2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇04
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线m，n和平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 的展开式中，第5项为常数项，则n=（ ）
A．8 B．6 C．7 D．10
3.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知且，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
5.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6.已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C．4 D．6
7.若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
9.已知函数=有三个不同零点，则的范围是
A. B.
C. D.
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10. i虚数单位，则的值为___________.
11.过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_____.
12.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率_______，设为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为_______.
13.函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则______．
14.已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
15．在四边形中，已知．点E是线段上的点，且，则_______．若F是线段上的动点，则的最小值为_______．2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇04
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线m，n和平面，若，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用线面垂直的性质得到充分性成立，由反例得到必要性不满足，求出答案.
【解析】
若，，则，故充分性成立，若，，则或∥，故必要性不满足，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
2. 的展开式中，第5项为常数项，则n=（ ）
A．8 B．6 C．7 D．10
【答案】B
【解析】
的展开式的第5项为.
只需，解得：. 故选：B．
3.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据函数奇偶性,可排除B;由时可排除C,取特殊值可排除A选项.
【解析】
函数
则,即为奇函数,所以结合图像可排除B.
当时,,结合图像可排除C.
当时,,结合图像可排除A.
综上可知,D为正确选项
故选:D
【点睛】本题考查了根据解析式判断函数图像,应用奇偶性、单调性、极限思想或特殊值法排除选项即可,属于基础题.
4.已知且，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
令，利用指对数互化，换底公式及对数的运算法则可得，即得.
【解析】
令，
则，，又，
∴，即，
∴.
故选：C.
5.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意列出满足的等量关系式，求解即可.
【解析】
因为在双曲线的一条渐近线上，
故可得；
因为抛物线的准线为，故，
又；解得，
故双曲线方程为：.
故选：D.
6.已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C．4 D．6
【答案】B
【解析】
如图三棱锥是由正方体截去四个小三棱锥
又
所以
故选：B
7.若，，，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，结合中间值法可判断、、的大小关系.
【解析】
因为，，因此，.
故选：D.
8.已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
设切点坐标为，利用导数求出切线的方程，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，进而可求得直线的斜率.
【解析】
设切点坐标为，，，直线的斜率为，
所以，直线的方程为，
将点的坐标代入直线的方程得，解得，
因此，直线的斜率为.
故选：B.
9.已知函数=有三个不同零点，则的范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
当时，要使有三个不同零点，则当x≤1，
单调递增只有一个零点，所以当时，必有两个零点，所以综上
故选C．
考点：1、函数的零点；2、指数函数3、二次函数．
【方法点晴】本题主要考查的是指数函数与二次函数图像，属于难题，由题意可知需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图像平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式组，解之最后取交集，才能保证指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10. i虚数单位，则的值为___________.
【答案】
【分析】方法一：利用复数运算法则及模长公式即可求得
方法二：利用及模长公式即可求得
【解析】
方法一：由题意
方法二：由题意
故答案为：
11.过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_____.
【答案】或
【解析】
圆的方程可化为．圆心，半径为；
∵直线过点且被圆截得的弦长为2，
的斜率不存在时，直线，
∴圆心到的距离为．弦长为：满足题意；
的斜率存在时，设：，即，
圆心到的距离，
∴，∴：．
综上所述，直线的方程或；
故答案为或．
12.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率_______，设为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为_______.
【答案】
【解析】
设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，
则；
随机变量的所有可能值为
的分布列为
X 0 1 2 3
P
所以的数学期望.
故答案为：；.
13.函数（）的图象向右平移后所得函数图象关于轴对称，则______．
【答案】
【分析】
根据函数的平移变换及函数的奇偶性即可求解.
【解析】
由的图象向右平移后，可得
的图象，
因为的图象关于轴对称，
所以,解得
因为，解得，
当时，.
故答案为：.
14.已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据已知等式把代数式进行变形为，再结合已知等式，利用基本不等式进行求解即可.
【解析】
，因为，
所以，
因为，所以，
因此，
因为是正实数，所以，（当且仅当时取等号，即时取等号，即时取等号），
故选：A
15．在四边形中，已知．点E是线段上的点，且，则_______．若F是线段上的动点，则的最小值为_______．
【答案】
【分析】
过点作交于点，以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，由得出点的坐标，分别求出向量的坐标，从而求出；设，则，分别表示出向量的坐标，可得的表达式，从而可得答案.
【解析】
过点作交于点，由
则
以为原点，分别为轴建立平面直角坐标系，
则,
, 所以，所以，即
则，
，解得，则
设，则
当时，由，故
所以的最小值为：
故答案为：；
【点睛】
关键点睛：本题考查向量的坐标运算，数量积的坐标运算，解答本题的关键是根据题意建立坐标系，分别向量的坐标，由条件得出；分别表示出向量的坐标，得出，属于中档题.
