2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇06
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（ RA）∩B＝（ ）
A．{0，1，2} B．{2，3，4} C．{0，1} D．{0}
2.已知x∈R，则“x＜2”是“＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
3.设函数，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（ ）
A．80 B．90
C．100 D．120
5.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.设函数f（x）＝cos2x+sinxcosx，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在[，]单调递减；
③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；
④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
8.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数，且，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10. 复数在复平面内对应的点所在的象限为__________．
11．曲线在点处的切线方程为__________．
12.已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________
13.为了抗击新冠肺炎疫情，现在从A医院200人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出两人作为联络员，则这两名联络员中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络员中B医院的人数为，则随机变量的数学期望为______.
14．在等边中，若，，()，且，则的值为_______.
15.已知lg（x+2y）＝lgx+lgy，则的最小值为 ．2022高考 考前重点题型查漏补缺
---选择填空篇06
一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x∈Z|0≤x≤4}，则（ RA）∩B＝（ ）
A．{0，1，2} B．{2，3，4} C．{0，1} D．{0}
【答案】C．
【解析】
∵集合A＝{x|x＞1}，
B＝{x∈Z|0≤x≤4}＝{0，1，2，3，4}，
∴ RA＝{x|x≤1}，
∴（ RA）∩B＝{0，1}．
故选：C．
2.已知x∈R，则“x＜2”是“＞1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】B．
【解析】
由＞1 x＜2且x≠0，
由x＜2，不能够推出＞1，
由＞1，能够推出x＜2，
故：“x＜2”是“＞1”的必要不充分条件，
故选：B．
3.设函数，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
依据函数的奇偶性和函数值特征进行鉴别即可解决.
【解析】
函数的定义域为
则为偶函数，图像关于y轴轴对称，排除选项AC；
又，则排除选项D.
故选：B
4.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（ ）
A．80 B．90
C．100 D．120
【答案】C
【分析】
根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.
【解析】
第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.
【点睛】
本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.
5.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，
则曲线的离心率为，故选C．
6.设函数f（x）＝cos2x+sinxcosx，给出下列结论：
①f（x）的最小正周期为π；
②f（x）在[，]单调递减；
③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；
④把函数y＝cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数y＝f（x）的图象．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】
对于①：f（x）＝cos2x+sinx cosx＝cos2x+sin2x＝cos（2x﹣），
最小正周期T＝＝＝π，故①对．
对于②：令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，k为整数，
解得kπ+≤x≤kπ+，
令k＝0得≤x≤，故f（x）在[，]上单调递减．
令2kπ+π≤2x﹣≤2kπ+2π，k为整数，
解得+kπ≤x≤+kπ，
令k＝0得x∈[，]，
故f（x）在[，]上单调递增．
故x∈[，]时，f（x）在[]上单调递减，在[，]上单调递增，故②错误．
对于③：令2x﹣＝kπ，k为整数，解得x＝，k为整数．
令k＝0，故x＝
即f（x）图象关于x＝对称，③对．
对于④：把函数y＝cos2x图象上点向右平移个单位长度，则得到
y＝cos2（）＝cos（2x﹣）＝f（x）的图象，故④对．
综上所述，正确结论有①，③，④这三个．
故选：C．
7. 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D．
考点：复合函数的单调性（单调区间）．
8.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，由余弦定理可得：
BC，
∴，∠ACB＝90°，∴底面外接圆的圆心在斜边AB的中点，
设三角形ABC的外接圆的半径为r，则r1，
又，
所以V柱＝S△ABC AA1，所以可得AA1＝2，
因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，
所以三棱柱的外接球的球心是过底面外接圆的圆心作垂直于底面的直线与中截面的交点，设外接球的半径为R，则R2＝r2+（）2＝12+12＝2，
所以外接球的表面积S＝4πR2＝4π×2＝8π，
故选：A．
9.已知函数，且，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由于函数为偶函数，故.而，而当时，函数为增函数，故.所以本小题选A.
二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．
10. 复数在复平面内对应的点所在的象限为_________．
【答案】第一象限
【分析】
利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.
【解析】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故答案为：第一象限
11．曲线在点处的切线方程为__________．
【答案】
【分析】
先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可．
【解析】
由题，当时，，故点在曲线上．
求导得：，所以．
故切线方程为．
故答案为：．
12.已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________
【答案】
【分析】
根据两点间距离公式，可的半径r，根据点斜式方程，可得直线的方程，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d等于半径r，代入公式，化简计算，即可得答案.
【解析】
由题意得，圆的半径，
直线的方程为：，整理得：，
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，
所以，解得，
所以圆C的方程为.
故答案为：
13.为了抗击新冠肺炎疫情，现在从A医院200人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出6人加入“援鄂医疗队”，再从此6人中选出两人作为联络员，则这两名联络员中B医院至少有一人的概率是______.设两名联络员中B医院的人数为，则随机变量的数学期望为______.
【答案】 .
【分析】
根据分层抽样的性质求出6人中来自A医院和B医院的人数.
空一：根据对立事件的概率公式进行求解即可；
空二：根据古典概型计算公式，结合数学期望的公式进行求解即可.
【解析】
因为采用分层抽样的方式，所以自A医院的人数为：，
来自B医院的人数为：.
空一：两名联络员中没有来自B医院的概率是，
所以这两名联络员中B医院至少有一人的概率是；
空二：由题意可知：，
，，，
所以，
故答案为：；
14．在等边中，若，，()，且，则的值为_______.
【答案】
【分析】
将分别用来表示后，即可求解.
【解析】
由已知得，
，
∴，
解得.
故答案为：
15.已知lg（x+2y）＝lgx+lgy，则的最小值为 ．
【答案】4+4
【解析】
因为lg（x+2y）＝lgx+lgy＝lg（xy），
所以x+2y＝xy，x＞0，y＞0，
所以x＝xy﹣2y，＝1，
则＝＝2x+2y﹣2＝2（x+y）（）＝﹣2＝2（）+4+4＝4+4，
当且仅当且，＝1时取等号，此时的最小值4+4．
故答案为：4+4．
