沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-04 16:16:33 | ||
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文档简介
单位 班级
课题 18.2勾股定理的逆定理. 课型 新授课
时间 2 教时 执教者
教 学 目 标 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重 难 点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
教学 准备 多媒体课件、直尺、圆规、皮尺等
教学 方法 引导发现法、讲练结合法
教学活动过程 备注
教师活动 学生活动 教学意图
教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 一、课前预习与导学 1．勾股定理的内容是什么？ 一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________． 2、怎样判断一个三角形是直角三角形？ 二、讲授新课 思考: （一）、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. 2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm， (
A
5
C
B
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)AC= 4cm，BC=3cm，如图， 量一量∠C，它是90°吗？ 再画一个△ABC，使它的三边长 分别是6cm、8cm、10cm， 这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知在△ABC中，AB=c BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2 . (
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) （2） 求证：△ABC是直角三角形 证明：作△A′B′C′使∠C′=9 0°， A′C′=b，B′C′=a，如图（2）那么A′B′2=a +b .（勾股定理）又∵a +b =c ，（已知） ∴A′B′ =c ，A′B′=c (A′B′＞0) 在 ABC和 A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， CA=b=C′A′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS) ∴∠C=∠C′=90°， ∴△ABC是直角三角形 归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （三）.下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角 形的 三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ （四）.巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三 角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它 来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？ 4拓展训练 已知：在 ABC中，AB=13cm，BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC （五）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 勾股定理的逆定理. 2、勾股定理的逆定理是如何证明的？ 3、.应用该定理的基本步骤有哪些？ 4、勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ （六）作业 1、教科书第60页，习题18.2，第1，2，3题 2、同步练习，第53-54页，基础练习18.2（一） 复习回顾上节课知识、提问与本节课相关内容，由学生回答，教师点评。 通过学生动手实验、观察、讨论、并猜想，得出结论 教师引导学生作答， 让学生通过证明，归纳总结得到定理 学生回答：重点是定理应用 教师分析学生作答：重点考察勾股定理的逆定理.的应用和应用该定理的基本步骤 请学生自己总结，教师补充。
教学反思:
课题 18.2勾股定理的逆定理. 课型 新授课
时间 2 教时 执教者
教 学 目 标 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。
重 难 点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。
教学 准备 多媒体课件、直尺、圆规、皮尺等
教学 方法 引导发现法、讲练结合法
教学活动过程 备注
教师活动 学生活动 教学意图
教 学 过 程 教 学 过 程 教 学 过 程 一、课前预习与导学 1．勾股定理的内容是什么？ 一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_________． 2、怎样判断一个三角形是直角三角形？ 二、讲授新课 思考: （一）、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. 2. 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm， (
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)AC= 4cm，BC=3cm，如图， 量一量∠C，它是90°吗？ 再画一个△ABC，使它的三边长 分别是6cm、8cm、10cm， 这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知在△ABC中，AB=c BC=a，AC=b，并且a2+b2=c2 . (
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) （2） 求证：△ABC是直角三角形 证明：作△A′B′C′使∠C′=9 0°， A′C′=b，B′C′=a，如图（2）那么A′B′2=a +b .（勾股定理）又∵a +b =c ，（已知） ∴A′B′ =c ，A′B′=c (A′B′＞0) 在 ABC和 A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， CA=b=C′A′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS) ∴∠C=∠C′=90°， ∴△ABC是直角三角形 归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （三）.下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角 形的 三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答 例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形. 分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？ 请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？ （四）.巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三 角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它 来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？ 4拓展训练 已知：在 ABC中，AB=13cm，BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC （五）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 勾股定理的逆定理. 2、勾股定理的逆定理是如何证明的？ 3、.应用该定理的基本步骤有哪些？ 4、勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ （六）作业 1、教科书第60页，习题18.2，第1，2，3题 2、同步练习，第53-54页，基础练习18.2（一） 复习回顾上节课知识、提问与本节课相关内容，由学生回答，教师点评。 通过学生动手实验、观察、讨论、并猜想，得出结论 教师引导学生作答， 让学生通过证明，归纳总结得到定理 学生回答：重点是定理应用 教师分析学生作答：重点考察勾股定理的逆定理.的应用和应用该定理的基本步骤 请学生自己总结，教师补充。
教学反思: