华东师大版七上数学 4.5.2线段的长短比较 教案

4.5.2 线段的长短比较
学习目标：
1、掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；
2、充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、线段中点的性质及其简单运算。
学习重点：线段大小比较的方法及其原理；
学习难点：从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较。
教学过程设计
【一】复习回顾
你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？
根据你对它们的了解填写下表。
线段 射线 直线
图形
表示
几个短点
能否延伸
能否度量
【二】探究新知
1、问题思考：
（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
（2）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？
2、知识形成：
从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：
第一种方法是：度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。
试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小
C D
第二种方法是：叠合法
先把两条线段AB、CD的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较：
若点B落在D上，则AB＜CD．
若点B落在D外，则AB＞CD．
若点B与端点D重合，则AB=CD．
（教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．）
练习1、观察下面三组图形，分别比较线段a、b的长短.再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确.
练习2、如图，做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB、BC与线段AC的长短.
【三】展现提升
问题：如何画一条线段等于已知线段
如图，已知线段MN你能准确地画一条与MN相等的线段吗？
M N
方法1:用刻度尺画：先量出MN的长度，再画出另一条与其相同长度的线段
方法2:用圆规截取：先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段。
练习3：你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。
a
练习4：已知：线段a,b（a>b），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a b
典型解析(师生互动共同完成)
已知点C在线段AB上，且AC=2cm，BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？
归纳：
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
几何表示法: AC=CB=AB或AB=2AC=2CB
例题：如图，C是线段AB的中点，若AB=4cm，则 AC、BC分别为多少？ AB+BC又等于多少？
练习5：如图，线段AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求 AD的长度
A C D B
练习6：按图填空
A C E D B
1、AB=( )+( )+( )+( )
2、AE=（ ）-（ ）-（ ）
3、AC+CD=（ ）- BD
4、CE+EB-ED=（ ）+（ ）
5、AE+( )=( )- DB=AC+( )=AD
【四】课堂小结
通过本节课学习，同学们知道了怎样比较线段的大小，如何画一条线段等于已知线段，体会两条线段的和与差，了解线段中点的定义，希望同学们能够运用这些知识解决相关的问题。
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