沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案(表格式)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案(表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-04 22:02:20 | ||
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文档简介
17.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计表
一、基本信息
学校
课名 17.4一元二次方程的根与系数的关系 教师姓名
学科（版本） 沪科版数学 章节 十七章
课时 年级 八年级
二、教学目标1、知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元 二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、 归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。 3、情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
三、学习者分析1、学生已经学习过公式法解一元二次方程，通过老师对一元二次方程求根公式的分析，学生很容易知道一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的，当老师说继续探讨一元二次方程的根与系数的关系时，它们还存在某些关系时，从而引起学生的兴趣，引出课题。 2、学习一元二次方程的根与系数的关系时，学生已经对几种解一元二次方程的方法已经有了很好的了解和掌握，所以开始让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系时，学生可以很容易解决这个问题，从而得出结论。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：根与系数关系及运用。 教学难点：定理的发现及运用。 解决措施：1、通过让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系，得出：若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+= - ，. =这个结论，引出本节课的课题，通过后面的练习求一个一元二次方程的两个根的和与积，让学生感觉到这个定理比单独通过解方程来做，简单了很多，从而体现了这个定理的重要性。 2、例1、例2的训练和讲解让学生体会到这个定理的重要性和优越性，同时也对这个定理有了更深刻的理解和掌握。 3、采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
五、教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
一、 引入课题，探索新知。 0’0”- 15’30” 让学生复习回忆一下用公式法求解一元二次方程的公式，一方面让学生感受根与系数存在某种关系，另一方面为后面证明韦达定理打好铺垫，同时为激发学生对本节课的学习兴趣，探究欲望。 复习求根公式，观察求根公式发现方程的根是由a,b,c决定的，引出根与系数的关系。 2通过让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系 对前面解一元二次方程的解法进行复习。 培养学生的观察能力和思维能力。 通过畅言的截取功能，截取电子书上的的表格，让学生填写，让学生感觉老师上课没有脱离课本。
（2）得出定理并证明（韦达定理） 15’31”- 23’44” 让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程，同时培养学生思维的严谨性。 若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+= - ，. =，对这个结论的正确性进行证明. 一个结论是否正确，并不是仅仅靠几个例子就可以说明真伪的，必须加以证明其正确性后，才可以应用。 通过畅言白板的插入ppt功能，并对ppt进行播放，对韦达定理进行证明，让学生知道自己在证明过程中存在的问题，同时也是对学生规范书写的一种展示。
二、运用定理解决问题。 23’45”- 26’27” 让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，问题（2）的设计目的是加深学生对根与系数关系的本质理解。 练习：求方程的两根之和与两根之积.（1）+2x-5=0 （2)2+x= 1 体会韦达定理求两根之和与两根之积的简便和优越之处。 加强对定理的理解和记忆。 运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。
小试牛刀（例1） 26’28”- 35’14” 通过对韦达定理的应用，进一步加深对韦达定理的理解。两种解法的比较，让学生体会韦达定理解题的优越性。 例1、已知关于x的方程2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一根和k的值。（还有别的方法吗？） 通过两个学生做本题方法的比较，比较解题的方法的优劣性。 使用了白板截图，截取了课本例1，同时使用了白板的书写功能，展示了白板和课本的资源有效联动功能。
能力拓展 35’15”- 36’21” 进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2+3 x-1=0的两根的 （1）平方和 （2）倒数和 进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。
课堂小结并布置作业 36’22”- 38’14” 回顾本节课的内容。 小结本节课的内容。 学生回忆本节课有哪些收获，以及感悟。 运用了白板的隐藏卡片功能。
一、基本信息
学校
课名 17.4一元二次方程的根与系数的关系 教师姓名
学科（版本） 沪科版数学 章节 十七章
课时 年级 八年级
二、教学目标1、知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元 二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。 2、过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、 归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。 3、情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
三、学习者分析1、学生已经学习过公式法解一元二次方程，通过老师对一元二次方程求根公式的分析，学生很容易知道一元二次方程的根是由系数a,b,c决定的，当老师说继续探讨一元二次方程的根与系数的关系时，它们还存在某些关系时，从而引起学生的兴趣，引出课题。 2、学习一元二次方程的根与系数的关系时，学生已经对几种解一元二次方程的方法已经有了很好的了解和掌握，所以开始让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系时，学生可以很容易解决这个问题，从而得出结论。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：根与系数关系及运用。 教学难点：定理的发现及运用。 解决措施：1、通过让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系，得出：若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+= - ，. =这个结论，引出本节课的课题，通过后面的练习求一个一元二次方程的两个根的和与积，让学生感觉到这个定理比单独通过解方程来做，简单了很多，从而体现了这个定理的重要性。 2、例1、例2的训练和讲解让学生体会到这个定理的重要性和优越性，同时也对这个定理有了更深刻的理解和掌握。 3、采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。
五、教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
一、 引入课题，探索新知。 0’0”- 15’30” 让学生复习回忆一下用公式法求解一元二次方程的公式，一方面让学生感受根与系数存在某种关系，另一方面为后面证明韦达定理打好铺垫，同时为激发学生对本节课的学习兴趣，探究欲望。 复习求根公式，观察求根公式发现方程的根是由a,b,c决定的，引出根与系数的关系。 2通过让学生填表解出，，找出+，. 和系数的关系 对前面解一元二次方程的解法进行复习。 培养学生的观察能力和思维能力。 通过畅言的截取功能，截取电子书上的的表格，让学生填写，让学生感觉老师上课没有脱离课本。
（2）得出定理并证明（韦达定理） 15’31”- 23’44” 让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程，同时培养学生思维的严谨性。 若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则+= - ，. =，对这个结论的正确性进行证明. 一个结论是否正确，并不是仅仅靠几个例子就可以说明真伪的，必须加以证明其正确性后，才可以应用。 通过畅言白板的插入ppt功能，并对ppt进行播放，对韦达定理进行证明，让学生知道自己在证明过程中存在的问题，同时也是对学生规范书写的一种展示。
二、运用定理解决问题。 23’45”- 26’27” 让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，问题（2）的设计目的是加深学生对根与系数关系的本质理解。 练习：求方程的两根之和与两根之积.（1）+2x-5=0 （2)2+x= 1 体会韦达定理求两根之和与两根之积的简便和优越之处。 加强对定理的理解和记忆。 运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。
小试牛刀（例1） 26’28”- 35’14” 通过对韦达定理的应用，进一步加深对韦达定理的理解。两种解法的比较，让学生体会韦达定理解题的优越性。 例1、已知关于x的方程2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一根和k的值。（还有别的方法吗？） 通过两个学生做本题方法的比较，比较解题的方法的优劣性。 使用了白板截图，截取了课本例1，同时使用了白板的书写功能，展示了白板和课本的资源有效联动功能。
能力拓展 35’15”- 36’21” 进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2+3 x-1=0的两根的 （1）平方和 （2）倒数和 进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 运用了畅言白板的卡片功能，把问题和答案做成两个卡片，便于问题、答案各自的展示。
课堂小结并布置作业 36’22”- 38’14” 回顾本节课的内容。 小结本节课的内容。 学生回忆本节课有哪些收获，以及感悟。 运用了白板的隐藏卡片功能。