沪科版数学八年级下册 17.1一元二次方程教案

《17.1一元二次方程》教学设计
教材分析：
《一元二次方程》是沪科版八年级上册第17章第一节的内容，是让学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式
a x 2 + b x + c = 0（a≠0）及相关的概念，并会应用一元二次方程的概念解决一些简单的习题。本节课内容是学生学习一元二次方程解法的基础，是中学数学概念教学的主要内容，即是已学知识的巩固和发展，又是后续学习的基础。本节内容设置了丰富的实例，让学生通过观察、类比、归纳建立一元二次方程模型，为接下继续学习一元二次方程的解法及应用起到铺垫作用。
教学目标：
1、通过设置问题，建立数学模型，了解一元二次方程的概念。
知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、通过观察、归纳一元二次方程概念地教学，使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及各种特殊形式。
3、通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
教学重难点：
重点：一元一次方程的概念及其一般形式。
难点：把一元二次方程化成一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
情境引入
1、出示：2x-5=3x+6，同学们，还记得这种方程叫做什么方程吗？你能说说这种方程的特点吗？
2、多媒体出示：你能根据题意，列出下列问题中关于未知数x的方程吗？
问题1：把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求出正方形的边长。
设正方形的边长为x m，可列出方程 x +3x=4
问题2：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番（即为200t）.要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？
设这个对2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x，可列出方程：
100(1+x)2=200
即 x2+2x-1=0
学生思考，探究方法，列出方程。教师针对疑问给于指导，并让学生说一说解题思路。
设计意图：通过解决实际问题引出一元二次方程，可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力。同时让学生观察、分析、探索、得出结论，激发学生的求知欲，向学生进行知识来源于生活的渗透。
二、探究新知
1、认真观察这两个方程并思考下列问题：
x +3x=4 x2 +2x-1=0
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）与一元一次方程有何异同？
（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？学生思考，总结回答，教师板书：
特点： ①等号两边都是整式
②只含有一个未知数
③未知数的最高次数是2
你能用一句话来表述出什么叫做一元二次方程吗？引导学生归纳出：一元二次方程的概念。
（4）开启智慧：你能找到使x +3x=4两边相等的x的值吗？
（x=1； x=4）
教师指出：像这样，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。
设计意图：通过该问题让学生充分感受所列方程的特点，再通过引导学生通过类比的方法研究、发现一元二次方程概念，从而达到真正理解定义的目的。
练习：
（1）判断下列方程是否为一元二次方程，学生抢答，并说明理由：
①10x =9 ②2(X-1)=3X
③2x -3x-1=0 ④2xy-7=0
⑤1∕x -2∕x=0 ⑥9x =5-4x
⑦4x =5y ⑧3y +4=5y
下面哪些数是方程x +x-2=0的根？你是如何判断的？分享方法
-3，-2，-1，0，1，2，3.
学生独立思考，完成练习，集体交流。
设计意图：这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中三个特征的理解，本环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
自主学习阅读教材p20的内容：
任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理都可以化为
a x 2 + b x + c = 0（a≠0）
的一般形式（又叫做标准形式）。其中a x 2 叫做二次项，a是二次项的系数；b x叫做一次项，b是一次项的系数；c叫做常数项。a，b，c是任意实数，且a≠0。
指名学生，回答下列问题：
一元二次方程的一般形式怎么写
为什么要限制a≠0，b、c可以为零吗？
学生先自主思考、再合作交流，归纳总结。
出示：教材第20页例题
例 把方程3x（x-1）= 2（x-2）- 4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
学生先自主思考、尝试解答，有疑问时再合作，完成解题过程。
解 去括号，得
3x -3x=2x-4-4
移项，合并同类项，得方程的一般形式：
3x -5x+8=0
它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8
教师讲解分析：去括号、移项、合并同类项。
设计意图：教师通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
5、练习：
（1）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
9x =5-4x
3y +1=2
4x =5
（2-x）（3x+4）
(2)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？
6、讨论交流：
通过以上习题的练习，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？
（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行。
（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号。
（3）二次项系数a≠0
设计意图：此环节组织学生根据问题，有目标的自主学习，从而掌握一元一次方程的一般形式及系数的概念，整理一元二次方程的一般形式为本节课的重点，以此加强巩固练习。
三、巩固提升：
1、k为何值时，关于x的方程（k+3）（k-1）x2 +（k-1）x + 5=0.
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
2、若是关于x的一元二次方程，求ab的值。
设计意图：让学生在探究过程中，进一步把知识分层分类理解并掌握，加深对一元二次方程的理解。
四、课堂小结
请你写出一个二次项是7、一次项是-2、常数项是-5的关于x的一元二次方程。
五、布置作业
课本p21练习第1、2、3题
教学反思：
本节内容为一元二次方程的定义、一般形式，是学习解一元二次方程的基础。因为内容较简单，所以学生较容易理解。在教学的开始，首先出示了两个实际问题，一个是关于长方形的面积问题，另一个是整长率问题，主要是让学生通过自主探究，感受二次项的产生过程，同时向学生进行知识来源于生活的渗透。之后让学生通过与一元一次方程的类比，能够准确的抓住一元二次方程的三个特点，有效的理解一元二次方程的概念。第一组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步加深学生对定义的掌握，通过变式，强化理解定义。第二组练习再次突出本节课的重点内容，让学生加深对一般形式的理解及转化能力。巩固练习中涉及了字母系数问题，难度增大，以达到让学生掌握本节课重难点的目的，尊重学生的个体差异，为每个学生都创造数学活动中获得经验的机会，此题能够开拓学生思维，体现数学的严谨性。练习注重难易层次，激发学生学习积极性。
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