下列结论：
①；
②存在一点，使得；
③三棱锥的体积与点的位置无关．
其中正确结论的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
22．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为　　
A． B． C． D．
23．在四面体中，平面，且，．若四面体外接球的半径为．则与平面所成角的正切值为　　
A． B． C．2 D．3
24．饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚．检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为．”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上小时降低．某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则的最小值为　　（参考数据：
A．7 B．8 C．9 D．10
答案
1.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径，外径，通高，方高，则其体积约为　　（单位：
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，该玉琮的体积为底面边长为，高为的长方体的体积减去底面直径为，高为的圆柱的体积，
再加上底面直径为，高为的圆柱的体积．
则．
故选：．
2．（2021 甘肃模拟）在中，，，则的面积的最大值为　　
A． B．1 C． D．
【解答】解：由题意，由余弦定理可得，
，
，
，可得，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立，即面积的最大值是．
故选：．
3．（2021 甘肃模拟）若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为　　
A． B． C． D．
解
的最小值为．
故选：．
4．（2021 兰州一模）已知函数的一个极值点为1，则的最大值为　　
A．1 B． C． D．
【解答】解：由题意，
因为函数的一个极值点为1，
所以（1），即，即，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为．
故选：．
5．（2021 兰州一模）已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设过的直线为，即，
由光线的对称性可得反射光线的斜率为，
所以反射光线的方程为：，
联立整理可得：，
由题意直线与椭圆相切可得△，
整理可得：，
显然当时，方程只有一个解，即直线只与椭圆相切只有一条，
，
所以离心率，
故选：．
6．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则△的面积等于　　
A．6 B．12 C． D．
【解答】解：由双曲线的方程和一条渐近线方程为，可得，
所以可得离心率，而，所以可得，
因为，因为，所以可得，，
设，则，所以，
所以，
所以，
故选：．
7．若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为　　
A． B．
C．，， D．，，
【解答】解：令，
则，
当时，，
故即在上单调递增，
是偶函数，，
，
是偶函数，
，
等价于
即，
为偶函数，在递增，在递减，
，解得：，
故选：．
8．下列四个命题：
①命题“，”的否定是“，”
②，是两个不同的平面，，，，则．
③函数为上的增函数．
④．
其中真命题的个数是　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①命题“，”的否定是“，”，则命题为真命题，故①正确，
②根据面面垂直的性质知垂直于交线的直线一定垂直平面，故②正确，
③当时，函数为增函数，当时，函数为增函数，
当时，，，则，即在上不是增函数，故③错误，
④当时，，
设，则，则在，上为减函数，则当时，函数最小为，故④错误，
故正确的是①②，
故选：．
9．已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意：不等式可化为：
，两边同乘以得：，①
令，易知该函数为偶函数，
因为，结合，所以，
所以在上是单调增函数，结合该函数为偶函数，
故，解得．
故选：．
10．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数的取值范围为　　
A．， B．，，
C．， D．，，
【解答】解：，令，得或，
当时，，函数递增，当时，，函数递减，当时，，函数递增，
若存在数，且，使得，
则或，
于是可得．
故选：．
11．已知点为双曲线的左焦点．直线与双曲线的左支交于点，且为坐标原点），则此双曲线的离心率为　　
A． B． C． D．
【解答】解：点为双曲线的左焦点．直线与双曲线的左支交于点，且为坐标原点），可得，，
代入双曲线方程可得：，可得，即，，
解得，所以．
故选：．
12．四面体的所有棱长都相等，其顶点都在球的球面上，过点，，作平面，平面截此四面体所得截面面积为，则球的表面积为　　
A． B． C． D．
【解答】解：将四面体放置在正方体中，如图，
设正方体的棱长为，则，
取中点，连接，，则为平面截此四面体所得截面，
由题意，，得．
正方体的对角线长为，则球的半径为，
可得球的表面积为．
故选：．
