(共14张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，
分析它们之间的数量关系，会列出方程组；
2.会列方程组解决配套问题、行程等实际问题；
3.培养分析、解决问题的能力，体会二元一次
方程组的应用价值。
学习目标：
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
检验求得的值是否正确和符合实际情况
文字作答
解方程组，求出未知数的值
配套问题：
一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产
圆形铁片120个或长方形铁片80个。已知两个圆形铁片与一个长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.
你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套
解：设安排x名工人生产圆形铁片，y名工人生产
长方形铁片，依题意得：
x+y=42，
120x=2×80y
解得：
x=24
y=18
答：安排24名工人生产圆形铁片，18名工人生产
长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套。
行程问题：
（威海·中考）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李军针对自行车和
长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车的平均
速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，
自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度？
解：设自行车路段为x米，长跑路段为y米，
依题意得：
x+y=5000，
解得
x=3000，
y=2000.
答：自行车路段和长跑路段的长度分别
为3000米和2000米.
反馈练习：
1、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种
零件100个，甲、乙两种零件分别取2个和1个
才能配成一套，要在80天内生产最多的成套
产品，问：甲、乙两种零件各应生产多少天？
甲种零件应生产50天，乙种零件应生产30天
反馈练习：
2、一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，
两天共行军98km，且第一天比第二天
少走2km。问：第一天和第二天行军的
平均速度各是多少？
第一天的平均速度12 km/h，
第二天的平均速度10 km/h。
3.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的
笔和笔记本的价格分别是（ ）
（A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本
（C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本
D
【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，
由题意得 解得
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程组
数学问题
[方程组]
解方程组
数学问题的解
双检验
实际问题
的答案
基题：
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，
或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，
现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以
使盒身与盒底正好配套？
用16张制盒身，用20张制盒底
解下列方程组：
x+y=1 ①
3x+2y=5 ②
⑴
7x+8y=-5 ①
7x-y=4 ②
（2）(共15张PPT)
实际问题与二元一次方程组（2）
人教版七年级下册第八章
情景导入
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习
建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
探究新知
探究2
请提取数学信息
A
D
C
B
分
析
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2
﹏﹏﹏﹏﹏﹏
﹏﹏﹏﹏
目标：S1 ：S2 = 3 : 4
这里研究的实际上是 什么 问题.
分
析
把一个
长方形分成
两个小长方形
有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
请你
画一画吧
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
分
析
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分
析
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFBC=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
答：过长方形土地的长边上离左端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种 种作物，右边较小一块土地种 种作物。
你觉得该如何答题比较完整呢？
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
120m
甲
乙
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
你来试试吧！
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
答：过长方形土地的宽边上离上端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 种作物，下边较小一块土地种 种作物。
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
60m
甲
乙
基础巩固
随堂演练
1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g.
20
30
2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.
观察图形，得
把①代入②，得x+4x=50.解得x=10.
把x=10代入①，得y=40.
∴这个方程组的解为
答：每个小长形的长为40cm，宽为10cm.
答案不止这一种，你还能想出其他的吗？
课堂小结
分享本节课你的积累
希望大家学会分析复杂问题
发现隐含的等量关系
把实际问题转换为数学问题
学会用数学问题的答案解释具体的实际问题
加深对建模过程的理解。
8.3.2课后习题
8.3.2学习指导练习题
课后作业
谢 谢 大 家！(共16张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组
（第1课时）
学习目标：
1.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案.
2.体会利用二元一次方程组建立数学模型思想．
学习重点：
找到探究1中的未知数,设未知数,列方程组,体会模型思想
列方程（组）解应用题的步骤：
审题，找未知量、等量关系
设未知数，可直接设元，也可间接设元
根据题目中的等量关系列出方程（组）
解方程（组），得出未知数的值
检验解是否是方程的解，符合题意
复习引入
审,
设,
列,
④解,
⑤检,
⑥答.
