第六章 实数 章末复习 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 第六章 实数 章末复习 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-24 11:38:28 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
第六章 实数
章末复习课件
人教版 七年级下册
知识梳理
知识梳理
Part 1
知识梳理
知识点1 平方根
算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x
叫做a的算术平方根.
算术平方根具有双重非负性：
a的算术平方根 ，其中 a≥0， ≥0 .
规定：0的算术平方根是0.
知识梳理
平方根的概念、开平方
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
知识梳理
平方根的性质
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
对点训练
D
2
4
16
1．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±5 B．± ＝3
C． ＝±3 D．± ＝±4
2．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____；
(2)若 ＝2，则 x＝_____；
(3)若 的平方根是±2，则 x＝_____．
对点训练
知识梳理
知识点2 立方根
立方根的概念与性质
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根．如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根．
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为逆运算.
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
知识梳理
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数 的范围
平方根与立方根的区别和联系
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
对点训练
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．0.064的立方根是0.4 B．－8的立方根是－2
C．0的立方根是0 D．216的立方根是±6
2．4 的立方根为______，－ 是______的立方根．
D
－
对点训练
对点训练
解：∵ =2， =4，
∴x = 23，y2 = 16，
∴x = 8，y = ±4，
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0，
∴ = = 4 或 = = 0.
4．若 =2， =4，求 的值.
知识梳理
知识点3 实数
无理数和实数的概念
(1) 无限不循环小数叫做无理数.
(2) 有理数和无理数统称为实数.
(3) 实数的两种分类：
实数
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识梳理
数轴
概念 规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴 性质 ①实数与数轴上的点是___________的； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____. 用途 (1)利用数轴可以表示实数；
(2)利用数轴可以比较有理数的大小.
注意：一一对应是指每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应，数轴上的每个点，都有一个实数和它对应. 原点
正方向
单位长度
一一对应
大
大
知识梳理
实数的大小比较
原
点
0
正实数
负实数
<
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
知识梳理
实数的性质
(1) 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
(2) 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则
| a | =
a，(a > 0)；
– a，( a < 0).
0，(a = 0)；
知识梳理
实数的运算
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
实数混合运算的运算顺序：
先乘方、开方、再乘除，最后算加减.
同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
对点训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正实数 B． 是有理数
C． 是有理数 D．数轴上任一点都对应一个有理数
2．如图，表示 的点在数轴上哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C
0
1
1.5
2
3
A
B
C
2.5
D
B
A
对点训练
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－3与 B．－ 与
C．|－ |与－(－ ) D．( )2与
D
对点训练
D
对点训练
5．计算：
（1）
（2）| | ＋
解：原式 ＝ －
（3）
解：原式 ＝
＝
解：原式 ＝ ×
＝
对点训练
解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0，
∴原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|
＝－a－(b－a)＋(b＋c)
＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
6．计算：
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
－|b－a|－ .
a
b
0
c
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Part 2
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第六章 实数
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人教版 七年级下册
知识梳理
知识梳理
Part 1
知识梳理
知识点1 平方根
算术平方根的概念
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x
叫做a的算术平方根.
算术平方根具有双重非负性：
a的算术平方根 ，其中 a≥0， ≥0 .
规定：0的算术平方根是0.
知识梳理
平方根的概念、开平方
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.
知识梳理
平方根的性质
(1) 正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
对点训练
D
2
4
16
1．下列计算正确的是（ ）
A． ＝±5 B．± ＝3
C． ＝±3 D．± ＝±4
2．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____；
(2)若 ＝2，则 x＝_____；
(3)若 的平方根是±2，则 x＝_____．
对点训练
知识梳理
知识点2 立方根
立方根的概念与性质
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根．如果 x3 = a，那么 x 叫做 a 的立方根．
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
开立方与立方互为逆运算.
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0 的立方根是 0.
知识梳理
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数 的范围
平方根与立方根的区别和联系
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
对点训练
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．0.064的立方根是0.4 B．－8的立方根是－2
C．0的立方根是0 D．216的立方根是±6
2．4 的立方根为______，－ 是______的立方根．
D
－
对点训练
对点训练
解：∵ =2， =4，
∴x = 23，y2 = 16，
∴x = 8，y = ±4，
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0，
∴ = = 4 或 = = 0.
4．若 =2， =4，求 的值.
知识梳理
知识点3 实数
无理数和实数的概念
(1) 无限不循环小数叫做无理数.
(2) 有理数和无理数统称为实数.
(3) 实数的两种分类：
实数
正实数
0
负实数
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
知识梳理
数轴
概念 规定了_______、_________和___________的直线叫做数轴 性质 ①实数与数轴上的点是___________的； ②离原点越远的数的绝对值越_____； ③数轴上右边的数总比左边的数_____. 用途 (1)利用数轴可以表示实数；
(2)利用数轴可以比较有理数的大小.
注意：一一对应是指每一个实数都能在数轴上找到一个点和它对应，数轴上的每个点，都有一个实数和它对应. 原点
正方向
单位长度
一一对应
大
大
知识梳理
实数的大小比较
原
点
0
正实数
负实数
<
法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.
知识梳理
实数的性质
(1) 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.
(2) 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设a表示一个实数，则
| a | =
a，(a > 0)；
– a，( a < 0).
0，(a = 0)；
知识梳理
实数的运算
一个正实数的绝对值是它本身；
一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
实数混合运算的运算顺序：
先乘方、开方、再乘除，最后算加减.
同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.
对点训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正实数 B． 是有理数
C． 是有理数 D．数轴上任一点都对应一个有理数
2．如图，表示 的点在数轴上哪两个字母之间（ ）
A．C与D B．A与B
C．A与C D．B与C
0
1
1.5
2
3
A
B
C
2.5
D
B
A
对点训练
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．－3与 B．－ 与
C．|－ |与－(－ ) D．( )2与
D
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D
对点训练
5．计算：
（1）
（2）| | ＋
解：原式 ＝ －
（3）
解：原式 ＝
＝
解：原式 ＝ ×
＝
对点训练
解：由图可知，a<0，b－a>0，b＋c<0，
∴原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|
＝－a－(b－a)＋(b＋c)
＝－a－b＋a＋b＋c
＝c.
6．计算：
实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
－|b－a|－ .
a
b
0
c
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Part 2
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