13．设点，分别是双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为　　
A． B．2 C． D．
【解答】解：由双曲线的定义知，，
，，，
在△中，由余弦定理知，，
化简得，，
离心率．
故选：．
14．已知函数，有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为．
其中所有正确结论的编号是　　
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【解答】解：函数．
①令，，因为，所以是奇函数，
所以函数的图象关于点对称；
则函数的图象关于点对称；所以①正确；
②函数，
当时，函数取得最大值3，但是函数的定义域为：，所以判断函数的图象的一条对称轴为不正确，所以②不正确；
③，都有，即，，当且仅当时取等号，
所以，所以的最小值为3，所以③正确；
④，使得，即，所以，的最大值为3，与③矛盾，所以④不正确；
故选：．
15．已知函数有如下四个结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的图象的一条对称轴为；
③，都有，则的最小值为3；
④，使得，则的最大值为，其中所有正确结论的编号是　　
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
【解答】解：函数．
①令，，因为，所以是奇函数，
所以函数的图象关于点对称；
则函数的图象关于点对称；所以①正确；
②函数，
当时，函数取得最大值3，但定义域为，不关于对称，②错误；
③，都有，即，，当且仅当时取等号，
所以，所以的最小值为3，所以③正确；
④，使得，即，所以，的最大值为3，与③矛盾，所以④不正确；
故选：．
16．双曲线上一点到右焦点距离为6，为左焦点，则的角平分线与轴交点坐标为　　
A． B． C． D．
【解答】解：双曲线，左焦点，右焦点，
双曲线上一点到右焦点距离为6，所以在双曲线的右支上，
记的角平分线与轴交点坐标为，
用面积法，
化简可得角平分线定理：，
由双曲线定义知，
所以交点到左焦点距离是右焦点距离2倍，
坐标，，解得，
可得答案为，
故选：．
17．，不等式恒成立，则的最大值为　　
A． B．0 C． D．
【解答】解：原不等式可化为，
构造，，令，可得，时，，时，，
所以是函数的最小值，所以，
当且仅当时等号成立，
有零点，所以．
故选：．
18．我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角的面度数为，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：设角所在的扇形的半径为，由扇形的面积公式可得，
则，
可得．
故选：．
19．阳马，中国古代算数中的一种几何体，它是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥．已知在阳马中，平面，，且阳马的体积为9，则阳马外接球表面积的最小值是　　
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知阳马的体积为：，设阳马的外接球的半径为，
则，当且仅当时等号成立，
所以阳马的外接球的表面积．
故选：．
20．已知，，，则　　
A． B． C． D．
【解答】解：设，则，
当时，，则，故在，上单调递减，
因为，所以，所以，则，即．
设，则在上单调递增，
因为，所以，即，
所以．
故选：．
21．如图，在正方体中，点在棱上，且，是线段上一动点，现给出下列结论：
①；
②存在一点，使得；
③三棱锥的体积与点的位置无关．
其中正确结论的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：如图，连接．易证平面，则，故①正确．
在上取一点，使得，连接，，，
易证四边形为平行四边形，则，．
若，易证四边形为平行四边形，则，，
从而，，故四边形为平行四边形，于是，故②正确．
设，三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，则，
即三棱锥的体积与正方体的棱长有关，与点的位置无关，故③正确．
故选：．
22．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且对任意实数都有，则不等式的解集为　　
A． B． C． D．
【解答】解：设，则．
因为，所以，
即，故在上单调递增．
因为是定义在上的奇函数，所以，
所以，不等式，
即，则．
故选：．
23．在四面体中，平面，且，．若四面体外接球的半径为．则与平面所成角的正切值为　　
A． B． C．2 D．3
【解答】解：因为平面，且，所以四面体可以补形为一个长方体，
故其外接球的半径，
则．
因为与平面所成角为，所以．
故选：．
24饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚．检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为．”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上小时降低．某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则的最小值为　　（参考数据：
A．7 B．8 C．9 D．10
【解答】解：经过小时，该人血液中的酒精含量为，
由题意可得，，即，
所以，
所以的最小值为8．
故选：．