热身题：
为了鼓励同学们锻炼身体，七年级1班班委会讨论决定派班长购买运动器材。班长买回来时，只告诉同学们：
1副羽毛球拍和2副乒乓球拍共花110元；
2副羽毛球拍和3副乒乓球拍共花190元。请问每副羽毛球拍和乒乓球拍各花多少钱？
分析：
羽毛球拍数量,
乒乓球拍数量,
总价
每副羽毛球拍单价,
每副乒乓球拍单价
已知:
未知:
等量关系：
你有多少种解决方法？
1副羽毛球拍价钱+2副乒乓球拍价钱=110元
2副羽毛球拍价钱+3副乒乓球拍价钱=190元
“探究1”
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg,饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题1：审题：你能用自己的语言条理的把问题叙述一遍吗？
追问1：你如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
未知量：每头大牛、每头小牛1天分别需要饲料
问题2：题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
等量关系:
30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲料=675
（30+12）头大牛所需饲料+（15+5）头小牛所需饲料=940
“探究1”
问题3 “两个等量关系”，如何求解这两个未知量呢？
设未知数
列方程
解：设每头大牛和每头小牛1天分别需用饲料x kg、y kg，根据题意，得
“探究1”
解这个方程组，得
你的答案对了吗？
答：每头大牛约需饲料20kg,每头小牛约需饲料５kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高.
问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？
问题4 请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？
思考：你能用一元一次方程解决这个问题吗？
30头大牛1天所需饲料+15头小牛1天所需饲料=675
（30+12）头大牛所需饲料+（15+5）头小牛所需饲料=940
研究“探究2”，体会模型思想
探究1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20 kg，每只小牛1天约需饲料7 ～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？
问题1 如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
问题2 题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？
问题3 如何解决这一问题？
解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得
研究“探究1”，体会模型思想
解这个方程组得
问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？
化简，得
问题5 饲养员李大叔的估计正确吗？
研究“探究1”，体会模型思想
也就是说，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.
小结
实际问题
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
问题答案
数学问题
（二元一次方程组）
设未知数，列方程组
转化
解方程组
消元
检验
变式1 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg．
请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程。
研究“探究1”，体会模型思想
巩固练习
1.有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨？
巩固练习
2.A地至B地的航线长9750KM,一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h,它逆风飞行同样的航线需13h,求飞机无风时的平均速度与风速.
1.今天这节课你收获了什么知识？
2.你能感悟到利用二元一次方程组解决实际问题的优越性吗
小结
能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决．但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程．
小结(共22张PPT)
实际问题与二元一次方程组的复习
人教版七年级下册
模型思想这一章已经接触了多次，与之前不同的是“例题”中的信息量很大，原料数量、公路长度、铁路长度、公路运费、铁路运费、原料费、销售款等．分析清楚众多数量之间的关系是列方程组的关键．借助表格可以清晰表达题目中的数量信息，体现数学的条理性，加深对建模过程的认识．在探究过程中需要关注如何设间接未知数，以及如何用数学问题的答案解释具体的实际问题．这一典型的数学建模过程，需要学生在方程、方程组以及后续的不等式、函数的学习中，逐步体会．
课件说明
学习目标：
能分析“例题”中的数量关系，会设间接未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．
学习重点：
分析复杂问题中的数量关系，建立方程组 ．
课件说明
例题讲解
例题 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
例题讲解
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
销售款
原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
例题讲解
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？
一类是公路运费，铁路运费，价值；
另一类是产品数量，原料数量．
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
例题讲解
例题讲解
问题3 你能完成教材上的表格吗？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y)
价值(元) 8 000x 1 000y
例题讲解
问题4 你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
产品x吨 原料y吨 合计
公路运费(元) 1.5×20x 1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y)
价值(元) 8 000x 1 000y
例题讲解
是原方程组的解．
解：先化简，得
②
①
由①，得
代入③ ，得
③
代入② ，得
例题讲解
问题5 这个实际问题的答案是什么？
销售款：8 000×300=2 400 000；
原料费：1 000×400=400 000；
运输费：15 000+97 200=112 200．
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
1、某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价格前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
练一练
解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁每瓶y元。
{
解得 {
答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁每瓶4元
练一练
x+y=7
3（1+10%）x+2（1-5%）y=17.5
x=3
y=4
练一练
2、某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案。
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
解：（1）设购进甲x件，购进乙y件。
{
解得{
答：应购进甲100件，乙60件。
练一练
x+y=160
（20-15）x+（45-35）y=1100
x=100
y=60
练一练
（2）设购进甲商品a件，购进乙商品（160-a）件。
{
解这个不等式组，得65＜a＜68
则购货方案如下：
①当a=66时，购买甲66件，购买乙94件
获利=5×66＋10×94=1270（元）
②当a=67时，购买甲67件，购买乙93件
获利=5×67＋10×93=1265（元）
答：有两种购货方案：购买66件甲94件乙或购买67件甲93件乙；购买66件甲94件乙时获利最大。
15a+35（160-a）＜4300
5a+10（160-a）＞1260
练一练
3、某花卉基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）
（1）试求玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对玫瑰花的种植给予补助，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元，为了使总收入不低于127500元，则他们有哪几种种植方案？
种植户 玫瑰花种植面积（亩） 薰衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元）
甲 5 3 33500
乙 3 7 43500
解：（1）设玫瑰花、薰衣草每亩的平均收入分别为x元、y元
{
解得{
答：玫瑰花、薰衣草每亩卖花的平均收入分别是4000元和4500元。
练一练
5x+3y=33500
3x+7y=43500
x=4000
y=4500
（2）设种植玫瑰花m亩，则种植薰衣草（30-m）亩，依题意得m＞30-m，解得m＞15
①当15＜m≤20时，
4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500
解得m≤20，∴15＜m≤20
②当20＜ m ＜30时，
4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20)×300≥127500
解得m≤20不合题意，舍去
综上所述，15＜m≤20
又∵m为整数，∴m=16,17,18,19,20
练一练
练一练
∴种植方案有五种：
种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五
玫瑰花 16 17 18 19 20
薰衣草 14 13 12 11 10
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？
当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．
（2）如何更好地分析“例题”这样数量关系比较复杂的实际问题？
布置作业
教科书 习题8.3 第5、8题
谢谢！(共35张PPT)
实际问题与二元一次方程组（2）
七年级下册
第八章第三节
经历用方程组解决实际图形问题的过程，
体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
1
2
学习目标
能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.
农场租块地，自己来种菜
一、情景引入
如何划分呢
分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比是3:4.
茄子和西红柿的单位面积产量之比为1:2.
这块长方形土地的长为20m，宽为10m.
1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路：
实际问题
等量关系
方程组
方程组的解
找出
列出
求解
检验
审题
设未知数
代入消元加减消元
二、知识链接
2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分成两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.
过长方形土地的____边上离一端___m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
〡 6m 〡
3m
长 6
短 3
关键：确定分割线
到一端的距离.
二、知识链接
则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2、20kg/m2 ,
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,
300
400
3:4
则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
并且已知甲的种植面积为30m2 ，乙的种植面积为20m2 ,
甲 乙
单位面积产量
种植面积
总产量
a
2a
30
20
30a
40a
总产量=单位面积产量×种植面积
二、知识链接
帮帮我
分成两块小长方形土地，一块种茄子，一块种西红柿，并且茄子和西红柿的总产量之比是3:4.
这块长方形土地的长为20m，宽为10m.
如何划分呢
茄子和西红柿的单位面积产量之比为1:2.
探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2. 把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿. 怎样划分这块土地，才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？
讨论任务：
1.找出等量关系；2.设出适当未知数；3.列出方程组.
〡 20m 〡
10m
∣ ∣
三、问题探究
三、问题探究
〡 20m 〡
∣ ∣
10m
探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2. 把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿. 怎样划分这块土地，才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？
你们真棒！
谢谢大家！
我还有两个问题……
1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个
大长方形，大长方形的宽为60cm，每块
长方形地砖的长和宽分别是多少？
四、当堂检测
2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成
一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，
结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，
恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲
乙
四、当堂检测
3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加
2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形
的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，
由题意得：
X-4
4
y
2
Ⅰ
Ⅱ
x
y
y
y
y
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
y
y
y
y
y
x
y
x
y
y
y
x
x
关键：数形结合.
五、归纳总结
五、归纳总结
五、归纳总结
五、归纳总结
五、归纳总结
本节课你在知识、数学思想、方法等方面有哪些收获？
学有所思
感悟收获
请带着这些收获，预习探究3.
建模思想
列表
格法
一题多解
转化思想
数形结合
谢谢！
感悟数学，快乐生活.
