2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇05
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2.某公司决定每个月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），并绘制成如图所示的频率分布直方图.根据图中数据，月销售额在内的频率为（ ）
A. 0.18 B. 0.12 C. 0.10 D. 0.06
3．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4.设2a＝5b＝m，且，则m等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在中，为中点，在线段上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
6. 函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
7.已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则实数a＝（ ）
A． B． C． D．
8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 是最小正周期为的偶函数 B. 在上单调递减
C. 是最小正周期为的奇函数 D. 在上的最小值为
9.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10.已知，i是虚数单位，若(1i)(1bi）=a，则的值为_______.
11.（2021·全国）已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，则圆被直线截得的弦长为___________.
12.甲 乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲 乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为___________.
13．一个四棱锥的所有棱长都相等，其表面积为，则该四棱锥的棱长为 ，体积为 ．
14.已知正实数，满足，则的最大值等于______．
15．如图，在四边形中，，，，若，，则______.若点是线段上的动点，则的最小值为______.2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇05
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“1＜x＜2”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C．
【解析】
∵x2﹣3x＜0，∴0＜x＜3，
∵{x|1＜x＜2} {x|0＜x＜3}，
∴x2﹣3x＜0是1＜x＜2的必要不充分条件．
故选：C．
2.某公司决定每个月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），并绘制成如图所示的频率分布直方图.根据图中数据，月销售额在内的频率为（ ）
A. 0.18 B. 0.12 C. 0.10 D. 0.06
【答案】B
【分析】利用频率分布直方图可直接求出月销售额在[14，16）内的频率．
【解析】
月销售额在[14，16）内的频率为： ，
故选：B
3．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题首先可根据得出函数是偶函数，D错误，然后通过得出A错误，最后通过判断出C错误，即可得出结果.
【解析】
因为，定义域为，
又，，
所以函数是偶函数，D错误，
令，则，A错误，
令，则，C错误，
故选：B.
4.设2a＝5b＝m，且，则m等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】 D
5.如图，在中，为中点，在线段上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
求得关于、的表达式，利用平面向量的减法法则可得出关于、的表达式.
【解析】为的中点，则，
，，
.
故选：B.
6. 函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】当时，恒成立，当时，单调递增，（1），（2），
根据函数零点存在定理，的零点所在的区间是．
故选：．
7.已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线﹣y2＝1（a＞0）相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则实数a＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
∵抛物线的方程为y2＝4x，
∴抛物线的准线为x＝﹣，焦点为F（，0）．
又∵直线x＝﹣交双曲线﹣y2＝1于A、B两点，△FAB为直角三角形．
∴△FAB是等腰直角三角形，AB边上的高FF'＝2，
由此可得A（﹣，2）、B（﹣，﹣2），如图所示．
将点A或点B的坐标代入双曲线方程，得，解得a＝（负值舍去）．
故选：D．
8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A. 是最小正周期为的偶函数 B. 在上单调递减
C. 是最小正周期为的奇函数 D. 在上的最小值为
【答案】D
【分析】先利用恒等变形及平移变换得到的解析式，进而判断出的最小正周期，判断出AC选项，利用代入检验单调性，判断B选项，利用三角函数单调性及整体法求出在上的最小值，判断D选项.
【解析】
则，则最小正周期，故AC错误；
时，，故在上不单调，故B错误；
，，则，则在上的最小值为，D正确.
故选：D
9.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，，，，所以，选D.
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10.已知，i是虚数单位，若(1i)(1bi）=a，则的值为_______.
【答案】2
【解析】
由，可得 所以，
故答案为2．
11.（2021·全国）已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，则圆被直线截得的弦长为___________.
【答案】
【分析】
设圆心坐标为，根据圆的几何性质可知，直线与直线垂直，可求得的值，进而可求得圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得结果.
【解析】
设圆心坐标为，则，
由圆的几何性质可得，直线的斜率为，则，解得，
则圆心为，圆的半径为，
所以，圆的方程为，
圆心到直线的距离为，
因此，所求弦长为.
故答案为：.
【点睛】
方法点睛：圆的弦长的常用求法
（1）几何法：求圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；
（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.
12.甲 乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲 乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为___________.
【答案】
【分析】两轮活动猜对3个成语,相当于事件“甲猜对1个,乙猜对2个”、事件“甲猜对2个,乙猜对1个”的和事件发生,根据独立事件概率求法,即可得解.
【解析】
设分别表示甲两轮猜对1个,2个成语的事件,分别表示乙两轮猜对1个,2个成语的事件.根据独立事件的性质,可得
设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”,则,且与互斥,与,与分别相互独立,
所以
因此,“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是.
故答案为：
13．一个四棱锥的所有棱长都相等，其表面积为，则该四棱锥的棱长为 ，体积为 ．
【答案】4
【解析】
设四棱锥的棱长为a，由题意可得，
，
解得a＝4（负的舍去）．
则该四棱锥的高为．
则四棱锥的体积为V＝．
故答案为：4；．
14.已知正实数，满足，则的最大值等于______．
【答案】1
【分析】
【解析】
由题意利用基本不等式可得，由此求得的最大值．
正实数，满足，即，
∴（当且仅当时，取等号），
∴，即，
则的最大值等于1，
故答案为：1．
15．如图，在四边形中，，，，若，，则______.若点是线段上的动点，则的最小值为______.
【答案】 1 .
【分析】
空一：利用平面向量数量积的定义进行求解即可；
空二：建立直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.
【解析】
空一：因为，，所以，
由；
空二：建立如图所示的直角坐标系：
，
设，所以有，
，
化简得：，
当时，的最小值为，
故答案为：1；
