(共15张PPT)
实际问题与二元一次方程组
行程问题
学习目标
1.能分析实际问题中的数量关系，列出方程组并求解，体会方程模型的思想。
2. 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
知识回顾
1、 列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
2、与行程问题有关的等量关系：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
设
列
解
验
答
审
找
顺水（风）速度= 静水速度 +水流速度
逆水（风）速度= 静水速度 - 水流速度
小试身手
1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人所走的路程关系是 .
2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追上乙，则甲走的路程为 千米，乙走的路程为 千米，两人所走的路程关系是 .
甲
乙
30千米
3x
3y
3y
3x
3x
3y
3x+3y=30
3x
3y
3x-3y=30
30千米
甲
乙
追上
相遇
问题1、甲、乙两车从相距60km的A、B两地同时出发，相向而行，1小时后相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙。求甲、乙两车的速度分别是多少？
A
B
A
B
甲
甲
乙
乙
相遇
追上
C
60km
60km
变式练习1：甲、乙两车从相距60km的A、B两地出发，相向而行，如果甲比乙先走
小时，那么他们在乙出发后1小时相遇；同时出发同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙。甲、乙两车的速度分别是多少？（只列出方程组）
1
2
变式练习2：甲、乙两车从相距60km的A、B两地出发，相向而行。如果甲比乙先走10km ，那么他们在乙出发后1小时相遇；如果乙比甲先走 小时，那么他们在甲出发后1小时相遇。甲、乙两车的速度分别是多少？（只列出方程组）
1
2
问题2： A市到B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时，从B市逆风飞往A市需4小时。求飞机的速度与风速。（只列出方程组）
顺风 逆风
时间
速度
路程
1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。
2、顺风航速：______________________________,
逆风航速：______________________________。
3、本题中的等量关系有哪些？
自学指导：
已知A、B 两码头之间的距离为1200千米,一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需20小时，逆流航行需30小时。求船在静水中的速度及水流的速度。 （只列出方程组）
变式：
这节课，我的收获是---
小结与回顾
达标检测
1．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？ （只列出方程组）
解：设他骑车用了x小时，步行用了y小时，根据题意列方程组得：
x+y=1.5
15x+5y=20
2．某隧道长1000米，现有一列火车从隧道中通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了1分钟，整列火车完全在隧道里的时间共40秒。求火车的速度和长度。（只列出方程组）
解：设火车的速度是 x 米/秒，长度是y米，根据题意列方程组得：
60x=1000+y
40x=1000-y
3．早晨8时一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行驶40公里，照这样速度比原计划迟到1小时，于是便以每小时50公里的速度行驶，结果比原计划早到1小时，这辆汽车原计划用多少小时？甲、乙两地相距多少公里？
拓展应用： 甲乙两运动员在400米环形跑道上练习赛跑（甲的速度快于乙的速度）,若从同一点出发，方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每80秒相遇一次,若两人速度分别为x米/秒、y米/秒,依题意列出方程组为_________.
再见
再 见(共15张PPT)
人教版数学
七年级下册
8.3 实际问题与二元一次方程组(3)
课前热身
同心
520千米
老李将20吨西瓜从同心运往西安，公路运价为1.5元/（吨·千米），路程为520千米，总运费是多少 元。
3.公路的运价为2元/(吨·千米)，路程为50km,货物重量为30吨，则公路运费= 。
2.公路的运价为2元/吨，货物重量为30吨，则公路运费 = 。
1.公路的运价为2元/千米，路程为50km,则公路运费 = 。
2×50×30（元）
2×50（元）
2×30（元）
课前热身
同心
520千米
老李将20吨西瓜从同心运往西安，公路运价为1.5元/（吨·千米），路程为520千米，总运费是多少 元。
1.5×20×520
我要尝试
如图，长青化工厂与A地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买200吨原料运回工厂，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2 元/（吨·千米），这次运输共支出运费多少元
长青化工厂
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成的产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费6000元，铁路运费97200元．这批货物的原料和产品各多少吨？
我能行
B
原料x吨 产品y吨 合计
公路运费（元） 1.5x·10 0 6000
铁路运费（元） 1.2x·120 1.2y·110 97200
解：设原料有x吨，制成产品y吨，根据题意得：
1.5x·10=6000
1.2x·120+1.2y·110=97200
x = 400
1.2x + 1. 1y = 810
化简方程组得：
解得
x = 400
y = 300
答：原料有400吨，产品有300吨。
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
探究3
公路运费15000元
铁路运费97200元
原料
产品
1.5元/（吨·千米）
路程 10km
1.5元/（吨·千米）
路程 20km
1.2元/（吨·千米）
1.2元/（吨·千米）
原料数量
产品数量
原料数量
产品数量
=原料数量× 1.5×10+产品数量×1.5× 20
公路运费（15000元）
？
铁路运费（97200元）=原料数量×1.2×120+产品数量×1.2×110
？
？
？
销售款=
产品单价x产品数量
原料费=
原料单价x原料数量
？
？
x
y
x
y
x
y
信息梳理
=原料数量× 1.5×10+产品数量×1.5× 20
公路运费（15000元）
铁路运费（97200元）=原料数量×1.2×120+产品数量×1.2×110
销售款=
产品单价x产品数量
原料费=
原料单价x原料数量
y
x
x
y
x
y
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
x + 2y = 1500
1.2x + 1. 1y = 810
1.5x·10+1.5y·20=15000
1.2x·120+1.2y·110=97200
解：设原料有x吨，制成产品y吨，根据题意得：
化简方程组得：
解得
x = 400
y = 300
销售款－（原料费+运输费）
= 8000y －（1000x + 15000 + 97200）
=8000×300 －（1000×400+15000+97200）=1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2 元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．每吨的装卸费用为50元，这批产品的利润为多少元？
我要挑战
中国提出的“一带一路”倡议是向世界发出推动“全球经济一体化”并发挥引擎作用的信号。
小试牛刀
甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨，B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调用6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，则应该如何进行调运？
甲有12吨
乙有6吨
A需10吨
B需8吨
x
价格50元/吨
y
价格30元/吨
10-x
8-y
价格40元/吨
价格80元/吨
解：设甲运输公司运往A，x吨，运往B，y吨，则:
x + y = 12
50x+ 80（10-x）+30y+40(8-y) = 840
｛
解得：
x = 8
y = 4
｛
答：甲给A,8吨，给B4吨，乙给,2吨，给B，4吨，运费刚好达到840元
课堂小结:
3.数学建模思想
1.解应用题的一般步骤:审、设、列、解、验、答
2.解方程组主要两种方法:代入消元法、加减消元法
3.间接设未知数法
（二）数学思想:
（一）数学方法:
1.转化思想
2.消元思想
课后作业:
谢谢观赏
5、有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货
