沪科版数学八年级下册 18.1 勾股定理课件(共16张PPT)

(共22张PPT)
18.1 勾股定理
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
b
a
c
a
b
c
b
a
c
在一般三角形中，三边存在什么样的关系？
想一想
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？
看 一 看
相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察左面的图案，看看能发现什么？
看 一 看
（图中每个小方格是1个单位面积）
A中含有____个小方格，即A的面积是 个单位面积．
B的面积是 个单位面积．
C的面积是 个单位面积．
9
9
18
9
实验：【探究一】
A
B
C
结论：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:
SA+SB=SC
　
三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？　　
A的面积(单位面积) B的面积(单位面积) C的面积(单位面积)
图1
图2
A、B、C面积关系
a、b、c三边长的关系
4
9
13
9
25
34
sA+sB=sC
A
B
C
A
B
C
图1
图2
a2+b2=c2
直角三角形两直角边长的平方之和等于斜边长的平方。
实验：【探究二】
由此，我们猜想出：
大胆猜想
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么 a2 + b2 = c2.
命题:
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c或以（a+b）为边长的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
拼图证明
结论：
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
拼图证明1
c
a
b
c
b
a
c
a
b
c
a
b
赵爽弦图
可得: a2 + b2 = c2
思考:大正方形面积怎么求？
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
拼图证明2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
毕达哥拉斯拼图
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
b
a
c
a
b
c
b
a
c
a2+b2=c2
a2+b2>c2
a2+b2继续探究
1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
（注意：哪条边是斜边）
为什么叫勾股定理这个名称呢？
股
勾
弦
较
短
直
角
边
较长直角边
25OO年前，在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理” ．
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在3000多年前，周朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，所以勾股定理又叫“商高定理”
勾股世界
例1.如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度。
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
根据勾股定理得，
AC2=AB2+BC2
=82+62
=100
= 10
∵AC > 0 ∴AC =
B
A
C
1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？

3
5
A
B
C
2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？
勾股定理运用1
1
基本知识
1
基本技能
2
数学思想
3
勾股定理
4
数学方法
课堂小结
数学文化
5
拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图
数形结合；由特殊到一般
观察、探索、猜想、验证、归纳、应用
勾股定理的历史
必做题：1.《教材》P28 第1题、第7题
2.自学课本P25-26
选做题：
（1）课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
（2）有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.
说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！
课后作业
拓展延伸：
美国第二十任总统证法拼图
a
D
b
C
c
a
b
c
A
B
E
1
1
美丽的勾股树
谢 谢