沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-04 11:11:28 | ||
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文档简介
18.1勾股定理
教学目标：
1. 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理；
2. 能够运用勾股定理求直角三角形的第三边；
3. 在学生充分观察、归纳、猜想、探究勾股定理的过程中，发展合情推理的能力；
4. 在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及讨论的能力，体验获得成功的快乐；
5. 介绍中外数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神，验证勾股定理。
教学重点：
探索和验证勾股定理。（解决方法：由特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般的直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理）
教学难点：
勾股定理的证明。（解决方法：拼图的方法，引导学生利用面积相等对勾股定理进行证明，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变）
教材分析：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学过程
一、引入
开门见山介绍直角三角形的勾、股、弦。
二、探究
1、完成第52—53页的填写
2、分析S3的计算方法（割补法，转化成你能直接计算的规则图形）
3、猜想
4、验证
画一直角三角形
几何画板验证（进一步说明猜想的正确性）
【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。】
三、证明
如何来证明呢？据统计它的证明方法有400多种，早在公元3世纪，我国的数学家赵爽就用弦图证明了这个定理，出示弦图，如图，你发现，这个弦图是由---个全等的直角拼成的一个大正方形，中间空出一个小正方形，你拼拼看，
由此我们能得到什么？
4S直角三角形 + S小正方形 = S大正方形
进而得出a2 + b2 = c2
【设计意图让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 】
三、得出定理
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
图形语言: A
C B
符号语言：因为Rt△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b中
所以a2 + b2 = c2
【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。】
四、定理命名：约 2000年前,《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
[设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.
三、即时训练——巩固新知
1、给出直角三角形三边中的任意两边求第三边。
2、Rt△ABC的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长的平方为多少？(分类讨论)
3、课本例2，
（1）若AC=5,BC=12,求CD
(2)若∠B=30°，BC=5，求CD
(3)若AC:BC=8:15,AB=170,求CD
四、课堂总结——提高认识
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
归纳直角三角形的性质
五、布置作业
1、课本P55 第1、2题及基训同步练习
2、归纳直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质并与同学交流
[键入文字]
教学目标：
1. 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理；
2. 能够运用勾股定理求直角三角形的第三边；
3. 在学生充分观察、归纳、猜想、探究勾股定理的过程中，发展合情推理的能力；
4. 在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及讨论的能力，体验获得成功的快乐；
5. 介绍中外数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神，验证勾股定理。
教学重点：
探索和验证勾股定理。（解决方法：由特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般的直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证得出勾股定理）
教学难点：
勾股定理的证明。（解决方法：拼图的方法，引导学生利用面积相等对勾股定理进行证明，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变）
教材分析：
勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学过程
一、引入
开门见山介绍直角三角形的勾、股、弦。
二、探究
1、完成第52—53页的填写
2、分析S3的计算方法（割补法，转化成你能直接计算的规则图形）
3、猜想
4、验证
画一直角三角形
几何画板验证（进一步说明猜想的正确性）
【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。】
三、证明
如何来证明呢？据统计它的证明方法有400多种，早在公元3世纪，我国的数学家赵爽就用弦图证明了这个定理，出示弦图，如图，你发现，这个弦图是由---个全等的直角拼成的一个大正方形，中间空出一个小正方形，你拼拼看，
由此我们能得到什么？
4S直角三角形 + S小正方形 = S大正方形
进而得出a2 + b2 = c2
【设计意图让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 】
三、得出定理
文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
图形语言: A
C B
符号语言：因为Rt△ABC中，∠C＝90°AB=C，BC=a, AC=b中
所以a2 + b2 = c2
【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。】
四、定理命名：约 2000年前,《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为3,股为 4,那么弦为5.这里 .人们还发现,勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.所以我国称它为勾股定理.
西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
[设计意图及设想]对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.
三、即时训练——巩固新知
1、给出直角三角形三边中的任意两边求第三边。
2、Rt△ABC的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长的平方为多少？(分类讨论)
3、课本例2，
（1）若AC=5,BC=12,求CD
(2)若∠B=30°，BC=5，求CD
(3)若AC:BC=8:15,AB=170,求CD
四、课堂总结——提高认识
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
归纳直角三角形的性质
五、布置作业
1、课本P55 第1、2题及基训同步练习
2、归纳直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质并与同学交流
[键入文字]