冀教版数学七年级下册 11.3因式分解——公式法（1）课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
冀教版数学七年级下册
课题：11.3 因式分解
—公式法（1）
1.如何理解因式分解？
把一个多项式分解成几个整式的积的形式.
2.判断下列各式哪些是因式分解哪些不是因式分解？
(1) (x+2)(x-2)=x2-4
(2) x2-4=(x+2)(x-2)
(3) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
不是
是
不是
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
3.什么是提公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
第1课时
11.3 因式分解-公式法
1.经历逆用平方差公式的过程，培养符号感和推理能力.
2.会用平方差公式，并能运用公式进行分解因式．
3.培养同学们的观察、归纳、概括的能力，和善于观察、大胆 创新的思维品质。
1. 计算：（1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)
2. 根据1题的结果分解因式：
（1） （2）
=(x+1)(x-1)
=(y+4)(y-4)
3.由以上1、2题你发现了什么？
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
整式乘法
因式分解
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
利用平方差公式分解因式
a2－b2=（a+b)(a-b)
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）左侧为两部分.
（2）两部分都是平方项.
（3）两部分的符号相反.
这里的a b 可以表示数、单项式、多项式
（1） 4x2 －9 （2）（x + p）2 -（x + q）2
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2, 9=32,4x2-9 = (2x )2 –32,即可用平方差公式分解因式.
解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 32
= (2x+3)(2x-3)
【例题2】分解因式:
（2）（x+p)2-(x+q)2
解：（2）（x+p)2-(x+q)2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=a，x+q=b，则原式化为a2-b2.
这里可用到了整体思想喽！
=(2x+p+q)(p-q).
【例题3】分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1) x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
=ab(a+1)(a-1).
下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+y2
② x2-y2
③ -x2+y2
④ -x2-y2
能，x2-y2=(x+y)(x-y)
能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x)
不能
不能
【跟踪训练】
【随堂练习】
（1） 4x2 =( ) 2
（2） 25m2 = ( ) 2
（3）64x2y2=( ) 2
（4） 100p4q2= ( ) 2
1.填空
2. 因式分解：4x2-16=___.
【解析】4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2).
【解析】 原式=b(a2-1）=b(a-1)(a+1)
答案:b(a+1）(a-1)
3. 因式分解：a2b-b=___.
答案: 4(x+2)(x-2)
4.利用因式分解计算：
1022-982 =
【解析】原式 =（102+98)(102-98)
=200×4
=800
1.利用平方差公式分解因式: a2-b2=（a+b)(a-b).
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用平方差公式.
3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.
4.计算中应用因式分解,可使计算简便.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
下课了!