湘教版数学七年级下册 4.1.2 相交直线所成的角教案

4.1.2 相交直线所成的角
【教学目标】
1.理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系.
2.理解对顶角相等的性质.
3.会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系.
【教学难点】准确找出三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系
【教学重点】三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质.
【教学内容】
一、对顶角
概念：有公共顶点，两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2、判断下列图形中哪对∠1与∠2是对顶角？
二、探究
问题1：∠1与∠3有怎样的数量关系？比较它们的大小.
你能说出∠1=∠3的道理吗？
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（补角的定义），
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理∠2=∠4．
对顶角的性质：对顶角相等．
问题2：三条直线相交会形成什么样的角呢？
三条直线相交于一点时，所形成的角之间的关系有：对顶角和邻补角两种主要关系．
想一想；
和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间，还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截
我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系.
问题一：观察∠1和∠5，它们的位置有什么关系？
问题三：观察∠3和∠5，它们的位置有什么关系？
问题三：观察∠3与∠6，它们的位置有什么关系？
总结:两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）.
对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线.
同位角：都在被截直线的同一方（上方），在截线的同旁（右侧）.
内错角：都在被截直线之间（之内），在截线的两侧（一左一右）.
同旁内角：都在两条被截直线之间（之内），在截线的同一旁（同侧）.
三、合作学习
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
四、动脑筋：考考你的眼力
如图，三条直线有怎样的位置关系？三条直线两两相交所形成的12个角之间有哪些位置关系？
五、例题讲解
例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5；
同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
例2 如图，直线CD，EF被直线AB所截.
1、如果∠1=∠4，那么∠3与∠6相等吗？ ∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
2、如果∠1=∠2，那么∠3与∠7相等吗？ ∠1与∠4相等吗？∠1与∠3互补吗？
3、如果∠1与∠3互补，那么∠2与∠7也互补吗？∠1与∠4相等吗？∠1与∠2相等吗？
深化概念，提升能力
1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其他的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补.
2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补.
3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等.
例3 如图，直线a，b被直线c所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设∠1=∠4=108°，求其他角的度数.
解：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角；∠3与∠4是内错角；∠2与∠4是同旁内角.
因有一对同位角相等，即∠1=∠4=108°，
所以∠3=∠4=108°，∠2 = 180°-∠1 = 72°，∠5 = 180°-∠4 = 72°.
六、课堂小结
1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？
2.你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？
3.对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？
1
2
3
4
8
7
6
5
A
B
C
D
E
F