(共13张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1．(6分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，
他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是( )
A．2x＋1.5×5＜40 B．2x＋1.5×5≤40
C．2×5＋1.5x≥40 D．2×5＋1.5x≤40
2．(6分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户( )
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
D
C
3．(6分)(柳州中考)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
4．(6分)某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则由题意可列出的不等式为( )
A．210x＋90(18－x)≥2 100
B．90x＋210(18－x)≤2 100
C．210x＋90(18－x)≥2.1
D．210x＋90(18－x)＞2.1
A
5．(6分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，
每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，
那么这个班级至少要胜____场．
8
6．(10分)某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，
上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，
问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？
一、填空题(每小题8分，共16分)
7．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工____个零件．
8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________．
40
33.4%
二、解答题(共44分)
9．(13分)(苏州中考)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元．
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a－1)台，
根据题意，得3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得a≤5.
答：该学校至多能购买5台B型打印机
10．(15分)某社区计划对面积为3 600 m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50 m2.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为x m2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x m2，依题意，得3×2x－5x＝50，解得x＝50，∴2x＝100答：甲工程队每天能完成绿化的面积为100 m2，乙工程队每天能完成绿化的面积为50 m2
【素养提升】
11．(16分)(南通中考)小明购买A，B两种商品，
每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价；
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，
请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，总费用为m，根据题意，
可得a≥2(12－a)，得8≤a≤12，∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，
∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件(共5张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
专题训练(九) 求不等式(组)中参数的值或取值范围
m＞－8
D
A
D
泰(共9张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
专题训练(十) 一元一次不等式(组)的应用
1．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，
若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．
则这幢学生宿舍楼空宿舍有_____间，这批学生有____人 .
6
55
2．把一些练习本分给几名同学，如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分得到练习本，但所得不足3本，求这些练习本有多少本？共有多少名学生？
3．(阜新中考)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3 000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．
(1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元？
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，
篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1 050元，
则最多可购买多少个篮球？
(2)设购买a个篮球，根据题意，可得0.9×150a＋0.85×100(10－a)≤1 050，解得a≤4.
答：最多可购买4个篮球
4．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元．若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式．
解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人，根据题意，按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2 400(元).分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3 000－50m)元．
①若3 000－50m＝2 400，解得m＝12.即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同．
②若选择购买团体花费最少，则有3 000－50m＞2 400，解得m＜12.
即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少．
③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3 000－50m＜2 400，
解得m＞12.即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少
5．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更划算，求x的取值范围．
解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
(1)当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a＋(8－5)a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元
(2)∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a＋(x－5)a×80%＝5a＋0.8ax－4a＝a＋0.8ax，
则0.9ax＞a＋0.8ax，解得x＞10，
∴x的取值范围是x＞10
6．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．当n＝200时，
(1)根据信息填表：
200－3x
1600－24x
1600＋56x
50x
(2)若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？(共14张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
章末复习(五) 不等式与不等式组
C
A
3．若关于x的不等式(a－1)x＜5a－5可变形为x＜5，则a的取值范围是( )
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞－1 D．a＜－1
A
4．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
(1)2(x－1)－3＜1；
解：解不等式得x＜3，在数轴上表示这个不等式的解集如下：
解：解不等式得x≤1.
在数轴上表示不等式的解集如下：
解：解不等式得x＜5
∴原不等式的自然数解有0，1，2，3，4
C
A
C
解：解不等式x＋1＜5，得x＜4，
解不等式2(x＋4)＞3x＋7，得x＜1，
则不等式组的解集为x＜1
4
a≥2
13．(贺州中考)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，
其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
(1)求A，B两种型号的自行车单价分别是多少元？
(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130－m)辆，
根据题意，得260(130－m)＋1 500m≤58 600，
解得m≤20.答：至多能购进B型车20辆
14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；
方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；
方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．
方案1所需费用12×3＋18×5＝126(万元)；
方案2所需费用12×4＋18×4＝120(万元)；
方案3所需费用12×5＋18×3＝114(万元).
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，
最少资金是114万元(共11张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
C
C
x＞a
x＜b
b＜x＜a
无解(或空集)
A
(1)解不等式①，得_____________；
(2)解不等式②，得_______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为________________．
x≥－2
x≤1
－2≤x≤1
解：不等式组的解集是－1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为
解：不等式组的解集为1＜x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为
7．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
D
4
泰
2
0
-2
A
B
-2
0
1
0
C
D
0
123
4
4
A
2
3
4
2
3
4
C(共13张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
B
2
A
B
D
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集：
(1)3x－1≥2(x－1)；
解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30，
移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6，
系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
7．(3分)(遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
C
C
m＞－2
【素养提升】
15．(16分)先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图①所示的数轴上看：
大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图②所示的数轴上看：
小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为________，不等式|x|＞a(a＞0)的解集为___________；
(2)解不等式|x－3|＞5；
(3)求不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集．
解：(2)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2
－a
x>a或x<－a
(3)在数轴上找出|x－1|＋|x＋2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，
该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．
∵在数轴上1和－2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或－2的左边．
若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在－2的左边，可得x＝－3，
∴方程|x－1|＋|x＋2|＝5的解是x＝2或x＝－3，
∴不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集为－3＜x＜2(共9张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．3 一元一次不等式组
第2课时 一元一次不等式组的应用
A
2．(5分)(常德中考)小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x元所在的范围为( )
A．10＜x＜12 B．12＜x＜15
C．10＜x＜15 D．11＜x＜14
B
3．(5分)用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．
若设有x辆货车，则依题意可列不等式组为_____________________________．
4．(3分)(西藏中考)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；
如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，
这些书有________本，共有________人．( )
A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4
C
5．(5分)已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是____________．
23＜x≤47
【素养提升】
6．(15分)某工厂现有甲种原料3 600 kg，乙种原料2 410 kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A种产品需要甲种原料9 kg和乙种原料3 kg；生产一件B种产品需甲种原料4 kg和乙种原料8 kg.
