第五章 复数章末检测题（解析与答案）
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、若为虚数单位，则（ ）
A、0 B、 C、 D、1
解析：由易知，所以，选B。
2、若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）
A、E B、F
C、G D、H
解析：由图得：，所以，则复平面中所对应的点为H点，选D。
3、复数的共轭复数（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：，所以共轭复数，选B。
4、已知为纯虚数，是实数，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因为为纯虚数，设，则为实数，则，所以=，选C。
5、已知（为虚数单位），则复数=（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：，所以，选A。
6、在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的 一个根为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：由已知条件可得，所以，
，所以：，选B。
7、若则复数在复平面内，所对应的点在（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
解析：，因为，所以，即，则在第二象限，选C。
8、已知是实系数一元二次方程的两根，求分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
解析：因为是实系数一元二次方程的两个根，所以互为共轭复数，所以，所以实系数一元二次方程的两个根是，所以，故选：A。
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列复数的三角形式正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：复数的三角形式为，所以只有B、C正确，选BC。
10、下列关于复数的四个命题中，正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：，所以，，的虚部为-1，故BD正确，选BD。
11、设为复数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A、若 B、
C、 D、
解析：对于A，若，所以为真；对于B，，则互为共轭复数，所以为真；对于C，设，若，则，，所以为真；对于D，设，成立，但故不成立，为假命题；所以选ABC。
12、已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A、
B、
C、若，则复平面内对应的点位于第四象限
D、已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
解析：对于A，虚数不能比较大小，错误；对于B，，正确；对于C，=
，则，位于第三象限，错误；对于D，令，则得：，则在复平面内对应的点的轨迹为直线正确，选BD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，为虚数单位，，则的值为________.
解析：，得。
14、若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________.
解析：因为复数所对应的点在第二象限，所以，解得：
。
15、已知复数，，则________。
解析：因为，
可设，
所以：，
所，则。
16、已知，求的最大值和最小值分别为___________.
解析：设，则，所以，又，
所以：，即，可知复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，则，；
所以的最大值和最小值分别为，。
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（10分）已知复数，试求实数为什么值时，复数 分别为：（1）实数 （2）纯虚数
解：（1）若为实数，则，得：；
（2）若为纯虚数，则，且，解得：；
18、（12分）在复平面内，把复数对应的向量绕原点逆时针旋转后所得向量对应的 复数为，绕原点顺时针旋转后所得向量对应的复数为
（1）求复数；
（2）若复数，求复数。
解：（1）复数逆时针旋转后得
顺时针旋转后得。
（2）由（1）得。
19、（12分）已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设在复平面内对应的点分别为，求的面积．
解：（1）设，则，则，所以，或，即或。
（2）当时，，所以点，所以
。
当时，所以点，所以
。
20、（12分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求．
解：（1）=为纯虚数，则，所以
（2），所以。
21、（12分）已知，
（1）若，求；
（2）设复数满足，试求复数在复平面内对应的点到原点距离的最大值．
解：（1）∵，且，
∴，∴，
∴，解得；
（2）设，
∴，即||＝1，
∴（x﹣1）2+（y+1）2＝1．
即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．
∴。
22、（12分）已知复数为常数，试求的最小值 的表达式．
解：，令，则，
且，所以：，
当时，，
当时，，综上所述：
=。第五章 复数章末检测题
单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1、若为虚数单位，则（ ）
A、0 B、 C、 D、1
2、若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点
是（ ）
A、E B、F
C、G D、H
3、复数的共轭复数（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知为纯虚数，是实数，那么等于（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知（为虚数单位），则复数=（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程的一个根为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
7、若则复数在复平面内，所对应的点在（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
8、已知是实系数一元二次方程的两根，求分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9、下列复数的三角形式正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
10、下列关于复数的四个命题中，正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
11、设为复数，则下列命题中是真命题的是（ ）
A、若 B、
C、 D、
12、已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A、
B、
C、若，则复平面内对应的点位于第四象限
D、已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知，为虚数单位，，则的值为________.
14、若复数所对应的点在第二象限，则的取值范围为________.
15、已知复数，，则________。
16、已知，求的最大值和最小值分别为___________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（10分）已知复数，试求实数为什么值时，复数分别为：（1）实数 （2）纯虚数
18、（12分）在复平面内，把复数对应的向量绕原点逆时针旋转后所得向量对应的 复数为，绕原点顺时针旋转后所得向量对应的复数为
（1）求复数；
（2）若复数，求复数。
19、（12分）已知复数满足，的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设在复平面内对应的点分别为，求的面积．
20、（12分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求．
21、（12分）已知，
（1）若，求；
（2）设复数满足，试求复数在复平面内对应的点
到原点距离的最大值．
22、（12分）已知复数为常数，试求的最小值的表达式．
