沪科版数学八年级下册 16.1 二次根式教案

16.1二次根式
一、教学目标
1.知识与技能：理解二次根式的概念，能利用被开方数大于等于0来求字母的范围；发现并理解二次根式的双重非负性；在探究活动中体会性质1。
2.过程与方法：经历观察、分析、讨论、归纳等过程,发展学生的归纳概括能力和语言表达能力.体会代数与几何之间的联系，加深对数学的兴趣。
3.情感、态度与价值观：积极探究,感受数学活动充满了探索性和创造性,体会到数学学习的乐趣.
二、教学重难点
重点：二次根式的定义及两个性质。
难点：理解性质
三、教学过程
1、知识回顾,引入新课
通过回忆之前学习过的平方根和算术平方根，指出形如的式子表示的都是一个非负数的算术平方根，我们给它一个新的名字，叫做二次根式。
讲授新课
活动1：为了加深对二次根式的理解，让学生举出几个二次根式的例子，渗透被开方数必须大于等于0这一条件。
例1给出一些二次根式让学生判断，其中有一些是因为根指数不是2，有些是因为被开方数是负数，所以不符合条件，顺理成章提出问题，满足什么条件，才在实数范围内有意义呢？让学生自己完成例2，并且将例2中的式子任意组合，加大难度。且由不论取何值时，都有意义总结出两个常见的非负数：偶次幂和非负数。
探究1：回顾之前学习分式的思路，先是了解定义，然后探究基本性质，再了解运算，最后学习应用。所以我们在学习完二次根式的定义后，应该探究二次根式的性质。而探究性质是从定义入手，所以再回顾定义，从而发现二次根式的双重非负性。由此将常见的非负数扩充到三个：偶次幂，绝对值，二次根式。
探究2：首先给出让学生通过计算发现并总结规律，再追问引发学生讨论。
预设1：从定义理解，是2的算术平方根，由算术平方根的定义，有，同理有
预设2：从运算顺序理解，先开平方再平方，开方和平方是互逆运算。
预设3：从几何角度，面积为2的正方形边长为，所以，同理有。渗透几何与代数相结合的思想。
3.例题讲解
例3.计算：（1）（2）（3）（4）
例4.在实数范围内分解因式：（1） （2）
4.拓展提高
已知，求的值。
结论：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？收获了什么？
布置作业
探究
课后练习完成。