2022 年 6 月浙江省学业水平适应性考试
数学学科答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.A
16.CD 17. ABC 18.AB
3 59
19.1 20. 21.
4 60
22. 0
因为 2 2 2 2log (m + m +1) + log (n + n +1) = 0 ，所以
a a (m + m +1)(n + n +1) =1
设 2 2 2f (x) = x + x +1，则 f (x) 单调递增，由 (x + x +1)( x +1 x) =1，
则 f (x) f ( x) =1 .即 f (m) f ( m) =1由 2 2(m + m +1)(n + n +1) =1得： f (m) f (n) =1，
所以 f (n) = f ( m) 因为 f (x) 单调递增，所以n = m，即m + n = 0 .
23.（Ⅰ） f (x) = 2sin(2x + ) + m +1 ..........................................2 分
6
5
若选择条件① 关于点 , 0 对称， m = 1，即 f (x) = 2sin(2x + ) ..........................5 分
12 6
若选择条件②，评分标准同① .
（Ⅱ）解法 1: f (B) = 2sin(2B + ) =1 B = ............................................................7 分
6 3
3 3
锐角△ ，如图点C 可以在C C 间移动，
1 2 S .............................................10 分 ABC
8 2
1
解法 2： f (B) = 2sin(2B + ) =1∴ S = (2B + ) = ∵B (0, )
6 6 2 2
5
∴ 2B + =
6 6
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∴ B = ............................................................7 分
3
2 2 2 2
b = a + c 2accos B = a a +1
∵ ABC 为锐角三角形
2 2 2b + c a
2 2
a a + 2 a
2 2 2 2 2 1∴ a + b c 即 a a +1+ a 1 a 2 .......................9 分
22 2 2 2 2
a + c b a +1 a a +1
1 3
∴ S△ = ac sin B = a ABC
2 4
3 3
∴ S .................................................10 分
ABC
8 2
24.（Ⅰ） AD ⊥ BD .................................................1 分
又 PA ⊥ BD BD ⊥平面 PAD .....................................3 分
PD ⊥ BD ..... ...................................................4 分
（Ⅱ） BD ⊥平面 PAD
平面 ABCD ⊥平面 PAD 且交线为 AD ，过C 作 CH ⊥ AD 延长线于 H ，则∠ CPH 为 PC 与
面 PAD 所成角............................................6 分
过 P 作 PM ⊥ AD 于 M ，则 M 为 AD 中点
6
设 AB = 2 ，则BC = CD = 1 , PM = , ..................7 分
2
P
2 14
CH = DH = MD = , PH = , PC = 2 ......................................8 分
2 2
CH 2
则 sin ∠ CPH = = .......................10 分
PC 4 A B
M
D C
H
学考数学学科 答案 第2页 共 4 页
2 x + 2ax 2, x a
25.（Ⅰ） f (x) =
2
x 2, x a
① a 2 ，3 个零点
........................................................2 分
② a = 2 ，2 个零点
.............................................................4 分
③ 2 a 2 ，1 个零点
..................................... ....................6 分
④ a 2 ，1 个零点
.............................................................8 分
学考数学学科 答案 第3页 共 4 页
（Ⅱ）①a 2 ， x1 + x2 + x3 ( , 2)
② a = 2 ， x + x = 0 1 2
③ 2 a 2 ， x = 21
④ a 2 ， x (0, 2 )1 .....................................................................11 分
学考数学学科 答案 第4页 共 4 页绝密★考试结束前
2022 年 6 月浙江省学业水平适应性考试
数学学科试题
考生须知：
1.本试题卷共 4 页，满分 100 分，考试时间 80 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、单项选择题:本大题共 15 题，每小题 3 分，共计 45 分.每小题列出的四个选项中只有一项是最
符合题目要求的.
1．设集合M ={x | 1 x 3}, N ={1,2,3}，则M N =
A.{2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{1, 2}
2．函数 f (x) = log (x +1)2 的定义域为
A. x|x 0 B. x|x 1 C. x|x 1 D.R
3. 已知命题 p ： x R ， x +1 0 ，那么命题 p 的否定为
A. x R ， x +1 0 B. x R ， x +1 0
C. x R ， x +1 0 D. x R ， x +1 0
4. 下列函数是偶函数的为
2 1 x
A. y x B. y = x C. y = 3 D. y = log x3
5. 若复数 z 满足 z = (1+ i) 2i ，则 z 的虚部为
A. 2i B. 2 C. 2i D. 2
2
6. 函数 f ( x ) = 的大致图象为
x 2
y y y y
o o o o
2 x 2 x 2 x 2 x
A B C D
学考数学学科 试题 第1页 共 4 页
2
7.若关于 2x 的不等式ax +bx + c 0的解集为{x 2 x 3}，则对于函数 f (x) = ax + bx + c ，有
A. f ( 1) f (1) f (4) B. f (1) f ( 1) f (4)
C. f (4) f ( 1) f (1) D. f (1) f (4) f ( 1)
8.已知 a = (1, 2) ，b = (3, 1) 则下列说法正确的是
2
A. (a + b) ⊥ b B. a 与b 夹角的余弦值为
5
1
C. a 在b 上的投影向量为 b D. (a + b)∥a
10
9.将 2 个不同的小球放入 6 个不同的盒子，假设每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则这两
