华东师大版七上数学 4.5.1点和线 教案

点和线
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1. 认识点、线段和直线，理解直线和线段的基本性质.
2. 理解两点间的距离的含义.
3. 会进行线段的和、差及中点的计算.
4. 体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段.
【重点难点】
1. 直线、射线、线段的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言.
2. 直线、射线、线段的区别和联系，以及性质“两点之间，线段最短、两点确定一条直线”的运用.
知识概览图
新课导引
1. 问题探究：生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线
合作交流：生1：教室中的灯管，桌子的边沿等可近似地看做线段.
生2：把灯泡想象成一个点，光束射向远方，它可以近似地看做射线.
生3：笔直的公路可以近似地看做直线，以前学过的数轴也是一条直线.
2. 黑夜的天空突然一颗流星坠落，在天空划出了一条线，那么它是如何划出的
生1：点动成线.
快来学习本节吧，学了本节你会有很大收获的!
知识点1 点、直线、射线、线段的概念及表示
点：通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示，如图4—5—1①.
线段：是直的，长度是有限的，有两个端点，用端点的两个大写字母表示或一个小写字母表示，如图4—5—1②.
射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形，用它的端点和射线上另一点两个大写字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图4—5—1③.
直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形，用直线上两个点的大写字母表示或用一个小写字母表示，如图4—5—1④.
归纳总结：(1)直线和射线没有长短之分，都是无限长的.
(2)直线和线段既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示；射线只能用两个大写字母表示，其中一个大写宇母表示射线的端点，端点字母要写在前面，另一个字母表示射线上任意一点.
(3)几何图形中的点没有大小之分，线没有粗细之分.
知识点2 直线与线段的性质
线段的基本性质：两点之间，线段最短.
(连结两点之间线段的长度，叫做这两点的距离)
直线的基本性质：经过两点有一条直线并且只有一条直线.
警示：距离是长度，是一个数值，而不是线段本身. 线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混为一谈.
知识点3 线段长短比较的方法
叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合，则AB＝CD(如图4—5—5①)；如果点D在线段AB上，则AB>CD(如图4—5—5②)；如果点D在线段AB外，则AB度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.
方法总结：运用叠合法比较线段的长短时，要注意以下两点：(1)必须使两条线段的一个端点重合；(2)另一个端点在重合端点的同侧.
知识点4 线段的中点
定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点. 如图4—5—7所示，点C是线段AB的中点，则AC＝CB=AB或AB＝2AC＝2BC.
课堂检测
基本概念题
1、如图4—5—10所示，直线m表示一条笔直的街道，现有A、B、C、D四个居民小区都在街道m的旁边，且AB＝BC＝CD. 现要在AD路段建一所小学O，使每个小区的小学生到学校的距离之和最小，问学校应该建在何处
2、如图4—5—12，直线有 条，分别是 ；线段有 条，分别是 ；在直线EF上的射线有 条，分别是 .
基础知识应用题
3、如图4—5—13，已知AB＝20，C是AB的中点，D为CB上一点，正为DB的中点，EB＝3. 求CD的长.
综合应用题
4、小明乘车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个小站，于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的票价
5、(1)如图4—5—14，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗 请用一句简洁的话表述你发现的规律.
探索创新题
6、画1条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么，画6条直线最多可将平面分成几部分
学后反思:
本节内容属于几何入门课，内容简单，但是知识容量大，知识点比较碎。
所以在教学过程中，我着重总结了知识点，并让学生类比这去掌握“点、直线、射线、线段”的特点。