三、问题探究
茄子 西红柿
未知边长
种植面积
单位面积产量 1 2
总产量
10x
10x
10y
2×10y
x
y
∣ 20 ∣
x
y
+ =20
： =3:4
方法指导：
数量关系较多时，采用列表法帮助我们分析题目中的数量关系.
10
∣ ∣
数形结合
建模思想
解：如图，一种种植方案为：茄子、 西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的长边上离一端12m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
x
y
∣ 20 ∣
10
∣ ∣
解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的长边上离一端12m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
x
y
∣ 20 ∣
10
∣ ∣
解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的短边上离一端6m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
茄 子
西红柿
∣ 20 ∣
x
y
10
∣ ∣
解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，BE=y m.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的短边上离一端6m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
茄 子
西红柿
∣ 20 ∣
x
y
10
∣ ∣
解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为xm2，ym2.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的长边上离一端12m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
x
y
∣ 20 ∣
10
∣ ∣
解：如图，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为xm2，ym2.
列方程组得：
解得：
答：过长方形土地的长边上离一端6m处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．
整理得：
茄 子
西红柿
∣ 20 ∣
x
y
10
∣ ∣
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：
解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
x
y
y
y
y
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：
解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
x
y
y
y
y
y
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：
解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
x
y
x
y
y
y
x
x
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
列方程组得：
解这个方程组得：
答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
x
y
y
y
y
建模思想
列表
法
一题多解
数形结合
转化思想
学有所思，
感悟收获！
学有所思，
感悟收获！
五、归纳总结(共15张PPT)
实际问题与二元一次方程组（2）
人教版七年级下册第八章
情景导入
上节课我们学习了运用方程组解决一些实际问题，这节课我们继续学习
建立二元一次方程组的数学模型解应用题.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
探究新知
探究2
请提取数学信息
A
D
C
B
分
析
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
转换成数学语言：
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2
﹏﹏﹏﹏﹏﹏
﹏﹏﹏﹏
目标：S1 ：S2 = 3 : 4
这里研究的实际上是 什么 问题.
分
析
把一个
长方形分成
两个小长方形
有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
请你
画一画吧
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
分
析
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
分
析
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFBC=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
解
答
x+y=200
解得
x=120
y=80
答：过长方形土地的长边上离左端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种 种作物，右边较小一块土地种 种作物。
你觉得该如何答题比较完整呢？
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
120m
甲
乙
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
你来试试吧！
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
答：过长方形土地的宽边上离上端 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 种作物，下边较小一块土地种 种作物。
解
答
根据题意列方程组为
200m
100m
60m
甲
乙
基础巩固
随堂演练
1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g，一个果冻的质量是 g.
20
30
2.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的宽为xcm，长为ycm.
观察图形，得
把①代入②，得x+4x=50.解得x=10.
把x=10代入①，得y=40.
∴这个方程组的解为
答：每个小长形的长为40cm，宽为10cm.
答案不止这一种，你还能想出其他的吗？
课堂小结
分享本节课你的积累
希望大家学会分析复杂问题
发现隐含的等量关系
把实际问题转换为数学问题
学会用数学问题的答案解释具体的实际问题
加深对建模过程的理解。
8.3.2课后习题
8.3.2学习指导练习题
课后作业
谢 谢 大 家！(共21张PPT)
人教版数学教材七年级下
再探实际问题与二元一次方程组
探究3