个小球放在不同盒子的概率是
2 5 1 3
A. B. C. D.
3 6 6 5
10. 某校进行“爱国之情入我心，垃圾分类我先行”为主题的垃圾
分类知识竞赛。现从参赛的学生中抽出 100 名学生，其竞赛
成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，若由直方图得
到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的
中点值为代表）分别为a,b,c，则
A.b a c B. a b c
C. c a b D. a c b
D
11.如图， OA = OB = 2 ，且OA OB = 2， AB = BC ，OB = BE ，点 P 是平形
C E
四边形 BCDE 内（含边界）的一点，且OP = xOA + yOB(x, y R) 则下列结论 P
正确的是 B
A. OP 的最大值为 2 7 B. x y 最大值为 2
O A
1 5
C.当 P 为 BD中点时， x = , y = D. x 0, y 0
2 2
A
12.如图，将 ABD 绕正方形 ABCD 的对角线 BD 翻折到 A BD ，使得平
面 A BD ⊥平面CBD ，则 A D 与CB 所成的角为
D C
A.90° B.45°
C.30° D.60°
A
B
6 5
13.已知 3 cos x sin x = ，则 sin 2x + =
5 6
3 4 7 24
A. B. C. D.
5 5 25 25
学考数学学科 试题 第2页 共 4 页
xe , x 0
14.设函数 f (x) = ，则函数 2 y = 6 f (x) f (x) 1的零点个数为 2
3x 2x, x 0
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个
2 2 2x + y
15. 若实数 x, y 满足 x + xy 2 y =1，则 的最小值为
2 2
5y + 2xy + 2x +11
1 1
A. B. C. 6 D. 6
6 6
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 3 分，共计 9 分.在每小题选项中，有多项符合题目要求.
全部选对得 3 分，有选错得 0 分，部分选对得 1 分.
16. 在△ABC 中，角 A ， B ，C 所对的边为 a，b，c 则下列说法正确的有
A. A : B : C = a : b : c B.若a cos A = bcosB ,则△ABC 是等腰三角形
C.若 A B ,则 sin A sin B D.若b cos A + acosB = b ,则△ABC 是等腰三角形
17.下列命题正确的是
A. m, n 为直线， , 为平面，若m∥n，n ， ∥ ，m ，则m∥
B. n为直线， 为平面，若 n∥ ，点 P ，则过点 P 且平行n 的直线只有一条
C. m, n 为直线， 为平面，若m ⊥ ,n ⊥ ，则m∥n
D. l,m,n 为直线， 为平面，m ，n ，“ l ⊥ ”的充要条件是“ l ⊥ m 且 l ⊥ n ”
18. 两个非零平面向量 a、b 的夹角为 ，定义一种新运算 a b =| a || b | sin .则对于两个非零平面
向量 a、b，下列结论一定成立的有
A.若a b = 0，则 a∥b
B.向量 a 在向量b 方向上的投影向量的长度为 | a || cos |
C.对任意的 R ，均有 ( a) b = a ( b) = (a b)
D.对任意平面向量 a 、b、c 均有 (a b） c = a (b c) 成立
非选择题部分
三、填空题：本大题共 4 小题，19 题 3 分，20-22 每小题 4 分．
a
19.若 3 = 6， b = log 23 ，则 a b = ________.
3
20.已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若P(4, y)是 终边上一点，且sin = ，
5
则 tan θ＝________.
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21.高二某同学参加语文、数学、技术学考，已知这位同学在语文、数学、技术学考中取得 A 的概率
2 4 3
分别 , ,这三门考试成绩的结果互不影响，则这位同学至少得 1 个 A 的概率为 .
3 5 4
22.若 2 2log (m + m +1) + log (n + n +1) = 0 ，则m+ n = .
a a
四、解答题：本大题共 3 小题，23-24 每题 10 分，25 题 11 分 .
23.已知函数 2f (x) = 2 3 sin x cos x + 2 cos x + m .
若 f (x) ，从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
5
条件①：关于点 , 0 对称；
12
条件②：最大值为 2 .
（Ⅰ）请写出你选择的条件，并求出 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若锐角 ABC 内角 A ， B ，C 的对边分别为a,b,c f (B) =1，c = 1，
求 ABC 面积的取值范围.
24. 在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，底面 ABCD 是梯形， AB∥CD ，
P
1
AB ⊥ BC, PA⊥ BD ， BC = CD = AB .
2
（Ⅰ）证明：PD ⊥ BD ；
（Ⅱ）求 PC 与面PAD 所成角的正弦.
A B
25.已知函数 f (x) = x | x a | +ax 2 .
D C
（Ⅰ）讨论函数 f (x) 零点的个数；
n
（Ⅱ）设 xi 为函数 f (x) 的零点，n {1,2,3}，求 x 的取值范围. i
i=1
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