人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形的折叠问题专题复习 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
平行四边形的折叠问题
解决平行四边形的折叠问题，既要用到轴对称的性质，有时还需要借助勾股定理进行相关运算。接下来，我们通过几个例题来探究平行四边形中的折叠问题。
【导入新课】
1 . 如图，将一长方形纸片按如图方式折叠， BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）.
A、60° B、75 ° C、90 ° D、95 °
【小热身】
C
2. 将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上.
若矩形ABCD中, AD=4, AB=3
① 直接说出与下列线段长度相同的线段：
AF= , EF=
【小热身】
②AC的长度为多少？
③你会求BE的长度吗？
AB
EB
2
X
X
4-X
【合作探究一】
A
B
C
D
E
问题：将平行四边形纸片沿∠BAD的角平
分线AE折叠，你能找到点B的对应点B′吗？
四边形ABEB′是什么四边形？
B'
【合作探究一】
变式1：平行四边形ABCD，AC⊥AB，若将平行四边形沿AC进行折叠，点B的对应点为B′,四边形ACDB′是什么四边形？
B
A
C
D
变式2：给平行四边形ABCD添个什么条件，能使矩形ACDB′成为正方形？
B'
问题：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
(1)猜想重叠部分是什么图形，并验证你的猜想.
(2)若AD=4, AB=3, 求AF的长和△AFC的面积.
【合作探究二】
x
3
4-x
X
【实践运用】
问题:将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形的面积，这样的折叠方法有几种？
这些折痕有什么共性？
O
A
B
C
D
E
F
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.
8
10
6
4
【巩固练习一】
A
B
C
D
F
E
x
8-x
【巩固练习二】
将矩形ABCD折叠使A、C重合，折痕交BC于E,交AD于F,交AC于O.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB=4，BC=8，
求菱形AECF的边长；
求折痕EF的长.
A
B
C
D
F
E
O
4
x
8-x
x
G
提出问题
问题1：解决折叠问题主要运用了哪些知识点
问题2：在用勾股定理解决折叠中的运算问题时，怎样寻求解题思路？
1、如图，在直角坐标系中放入一边长OC为6的
矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知OC:OB′=3:4
（1）求出B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线
的解析式。
【拓展练习一】
【拓展练习二】
A
B
D
C
２.在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，ＣＤ＝１，求ＡＤ的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答这个问题。
F
G
E
小萍的思路：分别以AB、AC为折痕，画出 ABD 和 ACD折叠后的图形，点D的对应点分别落在点F,点E处，延长FB、EC相交于点G.证明四边形AFGE是正方形。
1.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，
将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
（1）BE与BF相等吗？
（2）求BE的长.
（3）求 BEF的面积.
A
E
D
B (D')
C'
C
F
家庭作业
折叠问题
1、本质：轴对称（全等性，对称性）
2、关键：
翻折
全等
相等的边
相等的角
【课堂小结】
3、方法：构建直角三角形，利用 勾股定理建立方程
再见!