15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？(共30张PPT)
实际问题与二元一次方程组
——探究（3）
会用列表法或者绘图分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能。
学习目标：
经调查，某小组6个人5天共吃了90个馒头，问：平均每人每天吃多少个馒头？
2.把2吨货物从A地运到100千米外的B地，共付
运费300元。问：运1吨的货物行驶1千米，需要支付多少钱？
蓄力勃发：
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，
制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，
与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），
铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公
路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得
的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
探究A：
A地
B地
长青化工厂
公路80km
铁路150km
原料
产品
1.5元/（吨·千米）
1.2元/（吨·千米）
公路运费：15000元 铁路运费：97200元
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
画示意图是解决道路运输问题的手段之一！
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
问(1)购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？
探究B：
设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：
产品x吨 原料 y吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
1.5y·10
1.5x ·20
1.2y ·120
1.2x ·110
15000
97200
列表分析是解决道路运输问题的另一手段!
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
(2)若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元，
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多少？
___
___
___
探究C ：
归纳小结：
运用二元一次方程组解决复杂的实际问题时，可以采用哪些方法来处理问题中的数据？
绘图分析法（示意图）。
列表分析法。
从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少
1、你能用图形表示这个问题吗
2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？
甲
乙
4km/h
3km/h
54分
乙
4km/h
5km/h
42分
甲
上坡 平路 下坡 合计
甲到乙时间
乙到甲时间
3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？
X
3
42
60
y
4
X
5
54
60
y
4
练习
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么 (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题
商战风云再起
练习
其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元) ∴共获利:8000+2500=10500(元)
方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天
另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶
x+y=4
x+3y=9
x+y=9
x=1.5
y=2.5
x=1.5
y=7.5
方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 2000×4=8000
1.5×1×2000+2.5×3×1200
=12000
∴共获利:
1.5×2000+7.5×1200
=3000+9000=12000
∴共获利:
商战风云再起
见课本102页第6题
浓度问题
关于浓度问题的概念:
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。
依据是：
等量关系是：
补充内容：
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
解此方程组，得
x=350
y=150
依题意，得
x+y=500
15% x+5% y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
酒精重量
含水量
甲 种
乙 种
甲 种
乙 种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
探究
1、列方程组表示下列各题中的数量关系：
1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则
x%=1.5y%
5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5%
2．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克，
则
x+y=40
40
40+10
·x+
3
3+37
·y=62.5%×40
3．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克
合金重量
含金量
第一种
第二种
第一种
第二种
熔化前
熔化后
x克
y克
90%·x
80%·y
100克
100×82.5%
解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。
依题意，得
x+y=100
90% x+80% y=100×82.5%
即
x+y=100
9x+8y=825
解此方程组，得
x=25
y=75
答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。
探究二之例5
6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克
解此方程组，得
x=350
y=150
依题意，得
x+y=500
15% x+5% y=500×12%
即
x+y=500
3x+y=1200
答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克。
解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。
酒精重量
含水量
甲 种
乙 种
甲 种
乙 种
熔化前
熔化后
x克
y克
15%·x
5%·y
500克
500×12%
探究二之例6
7、列方程组表示下列各题中的数量关系：
1．甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含铁52.5％，设甲种为x％，乙种为y％，则
x%=1.5y%
5·x%+3 ·y%=(5+3) · 52.5%
8．两块含铝锡的合金，第一块含铝40克．含锡10克，第二块含铝3克．锡27克，要得到含铝62.5％的合金40克，取第一块为x克，第二块为y克，
则
x+y=40
40
40+10
·x+
3
3+37
·y=62.5%×40
9．甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9％，设甲为x％，乙为y％，
则
100 ·x％＋100 ·y％＝2×100×10％
400 ·x％＋500 ·y％＝(400＋500) ·9％
探究二
请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。
依据是：
等量关系是：
例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？
…
…
图形 连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根)
正方形 x 4+3(x-1)=3x+1
六边形 y 6+5(y-1)=5y+1
关系 正反方形比六边形多 4 个 共用了 110 根小木棍
…
…
某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
二、行程类问题
1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．
解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h
根据题意，得
5y=6x
4y=4x+40
解之得
x=50
y=6o
答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.