(1)一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来；
(2)若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？
(2)第一种定价方案下：①的利润为318×1.15＋182×1.25＝593.2(万元)，②的利润为：319×1.15＋181×1.25＝593.1(万元)，③的利润为320×1.15＋180×1.25＝593(万元)；第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600(万元)，综上所述，第二种定价方案盈利比较多(共16张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
9．1.2 不等式的性质
D
B
3．(3分)(常德中考)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
4．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据：
(1)若a－3＞－3，则a＞0；_______________
(2)若3a＜6，则a＜2；___________________
(3)若－a＞4，则a＜－4.___________________
A
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
5．(4分)利用不等式的性质填“＞”或“＜”．
(1)若a＞b，则2a＋1____2b＋1；
(2)若－1.25y＜－10，则y____8；
(3)若a＜b，且c＜0，则ac＋c____bc＋c；
(4)若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c____0.
＞
＞
＞
＜
1
x＜1
2
除以(－8)
x＜－2
3
解：x＜9
解：x＞1
解：x＜4
8．(13分)某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，
人跑开的速度是每秒4米，为了使放炮的工人爆炸时能跑到100米以外的安全地带，
导火索的长度应超过多少厘米？
一、选择题(每小题5分，共10分)
9．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A．■、●、▲ B．▲、■、●
C．■、▲、● D．●、▲、■
C
B
二、填空题(每小题5分，共15分)
11．已知x＞y，若x＜0，则x2 ___xy；若x＞0，则x2 ____xy.(填“＞”“＜”或“＝”)
12．已知关于x的不等式2x＜m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为___．
13．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1可以变形为x＜1，那么a的取值范围为______．
＜
＞
6
a＜－1
三、解答题(共35分)
14．(8分)利用不等式的性质解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)5x≥3x－4；
解：x≥－2，数轴略
(2)8－3x＜4－x.
解：x＞2，数轴略
15．(7分)已知不等式－2x＜6的最小正整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
解：∵不等式的解集为x＞－3，∴最小正整数解为x＝1，
把x＝1代入方程，得2－a＝4，解得a＝－2
16．(10分)已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，
在一名体重为75 kg的工人乘坐的情况下，
它最多能装载多少件25 kg重的货物？
解：设能装载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，
所以有75＋25x≤1 200，解得x≤45.
因此，升降机最多载45件25 kg重的货物
【素养提升】
17．(10分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若A－B＞0，则A____B；
(2)若A－B＝0，则A____B；
(3)若A－B＜0，则A____B.
这种比较大小的方法叫“作差比较法”．
请运用此方法比较下列式子的大小．
(4)式子4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小；
(5)8a与7a－2.
＞
＝
＜
解：(4)(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1＝b2＋3，
因为b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1
(5)8a－(7a－2)＝a＋2，
当a＜－2时，a＋2＜0，故8a＜7a－2；
当a＝－2时，a＋2＝0，故8a＝7a－2；
当a＞－2时，a＋2＞0，故8a＞7a－2(共18张PPT)
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
D
B
3．(3分)把一些书分给几名同学，若____；若每人分11本，则有剩余．
依题意，设有x名同学，可列不等式7(x＋9)>11x，则横线的信息可以是( )
A．每人分7本，则剩余9本
B．每人分7本，则可多分9个人
C．每人分9本，则剩余7本
D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本
B
4．(6分)用不等式表示：
(1)x与1的差是正数：x－1______0；
(2)a－2与b＋1的差小于0：(a－2)－(b＋1) _____0．
＞
＜
5．(3分)下列数值中，不是不等式x＋1＞0的解的是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
6．(3分)在－4，－2，－1，0，1，3中，是不等式x＋5＞3的解的有_____________；
是不等式3x＜5的解的有__________________________．
A
－1，0，1，3
－4，－2，－1，0，1
7．(4分)把不等式x＜－2的解集表示在数轴上，表示为( )
D
8．(4分)用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A.x＞－3 B．x＜－3
C．x≥－3 D．x≤－3
C
10．一个不等式的解集为－1＜x＜2，那么在数轴上表示正确的是( )
A
10．一个不等式的解集为－1＜x＜2，那么在数轴上表示正确的是( )
A
11．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整数解有无数多个
C
12．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180 mg，
分3～4次服完”一次服用这种药的剂量范围为_____________．
30～60 mg
13．有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个直角边相等的直角三角形构成的，
图②是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，
并将这种大小关系用含字母a，b的不等式表示为_______________________.
三、解答题(共36分)
14．(8分)试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
(1)不等式的正整数解只有1，2，3；
(2)不等式的整数解只有－2，－1，0，1.
解：(1)答案不唯一，如x<4或x<3.99
(2)答案不唯一，如－315．(8分)已知点P(x，y)位于第二象限，且y＜x＋4，x，y为整数，
写出符合上述条件的点P的坐标．
解：(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)
17．(10分)阅读下列材料，并完成填空．
你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…，的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)
①12 ___21；②23 ______32；
③34____43；④45 ______54；
⑤56_____65；⑥67 _______76；
⑦78_____87.
＜
＜
＞
＞
＞
＞
＞
(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上结论，请判断2 0202 021和2 0212 020的大小关系．
解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；
当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
(3)2 0202 021＞2 0212 020