沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案

18.2 勾股定理的逆定理
一、教学目标
1、知识与技能
初步掌握勾股定理的逆定理
（2）会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
2、过程与方法
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；
（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
3、情感态度与价值观
通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的观察能力、应用能力及发展思维能力
二、教学重点难点
重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形
难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别
三、教学准备
圆规、三角板、量角器、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、厚纸板
四、教学过程
（一）复习提问，创设情境
勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么
思 考1：反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足 ，能否判断这个三角形是直角三角形？
（二）实验、观察、讨论
实验一：几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。（请学生动手操作）
实验二：用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C，它是90°吗？（请学生自己动手画图）
思 考2：为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）
学生猜想：如果一个三角形的三边长满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形。
（三）探究新知
1、探究：在下图中，△ABC的三边长，，满足。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是，的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=，B‘C’=。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）
2、用三角形全等的方法证明。（教师示范证明过程）
已知：在△ABC中，AB=，BC=，AC=，并且，如上图（1）。
求证：∠C=90°。
证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=， B’C’=，如上图（2），
　 那么A’B’ =（勾股定理）
又∵（已知）
∴A’B’=，A’B’=c (A’B’＞0)
　 在△ABC和△A’B’C’中，
　 BC==B’C’
　 　 CA==C’A’
　 　 AB==A’B’
　 ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=（全等三角形的对应角相等）
　 ∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
【强调说明】
（1）勾股定理及其逆定理的区别。
（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（四）定理的应用
例1、根据下列三角形的三边，，的值，判断△ABC是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角。
（1），，；
（2），，。
（五）练习巩固
1.完成课本59页练习第1题
2．思考3:如果三条线段长，，满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形 为什么
（六）课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
1、勾股定理的逆定理；
2、如何证明勾股定理的逆定理；
3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
（七）作业布置
习题17.2第1、2题；同步练习17.2（一）