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审 设 列 解 验 答
设适当的两个未知数，表示出相关的量
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
认真读题，找到两个等量关系
温故知新
1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(单位:辆) 2 5
乙种货车辆数(单位:辆) 3 6
累计运货吨数(单位:吨) 17 38
牛刀小试
1辆甲种货车,1辆乙种货车每次运多少吨
根据图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的价格分别为 （ ）
A 90, 20 B 85, 30
C 80, 40 D 70, 60
列方程组：
自学成才
20吨货物运输1千米需要_____元；
20吨货物运输10千米需要_____元；
x吨货物运输10千米需要_____元；
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青
化工厂
A
B
·
原料
产品
探究三
新课讲解
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新课讲解
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青
化工厂
A
B
·
原料
产品
1、公路运费= ____×_______ ×________;
2、铁路运费= ____×_______×________；
公路长
货物重量
货物重量
铁路长
探究三
新课讲解
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青化工厂
A
B
·
解：设原料x吨,产品y吨，则：
1.2x·120
1.2y·110
1.5x·10
1.5y·20
1、公路运费= 1.5×_______ ×________;
2、铁路运费= 1.2×_______×________；
公路长
货物重量
货物重量
铁路长
原料x吨
产品y吨
原料x吨
产品y吨
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
新课讲解
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青
化工厂
A
B
·
原料x吨
产品y吨
1.2x·120
1.2y·110
1.5x·10
1.5y·20
新课讲解
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青化工厂
A
B
·
解：设原料x吨,产品y吨，则：
图例法
① 1.2x·120
④ 1.2y·110
② 1.5x·10
③ 1.5y·20
原料x吨
产品y吨
原料x吨
产品y吨
两次运输
共支出公路运费15000元，
铁路运费97200元
+
=15000
+
=97200
1.5x·10
1.5y·20
1.2x·120
1.2y·110
解：设原料x吨,产品y吨，则：
1.5x·10
1.5y·20
15000
+
=
1.2x·120
1.2y·110
97200
+
=
化简方程组得:
x
2y
1000
+
=
12x
11y
8100
+
=
①
②
所以方程组的解为:
x=400
y=300
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
3、销售款= × =
4、原料费= × =
产品重量
产品单价
原料重量
原料单价
5、运输费=
解：设原料x吨,产品y吨，则：
1.5x·10
1.5y·20
15000
+
=
1.2x·120
1.2y·110
97200
+
=
化简方程组得:
x
2y
1000
+
=
12x
11y
8100
+
=
所以方程组的解为:
x=400
y=300
15000 +97200
8000y
1000x
解：设原料x吨,产品y吨，则：
1.5x·10
1.5y·20
15000
+
=
1.2x·120
1.2y·110
97200
+
=
化简方程组得:
x
2y
1000
+
=
12x
11y
8100
+
=
所以方程组的解为:
x=400
y=300
答:这批产品的销售款比原料款与运输费的和多1887800元。
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
1、公路运费= 1.5 ×_______×______；
2、铁路运费= 1.2×________×______；
公路长
货物重量
货物重量
铁路长
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青化工厂
A
B
·
探究：如何自己设计一个表格。
原料x吨
产品y吨
如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
1、公路运费= 1.5 ×_______×______；
2、铁路运费= 1.2×________×______；
公路长
货物重量
货物重量
铁路长
铁路120千米
铁路110千米
公路10千米
公路20千米
长青化工厂
A
B
·
原料x吨 产品y吨 合 计
公路运费（元）
铁路运费（元）
1.5x·10
1.2x·120
1.5y·20
1.2y·110
15000
97200
探究：如何自己设计一个表格。
原料x吨
产品y吨
解：设原料x吨,产品y吨，则：
1.5x·10
1.5y·20
15000
+
=
1.2x·120
1.2y·110
97200
+
=
化简方程组得:
x
2y
1000
+
=
12x
11y
8100
+
=
所以方程组的解为:
x=400
y=300
列表法
原料x吨 产品y吨 合 计
公路运费（元）
铁路运费（元）
1.5x·10
1.2x·120
1.5y·20
1.2y·110
15000
97200
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少
1、图例法：
2、表格法:
甲
乙
4km/h
3km/h
33分
乙
4km/h
5km/h
23.4分
甲
上坡 平路 下坡 合计
甲到乙时间
乙到甲时间
若设坡路长为x千米，
平路长为y千米
学以致用
X
3
y
4
y
4
X
5
X
3
23.4
60
y
4
X
5
33
66
y
4
某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园
举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，
一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票价（每人） 100元 80元 50元
解：设甲、乙两班分别有x、y人，则
自我提升
解决实际问题的基本过程
归纳总结
实际问题
数学问题
（二元或三元一次方程组）
实际问题的答案
数学问题的解
（二元或三元一次方程组的解）
检验
代入法
加减法
（消元）
解方程组
设未知数，
列方程组
建模
反思提升
小组讨论：
谈谈这节课你的收获…(共12张PPT)
８.３实际问题与二元一次方程组（３）
【学习目标】
1.通过问题情境的探究理解面积分割方法；
2.通过问题及其变式练习的探究掌握用二元一次方程组解决几何图形问题的方法.