2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。
解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒，
根据题意得
解这个方程组得，
答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.
即
3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得
答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.
解这个方程组得，
即
三、工程问题
1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个 按原计划需多少小时 完成
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
解这个方程组得，
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得
即
①
②
①－②，得
把y=15代入②，得x－2×15=10，
∴这个方程组的解为
答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.
2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？
解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得
解这个方程组得，
答：大和尚75人,小和尚25人.
四、探究题
1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？
捐款（元） 1 2 3 4
人 数 6 7
解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是
解这个方程组得，
答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.(共18张PPT)
人教版数学教材七年级下
8.3 实际问题与二元一次方程组
----行程问题
学习目标
能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想；
学习重点
会列方程组解决与行程的有关问题；重点掌握分段路程中解题技巧和思维方法．
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 列 解 验 答
用两个字母表示问题中的两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
根据等量关系列出方程组
解方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
1、我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江东至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时。求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速 。
解设：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，长江水的平均流速为y千米/小时。
顺流的情况：（轮船静水速度＋水速）×时间1=路程
逆流的情况：（轮船静水速度－水速）×时间2=路程
（ x ＋ y ）× 9 =450
（ x － y ）× 10 =450
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/小时，长江水的平均流速为2.5千米/小时。
分析
知识点一：顺逆流问题
2y千米
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
11千米
0.5x千米
2x千米
(1)
A
B
x千米
y千米
(2)
A
B
2、 张强与李毅二人分别从相距 20 千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两人还相距 11 千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？
解设：张强、李毅每小时各走x, y千米
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米
分析：
知识点二：一般路程问题
3、从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,
如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行
4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地
需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到
乙地全程是多少
知识点三：路程问题——分段路程
甲
乙
4km/h
3km/h
33分
乙
4km/h
5km/h
23.4分
甲
法1：图例法
解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米
上坡 平路 下坡 合计
甲到乙时间
乙到甲时间
23.4
60
y
4
X
5
33
60
y
4
法2：列表法
X
3
解：设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ ）
Ａ、x=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 C、x=15,y=1 D、x=14,y=2
B
学以致用
D
3. 两人在400米圆形跑道上练习赛跑,方向相反时,每32秒相遇一次,方向相同时,每3分钟相遇一次,若两人速度分别为x米/秒,y米/秒,依题意列出方程组为_________.
学以致用
【点拨】本题中一定要清楚去时的上坡、回来时为下坡，去时下坡回来时是上坡．
4.已知A、B 两地之间的道路有一部分为上坡路，其余都为下坡路．骑自行车走下坡路比走上坡路每小时多走6千米．已知骑自行车从A地到B地要2小时40分钟，而从B地回到A地可以少用20分钟．如果骑车走下坡路的速度为18千米每小时，求A、B两地的距离．
学以致用
学习了本节课你有哪些收获？
实际问题
设未知数、列方程（组）
数学问题
二元一次方程组
解方程（组）
数学问题的解
二元一次方程组的解
检验
实际问题
的答案
建模
（3）解决实际问题的基本过程
一、行程问题中常见得类型及数量关系。
课 堂 总 结
行程问题
路程 = 速度 × 时间
顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速）
逆风（水）速度 = 航速 – 风速（水速）
①相遇问题：两者路程之和 = 总路程
②追及问题：两者路程之差 = 总路程
课 堂 总 结
1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前
要根据应用题的实际意义，检查求得得结果是
否合理，不符合题意得解应该舍去。
过程为：
问题
分析
抽象
方程组
求解
写答
3.一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。
2.“设”、“答”两步，都要写清单位名称，单位要
化统一。
二、几点注意：
一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽？
知识点四：几何图形问题
如下图,宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 ( )
A. 400 B. 500 C. 600 D. 40 000
学以致用
A
人生就是一个二元一次方程，它有无数组解。有时，你左一比较右一比较，但别人叹了一口气，你还是舍弃了最优解而选择了次一级的。所以，做最好的自己，抉择人生的每一步。
共勉
