苏科版 七年级下册 7.2 平行线中的折线成角问题 优质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
平行线中的折线成角
学习目标
1. 运用“平行线被折线所截”的基本图形和结论解决平行线中的折线成角问题.
2.通过观察、探究折角与边角之间的数量关系，体会图形之间的变化和联系.
重难点：基本图形和对应结论的灵活应用.
平行线中的折线成角问题模型：
一、凸出来的模型；
二、凹进去的模型.
在这两个图形中∠APC、∠A、∠C之间的数量关系。
思考与回顾
基本图形一

1
2
E
两直线平行同旁内角互补
基本图形二
∠A+∠C=∠APC
两直线平行内错角相等
1
2
E
牛刀小试
（1）如图1，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，如果∠3= 135 ，那么∠1+∠2=
a
b
M
P
N
2
3
225
1
（2）如图2，AB∥CD，∠A=65°－ α ∠P=80°+α，∠C=60°－α，则α=
牛刀小试
A
B
P
C
D
15
当点P在平行线AB、CD的内部的时候，我们可以得到子弹图和猪手图，如果点P运动到平行线AB、CD的外部，可以得到哪些不同的图形呢？在这些图形中∠APC、与∠A、∠C之间有什么数量关系？
思考 探 究
“猪手图”变式
火眼金睛发现
当折点在平行线的外部时，折角等于两个边角之差.
(即：折角=大边角-小边角)
例1：已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140 ，则∠F=
精典例题
110°
学法指导：
（1） 由基本图形二，你能得到∠F与∠1+∠3的关系吗？
（2）由基本图形一，你能得到∠ABE+∠CDE的值吗？
（3）由BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，你能得到∠1+∠3 与∠ABE+∠CDE的关系吗？
将上题中的∠ABE的平分线改为它的补∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F=
学法指导：
(1)由基本图形四，你能得到∠F与
∠1、∠3的关系吗？
(2)由基本图形一，你能得到你能得
到∠ABE+∠CDE的值吗？
(3）由第（2）问的结论，将∠ABE转
化成∠1，将∠CDE转化成∠3，看看
你能得到什么结论？
变式题
20度
变式题：将上题中的∠ABE的平分线改为它的补角∠ABG的角平分线，其它条件不变，则∠F=
学法指导：
1)由基本图形四，你能得到∠F与∠1和∠3的
关系吗？
2)由基本图形一，你能得到你能得到
∠ABE+∠CDE的值吗？
3）由第（2）问的结论，将∠ABE转化成∠1，
将∠CDE转化成∠3，看看你能得到什么结论？
变式题
由∠F+∠1=∠3 可得 ∠F=∠3-∠1
由∠ABE+∠CDE+∠E=360 可得∠ABE+∠CDE=220
因为∠ABE=180 -2∠1 ,∠CDE=2∠3 ,所以180 -2∠1 +2∠3 =220 ，所以2∠3 -2∠1 =40 所以∠3 -∠1 =20 即 ∠F=20
20
畅所欲言
这节课你有哪些收获和感悟？