【温故知新】
1.解二元一次方程组常用的方法有哪些？
加减法、代入法
2.解下面的方程组：
x+y=100
10×200x=20×200y
①
②
做一做
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，
有哪些折法？
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
又有哪些折法？
●
●
●
●
按面积分割长方形的问题 可转化为分割边长的问题。
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量分别为１０kg／m2，２０kg／m2, 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量相等？
（总产量 = 单位面积产量×种植面积）
应用数学、解决实际问题
A
B
C
D
x
y
200
x+y=100
10×200x=20×200y
【变式1】据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量相等？
应用数学、解决实际问题
A
B
C
D
x
y
200
x+y=100
1×200x=2×200y
A
B
C
D
x
y
200
x+y=100
200x:(2×200y)=3:4
据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,从长方形边的出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)
变式2：
A
B
C
D
●
E
┓
y
x
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝100
200 x:( 2×200 y )＝3:4
x + y＝200
100 x：(2×100 y)＝３：４
A
B
C
D
●
E
┓
x
y
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意
200
100
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？
甲
乙
x
y
3x
5y
x
y
2
3x=5y
2y-x=2
【课堂小结 梳理交流】
实际问题
找等量关系、设未知数、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题
的答案
【课堂小结 梳理交流】
2.今天的学习目标是什么 你达到了吗？
3.就学习目标的达成你还有什么困惑？
作业：
课堂作业：p102：第8、9题；(共15张PPT)
人教版初中数学七年级下册
8.3实际问题与二元一次方程组（3）
则运15吨货物走1千米需运费： 元
一货车拉货,每吨每千米运费为2元,记为:2元/(吨·千米),
一、问题导入
2 × 15 × 1
则运15吨货物走10千米需运费： 元
则运1吨货物走10千米需运费： 元
2 × 1 × 10
2 × 15 × 10
单价
重量
路程
×
×
则运x吨货物走y千米需运费： 元
2xy
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这
家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成
每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t·km)，
铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运
费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料
费与运输费的和多多少元？
A
B
长青化 工厂
二、探究
解得 :
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8000X300=2400000（元）
1000X400=400000（元）
15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
解：设产品为x t，原料为y t。
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的大小两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
（２）这批货物需租用3辆大货车、5辆小货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？
问： 每辆大货车能装货多少吨？
每辆小货车可装货多少吨？
（１）
变式训练
第一次 第二次
大货车辆数(单位:辆) 2 5
小货车辆数(单位:辆) 3 6
累计运货吨数(单位:吨) 15.5 35
运货费用=运货总吨数×每吨运费
2大+3小=15.5
5大+6小=35
答：要刚好一次运完，货主应付运费490元.
解 : (1)设甲种货车每辆可运货x吨，乙种货车每辆可运货y吨.
由题意得：
5x+6y=35
解这个方程组，得
(2) ( 3x+5y) 20= ( 3 4 +5 2.5) 20=490(元)
答：甲种货车每辆可运货4吨，
乙种货车每辆可运货2.5吨.
2x+3y=15.5
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
探究
问购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？
A
B
铁路120km
公路10km
.
