沪科版数学八年级下册 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌-教案(表格式)

19.4综合与实践 多边形的镶嵌（1）
教学目标 1.了解镶嵌的数学思想及其应用 2.经历探究一种正多边形和二种正多边形以及任意多边形镶嵌的过程； 3.体会“数”“形”结合的数学思想及其“镶嵌”的意义 4.经过探究多边形镶嵌的过程，培养学生的合作意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质，体会实际问题“数学化”的意义，感受数学的美，关注身边的数学，激发学生学数学的兴趣。
教学重点 镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点 怎样运用正多边形进行镶嵌。
教学关键 镶嵌的条件：1.有共同的边；2.“镶嵌角”应等于360°
教学方法 自主探究 合作交流
教学模式 情景——问题——探究——应用
教学过程设计
教学环节 教学内容 设计意图
旧知复习 1.n边形的内角和等于（ ）（n为不小于3的整数）。 2.填表 正n边形345678910每个内角的度数
复习正n边形每个内角的度数，为计算镶嵌角做准备。
新课导入 1. 欣赏埃舍尔镶嵌画《骑士》，谈谈这幅画的奇妙之处。 2. 观察课本图19-50，这幅图与《骑士》的共同点。 3. 明确：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。 4. PPT出示生活中平面镶嵌的图片：地砖的镶嵌、墙砖的镶嵌。你能说说生活中还有哪些平面镶嵌吗？ 5. 出示课题：19.4多边形的镶嵌 初步感知镶嵌的艺术价值和在生活中的实际应用，明确镶嵌的概念及具体要求。
新知探究 探究一：只有一种全等的正多边形进行平面镶嵌 1. 实践操作：正方形的镶嵌、正五边形的镶嵌。 2. 思考:为什么正方形可以用来作平面镶嵌，正五边形不可以用来作平面镶嵌？ 镶嵌角： 正方形：90 ×4=360 正五边形：108 ×3=324 ≠360 108 ×4=324 ≠360 小结：镶嵌角应等于360 。 3. 还能找到可以用来作平面镶嵌的正多边形吗？ 正三角形 正六边形 探究二：用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌 实践操作：正六边形和正三角形的镶嵌。 2个正六边形+2个正三角形 镶嵌角：120 ×2+60 ×2=360 学生探究：还有哪些两种边长相等的正多边形能进行平面镶嵌？ 学生展示，并用镶嵌角进行说明。 探究三：用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌 PPT出示1个正三角形+2个正方形+1个正六边形的平面镶嵌。 镶嵌角：60 ×1+90 ×2+120 ×1=360 课后继续探究：还有哪些三种边长相等的正多边形能进行平面镶嵌？ 通过探究及思考，明确镶嵌的条件：1.有共同的边；2.镶嵌角应等于360°。
巩固练习 1. 用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有（ ）个正三角形和（ ）个正六边形,或在每个顶点处有（ ）个正三角形和（ ）个正六边形。 2. 用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=（ ）,n=（ ）。 3. 用一种正五边形或正八边形的瓷砖（ ）铺满地面。
(填"能"或"不能"。) 4. 用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案 说明理由。 培养学生的抽象思维与推理能力，使学生由感性认识上升到理性认识。并获得更具体更坚实的数学经验。
作业布置 欣赏以下镶嵌画，设计一种多边形的镶嵌图案。 将知识运用于实践，感受数学与艺术相结合之美。