长春化工厂
铁路110km
公路20km
运费=货物重量×路长×路的运价
公路运费=运原料10km 费用+运产品20km费用
铁路运费=运原料120km 费用+运产品110km费用
Y吨
X吨
1.5x ·20
1.2x ·110
1.5y·10
1.2y ·120
设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 原料 y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
1.5y·10
1.5x ·20
1.2y ·120
1.2x ·110
15000
97200
列表分析是解决道路运输问题的另一手段。
解：设产品重x 吨，原料重y吨，则
1.5×（10y+20x）=15000
1.2×（120y+110x）=97200
｛
解这个方程组，得
｛
x = 300
y = 400
答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。
（再添条件变题）
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
探究
问： 购得的原料有多少吨？
制成的产品有多少吨？
（1）
（2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 少元？
___
___
___
原料重300吨
产品重400吨
___
销售款
—
原料费
+
运输费
（
）
8000×300
1000×400
15000+97200
可列方程组
解这个方程组，得 :
销售款为：
原料费为：
运输费为：
8000X300=2400000（元）
1000X400=400000（元）
15000+97200=112200（元）
所以销售款比原料费与运输费的和多：
2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
解：设产品重x 吨，原料重y吨，则
实际问题
二元一次方程组
二元一次方程
组的解
检验
实际问题
的答案
三、二元一次方程组解实际问题流程图:
设未知数x、y
列方程（组）
解方程（组）
代入法
加减法
三、归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？
当无法或不方便直接设未知数列出方程时，考虑间接设未知数．
（2）如何解决信息量较大的实际问题？
可以借助图表解决问题
1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
四、学以致用
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 35
第2次 3 6 33
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
五、反思提升
我最大的收获：
1.理解了运费单价：元/( t · km )
2.学会了如何从题干中获取信息，找到等量关系
3.掌握了间接设未知数迂回解决问题的方法
六、作业
1、必做题：教科书102页习题8.3第6、8题。
1、某商场用2500元购进A,B两种新型节能台灯50盏,这两种台灯的进价,标价如图所示:
备选题：
类型 A型
B型
进价：(元/盏) 40 65
售价：(元/盏) 60 100
价格
(1)这两种台灯各购进多少盏
(2)如果A型台灯按标价的九折出售,B型台灯按标价的八折出售,那么这批台灯全部售出后,商场共获利多少元
2、某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售。打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元，购买6件A商品和3件B商品需用108元。而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少元？(共21张PPT)
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
走近生活 探究知识 享受快乐
1、公路的运价为1.5元/(吨·千米)，
里程为10km,货物重量为200吨，
则公路运费= .
1.5×10×200
2、铁路的运价为1.2元/(吨·千米)，
原料重量为100吨，里程为20km，
则铁路运费= .
1.2×20×100
展示一下身手！
探究：
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，
制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，
与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），
铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费
15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料
有多少吨？制成的产品有多少吨？
分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。
A地
B地
长青化工厂
公路80km
铁路150km
原料
产品
1.5元/（吨·千米）
1.2元/（吨·千米）
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
探究：
探究：
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），
这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，
根据题意得
｛
1.5 × 80 ×y =15000
1.2×150 ×x =97200
解得：
｛
x=540
y=125
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
探究
问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？
试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？
设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 原料 y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
1.5y·10
1.5x ·20
1.2y ·120
1.2x ·110
15000
97200
列表分析是解决道路运输问题的另一手段。
解：设产品重x 吨，原料重y吨，则
1.5×（10y+20x）=15000
1.2×（120y+110x）=97200
｛
解这个方程组，得
｛
x = 300
y = 400
答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
变式
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
___
___
___
设产品重x 吨，原料重y吨，则
8000x －（1000y+15000+97200）
=8000 × 300－（1000×400+15000+97200）
=1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
（2） 销售款－（原料费+运输费）
=
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少
1、你能用图形表示这个问题吗
2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？
甲
乙
4km/h
3km/h
33分
乙
4km/h
5km/h
23.4分
甲
上坡 平路 下坡 合计
甲到乙时间
乙到甲时间
3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？
X
3
23.4
60
y
4
X
5
33
60
y
4
练习
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么 (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题
商战风云再起
练习
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶
x+y=4
x+3y=9
x+y=9
x=1.5
y=2.5
x=1.5
y=7.5
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000
1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000
∴共获利:
1.5×2000+7.5×1200
=3000+9000=12000
∴共获利:
商战风云再起
1.用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
课堂练习
图形 连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根)
正方形 x 4+3(x-1)=3x+1
六边形 y 6+5(y-1)=5y+1
关系 正反方形比六边形多 4 个 共用了 110 根小木棍
…
…
行程类问题
2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h
根据题意，得
5y=6x
4y=4x+40
解之得
x=50
y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.
3、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得
解这个方程组得，
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
4、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.
解这个方程组得，
即
工程问题
5、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个 按原计划需多少小时 完成
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得，
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
6、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得
即
①
②
①－②，得
把y=15代入②，得x－2×15=10，
∴这个方程组的解为
答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.
7、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？
解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得
解这个方程组得，
答：大和尚75人,小和尚25人.
1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？
捐款（元） 1 2 3 4
人 数 6 7
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是
解这个方程组得，
答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.
探究题
